8.1 基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台（教学课件）高一数学（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第八章《立体几何初步》8.1.1棱柱、棱锥、棱台人教A版2019必修二

学科素养、学习目标利用实物概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征数学抽象利用结构特征定义几何体逻辑推理用数学语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征数学运算进行棱柱、棱锥、棱台的分类数据建模概括棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征直观想象31.创设情境，引入课题棱柱、棱锥、棱台如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？纸杯纸箱腰鼓金字塔茶叶罐水晶萤石奶粉罐篮球和足球储物箱铅锤41.创设情境，引入课题棱柱、棱锥、棱台纸杯纸箱腰鼓金字塔茶叶罐水晶萤石奶粉罐篮球和足球储物箱铅锤观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识．52.观察分析，感知概念棱柱、棱锥、棱台纸杯纸箱腰鼓金字塔茶叶罐水晶萤石奶粉罐篮球和足球储物箱铅锤在图8.1-1中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．62.观察分析，感知概念棱柱、棱锥、棱台面棱顶点图8.1-2一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron）（图8.1-2）．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABE，面BAF；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE，棱EC；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E，顶点C．图8.1-1中的纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体都具有多面体的形状．在空间几何体中说某个面是多边形，一般也包括这个多边形内部的平面部分．72.观察分析，感知概念棱柱、棱锥、棱台图8.1-3轴AOB一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（rotatingsolid）．这条定直线叫做旋转体的轴．下面，我们从多面体和旋转体组成的元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体．83.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台ABCD图8.1-4观察:观察图8.1-4中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？1．棱柱93.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台ABCD图8.1-4103.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台ABCDEF底面顶点侧面侧棱如图8.1-5，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.（prism）．图8.1-1中的茶叶盒所表示的多面体就是棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．113.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱124.辨析理解，深化概念棱柱、棱锥、棱台(1)(2)(3)(4)图8.1-6在图8.1-4中的长方体中，侧棱和底面给我们以垂直的形象，如图教室里相邻墙面的交线和地面的关系一样．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图8.1-6（1）（3））．底面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图8.1-6（2）（4））．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图8.1-6（3））．底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图8.1-6（4））．135.典例剖析，概念应用棱柱、棱锥、棱台例1：下列命题中正确的是（）

A、有两个面平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。D143.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台2．棱锥像图8.1-1中金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．153.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台SABCD顶点侧面侧棱底面图8.1-7如图8.1-7，一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．163.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图8.1-7中的棱锥记作棱锥S-ABCD．棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥SABCSABCDSABCDESABCDEF173.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台ABCD三棱锥也叫四面体.你认为三棱锥和四棱锥、五棱锥……等有何不同?三棱锥的任意一个面都可以作为底面，而其他棱锥则不行。三棱锥想一想四棱锥SABCD五棱锥SABCDE六棱锥SABCDEF183.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台ABCDO上底面下底面图8.1-83．棱台如图8.1-8，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台（frustumofapyramid）．图8.1-1中的储物箱就给我们以棱台的形象．在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点．193.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台ABCDA1B1C1D1三棱台四棱台由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……203.抽象概括，形成概念棱柱、棱锥、棱台做一做：棱台的上下底面______;棱台的侧面是_______;棱台的侧面延长线____________________.ABCDA1B1C1D1平行梯形相交于一点216.课堂练习，巩固运用棱柱、棱锥、棱台多面体棱锥棱柱棱台四面体直棱柱平行六面体长方体图8.1-9例1将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．227.归纳总结，反思提升棱柱、棱锥、棱台多面体棱柱的概念与特征棱柱棱锥棱台棱柱的分类棱锥的概念与特征棱锥的分类棱台的概念与特征棱台的分类n棱柱直棱柱n棱锥正棱锥n棱台正棱台正棱柱正四面体238.目标检测，作业布置棱柱、棱锥、棱台完成教材：第101页

练习

第1,2,3题，

第105页

习题8.1

第1,2,6,7,8题.249.课后练习，凝练提升棱柱、棱锥、棱台练习（第101页）1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．1．解析：（1）五棱柱，它的左、右两个面是全等的五边形，其余各面都是矩形；（2）四棱柱或长方体，它的各个面都是矩形，且侧棱垂直于底面；（3）四棱锥，底面是四边形，侧面是有一个公共顶点的等腰三角形；（4）四棱台，上下两底面是相似的四边形，侧面是等腰梯形．259.课后练习，凝练提升棱柱、棱锥、棱台2．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．（）（2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（）（1）×

，直四棱柱不一定是长方体，只有当底面是矩形时直四棱柱才是长方体；（2）√，四棱柱和四棱台都有两个底面和四个侧面，五棱雉有一个底面和五个侧面，故它们都是六面体．×√3．填空题（1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都