安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，．则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部是（

）A．1 B．3 C．-1 D．-33．函数在上的图像为（

）A． B．C． D．4．随机变量服从正态分布，若，则（

）A． B． C． D．5．“寸影千里法”是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法．其具体做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的两地分别竖起同高的表杆，然后测量表杆的影长，并根据日影差一寸实地相距千里的原则推算两地距离．如图，把太阳看成质点，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若，，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（

）（一尺等于十寸）A．里 B．里C．里 D．里6．函数的图象在处切线斜率的最小值为（

）A．-6 B．-5 C．2 D．37．已知双曲线的两个焦点分别为，，是双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．无穷数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的有（

）A．为等比数列 B．为递增数列C．中存在三项成等差数列 D．中偶数项成等比数列9．已知棱柱为正四棱柱，底面正方形的边长为2，正四棱柱外接球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．10．若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．11．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．12．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知，若，，则___________．14．为了帮助某市A，B，C三个地区进行核酸检测，某医院派出甲、乙，丙、丁四个医疗队前去支援，要求每个地区至少安排一个医疗队．若甲、乙不都去A地区，一共有___________种分配方法．（用数字作答）15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．将函数的图象向右平移1个单位长度，得到函数的图象．设，为图象上两点，当时，在处取得极大值，在处取得极小值，则线段的垂直平分线方程为_____________；外接圆的方程为______________．16．如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，D，E，F，M，N分别为棱AC，AB，BC，，的中点，P为线段MN上的动点，则三棱锥内切球半径的最大值为_______________．评卷人得分三、解答题17．已知为等差数列的前项和，，．(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设数列___________，求数列的前项和．请在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．(1)若，证明：平面AMN．(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．19．为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：前20名人数第21至第500名人数合计男生15300女生195合计20500请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：，其中．0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.63520．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)求角A的大小；(2)若，求BC边上中线AD长的最小值．21．已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆的方程．(2)如图，A，B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M，N，直线AM与直线交于点P．记PA，PF，BN的斜率分别为，，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．若函数的定义域为，对任意的，恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中的最大值称为函数的“下确界”．已知函数，其中．(1)若，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．(2)若函数为“有下界函数”，求实数的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】先求集合的补集，再利用交集运算求解结果.【详解】因为，，所以，所以，故选：D．2．C【解析】【分析】先求出，即可得出复数，进而求出实部.【详解】因为，则，所以的实部是.故选：C.3．A【解析】【分析】设函数，由奇函数的定义可得为奇函数，由为偶函数，可判断为奇函数，排除C，D，由时，，排除A，从而可得答案.【详解】设函数，则，则为奇函数，因为为偶函数，所以为奇函数，当时，，故选：A．4．C【解析】【分析】根据正态分布的性质直接可得解.【详解】由正态分布性质可得，故选：C.5．A【解析】【分析】利用锐角三角函数求出、，再根据所给算法计算可得；【详解】解：在中，，所以．在中，，所以，所以，所以、两地的距离大约为里；故选：A．6．A【解析】【分析】求导结合三角函数的范围与二次函数的性质求解即可【详解】，当时取等号.故选：A7．B【解析】【分析】根据双曲线的定义及几何性质结合向量的数量积直接可得离心率.【详解】，则，又因为，，即，所以，，所以，则，故选：B.8．D【解析】【分析】利用与的关系，求通项公式，从而判断各选项正误.【详解】解：无穷数列的前项和为，满足，当时，，不符合上式，所以不是等比数列，故A错误；又，所以不是递增数列，故B错误；假设数列中存在三项成等差数列，由于，则，所以得：，则，又且恒成立，故式子无解，中找不到三项成等差数列，故C错误；，是等比数列，即中偶数项成等比数列，故D正确.故选：D．9．D【解析】【分析】根据正四棱柱外搂球的性质，结合异面直线所成角的定义、余弦定理进行求解即可.【详解】设正四棱柱外接球的半径为，因为正四棱柱外接球的体积为，所以有，所以，连接，在中，，所以．在中，连接，因为，，所以，因此四边形是平行四边形，所以，因此异面直线与所成角为(或其补角)，在中，，，，由余弦定理得：，故选：D．10．A【解析】【分析】由基本不等式可判断，由对数的性质可得，再作差可判断大小.【详解】，，，则.所以.故选：A．11．B【解析】【分析】不等式可转化为对任意恒成立，构造利用导数求出的最小值即可.【详解】由，则，因为在上为增函数，所以，即对任意恒成立，设函数，则，由可得，由可得，所以在上为减函数，在上为增函数，所以，因为对任意的恒成立，所以，所以.故选：B．12．C【解析】【分析】根据题意可得第斜列各项之和为，第斜列各项之和为，则可求出.【详解】当时，第斜列各项之和为，同理，第斜列各项之和为，所以，所以第斜列与第斜列各项之和最大时，，则.故选：C．13．【解析】【分析】根据条件概率公式直接计算即可.【详解】由，得，，故答案为：.14．34【解析】【分析】先求出若甲、乙同去地区，丙、丁去和地区的方法总数，再求出甲、乙，丙、丁四个医疗队去，，三个地区支援，每个地区至少安排一个医疗队的方法总数，即可求出答案.【详解】若甲、乙同去地区，丙、丁去和地区，共有种分配方法；若甲、乙，丙、丁四个医疗队去，，三个地区支援，每个地区至少安排一个医疗队，共有种分配方法．所以甲、乙不都去地区，一共有34种分配方法．故答案为：34.15．

【解析】【分析】根据平移求出函数的表达式，再求出，，从而得出的垂直平分线方程；结合的垂直平分线方程求出圆心与半径，即可求出圆方程．【详解】，因为在处取得极大值，在处取得极小值，所以，，所以的垂直平分线方程为，又因为的垂直平分线方程为，由得所以圆心，半径，所以外接圆的方程为．故答案为：，．16．【解析】【分析】三棱锥的内切球问题，利用（r为内切球半径，为棱锥表面积）【详解】点Р在平面ABC的投影在线段DF上，垂足为H，在平面ABC内，设H到DE的距离为a，H到EF的距离为b，，则，，，，表示点分别到点和点的距离之和，所以当时，的最小值为，，设三棱锥内切球的半径为，，故．故答案为：.17．(1)，(2)答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，利用，求出，再由等差数列的前项和公式可得答案.（2）若选①，由（1）得，由裂项相消求和可得答案；若选②，由（1）得，利用错位相减求和可得答案；若选③，由（1）得，，由等差数列求和公式可得答案.(1)设等差数列的公差为，因为，，所以，所以，所以，.(2)若选①，由（1）得，所以．若选②，由（1）得，所以，（*）（*）两边同时乘以2，得，（**）（*）（**），得，所以，若选③，由（1）得，，所以．18．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）根据条件首先证明，再证明，由线面垂直的判定定理即可证明平面.（2）如图，以为一组正交基底，建立空间直角坐标系，设，分别求出平面MNA与底面ABCD的法向量，由二面角公式可求出，即可求出PC的长.(1)证明：连接BD，因为底面为正方形，所以．因为平面，平面，所以．又，平面，平面，所以平面因为平面，所以．同理，．在中，M，N分别为PB，PD的中点，所以．因为，所以．又，平面，平面，所以平面．(2)解：如图，以为一组正交基底，建立空间直角坐标系，设，则，，，，所以，．设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为．因为平面，所以平面的一个法向量为，所以，解得．所以，．19．(1)填表见解析；没有(2)分布列见解析；期望为【解析】【分析】（1）根据表中数据可以完善表格，计算卡方，根据临界值进行判断；（2）先求随机变量的所有取值，再分别求解概率，可得分布列，结合期望公式可求期望.(1)列联表如下：前20名人数第21至第500名人数合计男生15285300女生5195200合计20480500零假设为：选拔赛成绩与性别无关．根据列联表，得，所以没有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．(2)该学生参加选拔赛次数的可能取值为2，3，4．，，．故的分布列为234．20．(1)(2)1【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角，再根据三角恒等变换化简求解即可；（2）由余弦定理可得，再根据两边平方化简可得，联立可得，再根据基本不等式求最值即可(1)因为，所以，所以．因为，所以．因为，所以．(2)在中，由余弦定理得，所以，①因为为边上的中线，所以，所以，②由①得，③代入②得，④由③得，所以，当且仅当即时取等号，代入④得，所以，长的最小值为1．21．(1)(2)存在；【解析】【分析】(