数学自我小测：绝对值不等式的解法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．不等式3≤｜5－2x｜＜9的解集为（)．A．[－2,1）∪[4，7)B．（－2,1]∪(4，7]C．（－2，－1]∪[4，7）D．(－2，1]∪[4，7)2．不等式｜x＋3｜－|x－3｜＞3的解集是（）．A．B．C．｛x｜x≥3}D．{x|－3＜x≤0｝3．已知y＝loga(2－ax）在（0，1）上是增函数,则不等式loga｜x＋1|＞loga|x－3｜的解集为（）．A．{x｜x＜－1}B．｛x｜x＜1｝C．｛x｜x＜1,且x≠－1}D．｛x|x＞1｝4．x2－2|x｜－15＞0的解集是____________．5．不等式|x＋3｜－｜x－2|≥3的解集为__________．6．设函数f(x)＝｜2x－1｜＋x＋3，则f（－2)＝______；若f(x）≤5，则x的取值范围是______．7．不等式4＜｜3x－2｜＜8的解集为______．8．解不等式|x＋1｜＋|x－1｜≤1．9．设函数f(x)＝｜x－1|＋｜x－a｜。如果对任意x∈R，f(x）≥2,求a的取值范围．10。设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜。（1)解不等式f(x）＞2；(2）求函数y＝f（x）的最小值．

参考答案1。答案：D解析:所以不等式的解集是(－2,1］∪［4,7)．2。答案：A3。答案：C解析：因为a＞0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1］上是增函数，所以0＜a＜1，则y＝logax为减函数．所以|x＋1｜＜｜x－3｜，且x＋1≠0，x－3≠0.由|x＋1｜＜｜x－3｜,得（x＋1）2＜（x－3)2，即x2＋2x＋1＜x2－6x＋9,解得x＜1．又x≠－1,且x≠3，所以解集为｛x｜x＜1，且x≠－1}．4。答案:(－∞，－5)∪(5，＋∞）解析:∵x2－2｜x｜－15＞0,即｜x|2－2|x｜－15＞0,∴|x|＞5，或｜x｜＜－3(舍去）．∴x＜－5，或x＞5.5.答案：{x｜x≥1｝解析：原不等式可化为或或∴x∈，或1≤x＜2,或x≥2。∴不等式的解集是{x｜x≥1}．6。答案：6［－1，1］解析:f(－2）＝|2×(－2)－1|＋（－2）＋3＝6.｜2x－1|＋x＋3≤5，即|2x－1｜≤2－x，当2x－1≥0，即时,2x－1≤2－x,则x≤1,故．当2x－1＜0，即时，1－2x≤2－x，则x≥－1．故。综上，x的取值范围是－1≤x≤1．7。答案：解析：本题是由两个绝对值不等式构成的不等式组，可分别解出其解集,然后取交集即可．由4＜|3x－2|＜8,得∴，或。∴原不等式的解集是。8。解：当x≤－1时,原不等式可化为－（x＋1)－(x－1)≤1，无解．当－1＜x＜1时，原不等式可化为x＋1－(x－1)≤1，解得2≤1，无解．当x≥1时,原不等式可化为x＋1＋x－1≤1，无解．综上可知,原不等式的解集为空集．9。解：若a＝1，则f(x)＝2｜x－1｜，不满足题设条件；若a＜1，则所以f（x）的最小值为1－a.若a＞1，则所以f（x）的最小值为a－1．所以对任意x∈R,f（x）≥2的充要条件是|a－1｜≥2，从而a的取值范围为(－∞,－1]∪［3，＋∞）10.解：（1）令y＝|2x＋1｜－｜x－4|，则作出函数y＝｜2x＋1｜－|x－4｜的图象,它与直线y＝2的交点为(－7,2)和