数学自我小测：互斥事件

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．从一批产品中取出3件产品,设A:“三件产品全不是次品”，B：“三件产品全是次品”，C：“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的序号是__________．①A与C互斥；②B与C互斥；③任何两个均互斥；④任何两个均不互斥．2．抛掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的点数是奇数"，B为事件“落地时向上的点数是偶数”，C为事件“落地时向上的点数是3的倍数”．以上三个事件每两个组成的一对事件中,互斥事件的个数为__________．3．某人射击一次，设事件A:“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数小于5";事件D：“击中环数大于0且小于6”，则下列正确的关系的序号是__________．①B和C为互斥事件;②B和C为对立事件；③A与D是互斥事件;④A与D为对立事件．5环"．4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一次，恰得正品的概率为__________．5．一个箱子内有9张票,其号数分别为1，2，…,9，从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率为__________．6．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是__________．7．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球，设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P（A）＝，P（B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．8．某战士射击一次，问:(1)若事件A（中靶)的概率为0。95，则事件E(不中靶)的概率为多少?（2)若事件B（中靶环数大于5）的概率为0。7，那么事件C（中靶环数小于6）的概率为多少？(3）在（1)（2)的条件下，求事件D(中靶环数大于0且小于6）的概率是多少?9．现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1，A2，A3通晓日语,B1，B2,B3通晓俄语,C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1)求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率．10．（2012湖南高考）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1）确定x，y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率）

参考答案1答案：②解析:∵C包含三件产品中三正，二正一次，一正二次三种情况，∴A，B互斥，B，C互斥且对立．2答案：1解析：只有A，B为互斥事件．3答案：①解析：“击中环数大于5”的对立事件是：“击中环数不大于5”，它包括事件“击中4答案：0.96解析：由互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率公式可得P＝1－0。03－0。01＝0。96。5答案：解析：由列举法知从9张票中任取2张共有36种结果,又事件A＝“号数至少有一个为奇数”的对立事件＝“号数都为偶数”，共包括（2,4）,(2,6），(2,8），（4,6），(4，8)，(6,8)共6种，故P（)＝。∴P(A）＝1－P(）＝。6答案：解析：记没有5点或6点的事件为A，至少有一个5点或6点的事件为B，则P(A)＝.因A∩B＝，A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P（B)＝1－P(A）＝1－＝.故至少有一个5点或6点的概率为。7解：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A(“3个球中有1个红球，2个白球”)和事件B(“3个球中有2个红球，1个白球"），而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P（A＋B)＝P(A）＋P(B)＝。8解：(1）A与E互为对立事件．所以P(A）＋P(E）＝1，所以P（E）＝1－P(A)＝1－0。95＝0。05；（2)事件B与C也是对立事件．所以P(C）＝1－P(B)＝1－0。7＝0。3；(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即P(D）＝P（C)－P(E）＝0。3－0。05＝0.25.9解：（1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1,B1，C1）,（A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1,B2，C2)，（A1，B3，C1)，（A1，B3,C2)，（A2，B1,C1)，(A2，B1,C2)，（A2，B2，C1)，（A2,B2,C2)，(A2，B3,C1),(A2，B3,C2），(A3，B1，C1），(A3，B1，C2)，（A3，B2，C1），（A3，B2，C2)，（A3，B3,C1），（A3,B3，C2)共18个．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则此事件由6个基本事件组成，因而P（M)＝.（2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1,C1全被选中"这一事件．由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)｝．故事件由3个基本事件组成,所以P(）＝.由对立事件的概率公式，得P(N)＝1－P（)＝。10解：（1）由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15,y＝20。该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为(分钟）．(2）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟"，A1，A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟"“该顾客一次购物的结算时间为1。5分钟"“该顾客一次购物