数学自我小测：角的概念的推广

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列说法正确的是()A．0°～90°的角是第一象限的角B．第一象限的角都是锐角C．平角跟周角不是象限内的角D．钝角是大于第一象限的角2．若α为第一象限的角,则k·180°＋α(k∈Z）的终边所在象限为（)A．第一象限B．第一或第二象限C．第一或第三象限D．第一或第四象限3．给出下列四个命题:①－75°角是第四象限的角；②225°角是第三象限的角；③475°角是第二象限的角；④－315°角是第一象限的角．其中正确的命题有(）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若角α与45°角的终边相同，角β与－135°角的终边相同,那么α与β之间的关系是()A．α＋β＝－50°B．α－β＝180°C．α＋β＝k·360°＋180°(k∈Z）D．α－β＝k·360°＋180°(k∈Z）5．已知集合M＝，P＝，则集合M与P之间的关系为（）A．MPB．PMC．P＝MD．P∪M＝M6．经过10分钟，分针转了__________度．7．角α和β的终边关于直线y＝－x对称，且α＝30°，则β＝__________．8．表示出顶点在原点，始边重合于x轴的正半轴,终边落在阴影部分内的角的集合（如图所示)．9．已知角α的集合为{α|α＝k·75°＋15°，k∈Z｝．(1）其中有几种终边不同的角？(2）其中有几个属于区间(－180°，180°）内的角？(3）写出其中是第三象限的角的一般表示方法．10．若角β的终边落在150°角终边所在的直线上，写出角β的集合；当β∈（－360°,360°)时,求β．参考答案1．答案：C2．解析:若k为偶数，则k·180°＋α的终边在第一象限；若k为奇数，则k·180°＋α的终边在第三象限．答案：C3．解析：因为－90°<－75°<0°，180°〈225°〈270°，360°＋90°<475°〈360°＋180°，－360°〈－315°〈－270°,所以①②③④四个命题都是正确的．故选D．答案：D4．解析：α＝k1·360°＋45°（k1∈Z）,β＝k2·360°－135°(k2∈Z),α－β＝k·360°＋180°，k∈Z．答案：D5．解析：因为M＝{x｜x＝90°·k＋45°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，P＝{x｜x＝45°·k＋45°,k∈Z}＝{x|x＝(k＋1）·45°，k∈Z},所以MP．6．答案：A答案：－607．解析：如图，OA为角α的终边，OB为角β的终边，由α＝30°,得∠AOC＝75°．根据对称性,知∠BOC＝75°,因此∠BOx＝120°，所以β＝k·360°－120°，k∈Z．答案：k·360°－120°，k∈Z8．解：(1)｛α｜k·360°－15°≤α≤k·360°＋75°,k∈Z｝；(2）{β|k·360°－135°≤β≤k·360°＋135°,k∈Z｝;(3）{γ1｜k·360°＋30°≤γ1≤k·360°＋90°,k∈Z}∪{γ2|k·360°＋210°≤γ2≤k·360°＋270°,k∈Z}＝｛γ1|2k·180°＋30°≤γ1≤2k·180°＋90°,k∈Z}∪{γ2｜（2k＋1）·180°＋30°≤γ2≤（2k＋1）·180°＋90°，k∈Z}＝{γ｜n·180°＋30°≤γ≤n·180°＋90°,n∈Z｝．9．解：（1)在给定的角的集合中，终边不同的角共有五种．（2)由－180°<k·75°＋15°<180°,得－〈k<．又因为k∈Z，所以k＝－2，－1，0，1,2．所以在给定的角的集合中属于区间（－180°，180°)内的角共有5个．(3)其中是第三象限的角可表示成k·360°＋240°，k∈Z．10．解:因为角β的终边落在150°角终边所在的直线上，所以在0°～360°范围内的角为150°和330°．所以β的集合A＝｛β|β＝k·360°＋150°,k∈Z}∪{β｜β＝k·360°＋330°，k∈Z}＝｛β｜β＝(2k＋1)180°－30°，k∈Z｝∪｛β｜β＝（2k＋2）180°－30°，k∈Z}＝｛β｜β＝n·180°－30°，n∈Z}，即满足要求的角β的集合A＝｛β｜β＝n·180°－30°，n∈