数学自我小测：二次函数的性质与图象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．函数y＝x2－2x＋m的单调增区间为(）A.（－∞，＋∞）B．[1，＋∞）C．(－∞，1］D．［－2,＋∞）2．函数f(x）＝x2－mx＋4（m＞0）在(－∞，0］上的最小值是（)A.4B．－4C．与m的取值有关D．不存在3．已知二次函数y＝6x－2x2－m的值恒小于零，那么实数m的取值范围为（）A.B.C．｛9}D．(－∞,9)4．已知一次函数y＝ax＋c（a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0），它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是(）5．已知定义在R上的二次函数f（x)，对任意x∈R，有f（4－x）＝f(x）,且函数在区间（2，＋∞)上是增函数，则(）A。f(－25)＜f（11)＜f（80） B．f（80)＜f(11)＜f（－25）C．f（11)＜f（－25）＜f（80) D．f（－25)＜f(80)＜f(11)6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为［0，m］，值域为，则m的取值范围是(）A。（0,4]B. C.D.7．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点为A，B，顶点为C，则△ABC的面积为__________．8．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上是减函数，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围是__________．9．若二次函数f(x）满足下列性质：(1)定义域为R,值域为[1,＋∞)；（2)图象关于x＝2对称;（3）对任意x1，x2∈（－∞，0)，若x1＜x2,都有f（x1）＞f(x2）．请写出函数f(x)的一个解析式__________（只要写出一个即可)．10．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2。（1)当k＝1时，写出函数图象的对称轴方程、单调区间；（2）当实数k为何值时,图象经过原点？（3）当实数k在什么范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？11．定义在R上的函数y＝f(x）是偶函数,当x≥0时，f（x）＝－4x2＋8x－3.(1）当x＜0时,求f(x)的解析式．（2）求y＝f（x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间（不必证明)．

参考答案1.解析：此二次函数的图象开口向上，且对称轴为x＝1，所以其单调增区间为［1，＋∞）．答案：B2.解析：∵函数f(x)的图象开口向上，且对称轴x＝＞0，∴f(x）在(－∞,0］上为减函数，∴f(x）min＝f（0)＝4.答案:A3。解析：由题意,得Δ＝36－4×2m＜0，则m＞。答案:B4。答案：D5。解析：因为对任意x∈R,有f（4－x）＝f(x),所以二次函数f（x)图象的对称轴为直线x＝2.因为函数在(2，＋∞）上是增函数,所以抛物线开口向上．又因为11离2最近,80离2最远，所以f(11)最小,f（80)最大．所以f（11)＜f（－25）＜f（80)．答案:C6.解析：函数y＝x2－3x－4＝2－,作出图象如图所示：由图象知对称轴为x＝,f（0）＝－4，f＝－，f（3）＝－4，若函数在［0，m]上有最小值－，所以m≥.若函数在［0，m]上有最大值－4，因为f（0）＝f(3)＝－4，所以m≤3.综上可知，≤m≤3.答案：C7.解析：由y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1)2＋4，得点A(－3,0），B(1,0）,C（－1，4），所以|AB|＝｜1－（－3）｜＝4，点C到边AB的距离为4，所以S△ABC＝×4×4＝8.答案：88.解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c图象的对称轴为x＝1。由f（x)在[0，1]上是减函数，可知a＞0，所以f（m）≤f(0)可化为am2－2am＋c≤c,即m2－2m≤0，得0≤m≤2.答案：［0，2］9.解析:二次函数的最小值为1,图象关于x＝2对称，在(－∞，0)上为减函数,所以f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a（x－2）2＋1(a＞0）均可）．答案：f(x)＝（x－2)2＋1(f（x）＝a（x－2)2＋1(a＞0)均可）10。解:（1）当k＝1时，函数y＝x2－2x,函数图象的对称轴方程为x＝1,函数的单调减区间为（－∞，1］，单调增区间为[1,＋∞）．(2）当k2＋k－2＝0，即k＝－2或k＝1时，函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2的图象经过原点．(3)因为函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2图象的顶点坐标为（k，k－2），若函数图象的顶点在第四象限内，则解得0＜k＜2。11。解：(1）设x＜0，则－x＞0，f(－x）＝－4(－x)2＋8（－x）－3＝－4x2－8x－3，∵f（x)是偶函数，∴f(－x)＝f（x），∴x＜