重庆市缙云教育联盟2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

重庆市缙云教育联盟2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题1．分式方程13xA．x=12 B．x=-112 C．2．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2﹣3x＝x（x﹣3）3．分式方程1xA．x=2 B．x=-2 C．x=-23 4．△ABC中，∠A=13∠B=1A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B，C，D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）A．148° B．78° C．68° D．50°6．下列各分式中是最简分式的是（）A．x-1x2-1 B．42x C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）A．50° B．70° C．75° D．80°8．设x为正整数，则存在正整数a和b，使得1+b−2aa2−b=x，则A．x+2，x2+3x+3 B．x+2C．x-2，x2−3x+3 D．x+19．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣710．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在C1、D1的位置，再将纸条沿着GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得C1、D1分别落在C2、DA．30° B．36° C．45° D．60°二、填空题11．如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段修建，理由是．12．计算-0.22021×513．已知x-3y=0，则2x+yx2-2xy+14．若方程xx−8=2+mx−815．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=3cm，BC=9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．16．如图，现有边长分别为a和3(a>3)的正方形纸片，以及长、宽分别为x，y的长方形，其中x-y=2．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为S1，图2中阴影部分的面积记为S2．则S17．若关于x的不等式组x-m2>0x-3<3x-3的解集为x＞3，且关于y的分式方程5−m18．已知a=6，b2=16，且ab＜0，则a+2b三、解答题19．（1）计算：2x（2）先化简，再求值：(x-2)(2x+2)-x(x-2)，其中x=-2．20．如图，已知，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE=AD，∠B=∠C，连接EC，BD、EC交BD于点M、连接AM．（1）求证：△EBM≌△DCM；（2）嘉琪说：“若S△BEM=S△ADM，则21．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE、DF，完成下面证明HE=HF的过程．证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，∴∠BAD=▲．∵EF垂直平分AD，∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=▲，▲，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，∴△AHF≌▲ASA．∴HE=HF．22．我们约定：若关于x的整式A=a1x2+b1x+c1与（1）若关于x的整式A=2x2+kx+3与B=mx2+x+n互为“美美与共”整式，求（2）若关于x的整式M=(x+a)2，N=x2-2x+b（a，b为常数），M与N互为“美美与共”整式，且x+a（3）若(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=x2+rx+s2，且关于y的方程y+1y-2=ty23．对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba（1）填空：当m=1，n=2023时，2※(1)=；（2）若1※4=10，2※2=15，求42m+n-124．已知，MN∥PQ，直线AB交MN于点A，交PQ于点B，点C在线段AB上，过C作射线CE、CF分别交直线MN、PQ于点E、F．（1）如图1，当CE⊥CF时，求∠AEC+∠BFC的度数；（2）如图2，若∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，求∠ECF和∠G的数量关系；（3）如图3，在（2）的基础上，当CE⊥CF，且∠ABP=60°，∠ACE=20°时，射线FT绕点F以5°每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当射线FG与△AEC的一边互相平行时，请直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：去分母，得：2=3+12x，

解得：x=-112，

经检验，x=-112是原方程的解。

2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】因式分解，即把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式。3．【答案】B【解析】【解答】解：去分母，得：x-2=2x，

解得：x=-2，

经检验，x=-2是原方程的解。

故答案为：B。

【分析】解分式方程的一般步骤：去分母转化为整式方程，解整式方程，验根得结论。4．【答案】B【解析】【解答】解：设∠A的度数为x，则∠B的度数为3x，∠C的度数为4x，根据题意得：

x+3x+4x=180°

解之：x=22.5°

∴∠C=4x=4×22.5=90°

∴△ABC是直角三角形.

故答案为：B

【分析】设∠A的度数为x，就可表示出∠B，∠C的度数，再根据三角形的内角和定理建立方程，求出方程的解，再求出此三角形中较大的角的度数，即可得出结论。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACD＝108°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝108°﹣40°＝68°.故答案为：C.【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可直接得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、x−1xB、42xC、2xxD、x−11−x故答案为：C.【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此逐一判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AE∥BD，

∴∠DBC=∠AEB=25°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBC=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=50°，

∴∠ADB=∠C+∠DBC=50°+25°=75°。

故答案为：C。

【分析】根据平行线的性质求出∠DBC的度数，利用角平分线的定义求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，利用外角性质求∠ADB的度数。8．【答案】A【解析】【解答】解：两边同时乘以a2-b，得：

1+b−2a=(a2−b)x，

两边同时加上a2-b，得：

1+b−2a+a2-b=(a2−b)x+a2-b，

即(a−1)(a−1)=(a2−b)(x+1)，

∵x、a、b都是正整数，

∴a-1=a2-b，a-1=x+1，

∴a=x+2，b=a2-a+1=(x+2)9．【答案】D【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5、y=±2，又|x+y|=-x-y，∴x+y＜0，则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故答案为：D.【分析】由绝对值的意义可得x=±5、y=±2，由绝对值的非负性可知x+y＜0，于是可得x、y的值，再计算x-y即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】∵AD//BC∴∠DEF=∠EFB．由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2∴∠EFB=∠GEF．∴∠FGD1=2∠BFE，又F∴∠FGD1+∠GFC1=180°∵∠BFC2+∠C2FC=180°．∴∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．又∵3∠EFB=∠EFC2．∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°∴∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°即6∠EFB=180°∴∠EFB=30°故答案为：A

【分析】由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，得∠EFB=∠GEF，由FC1//GD1，得∠FGD1+∠GFC1=180°，由∠BFC2+∠C2FC=180°，得∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．由3∠EFB=∠EFC2，11．【答案】PC；垂线段最短【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．故答案为：PC，垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．12．【答案】-1【解析】【解答】解：-0.22021×52021

=-0.2×52021，

=-12021，

=-1

故答案为：-1.

13．【答案】7【解析】【解答】解：2x+yx2-2xy+y2⋅(x-y)

=2x+y（x-y)2⋅(x-y)

=2x+y14．【答案】8【解析】【解答】解：去分母，得x=2(x-8)+m，

方程的增根是：x=8，

把x=8代入上面的整式方程，得

8=0+m

解得：m=8。

故答案为：8。

【分析】先把分式方程转化为整式方程，确定增根为x=8，把增根代入整式方程即可求出m的值。15．【答案】0或6或12或18【解析】【解答】解：(1)当t=0时，BP=BC，PN=AB，则Rt∆NPB≅Rt∆ABC(HL)；

（2）当点P在点B的左侧，PB=AC=3时，Rt∆NPB≅Rt∆BAC(HL)；则CP=BC-BP=9-3=6，运动时间为：61=6（秒）；

（3）当点P在点B的右侧，PB=AC=3时，Rt∆NPB≅Rt∆BAC(HL)；则CP=BC+BP=9+3=12，运动时间为：121=12（秒）；

（4）当点P在点B的右侧，PB=BC=9时，Rt∆NPB≅Rt∆ABC(HL)；则CP=PB+BC=9+9=18，运动时间为：181=1816．【答案】6【解析】【解答】解：s1=xy-a2-3(x-a)=xy-a2-3x+3a，

S2=xy-a2-3(y-a）=xy-a2-3y+3a，

∴S2-17．【答案】-11【解析】【解答】解：x-m2>0①x-3<3x-3②

解①得：x>m，

解②得x>3，

∵不等式组的解集为：x>3，

∴m≤3，

分式方程去分母，得5y-10-m=y-1，

4y=m+9

y=m+94

由题意，得：m+94⩾0，且m+94≠2，

解得：m⩾-9，且m≠-1，

整数m=-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，

18．【答案】-2或2【解析】【解答】解：∵a=6，b2=16，

∴a=6或-6，b=4或-4；

∵ab<0，

∴a=6，b=-4；或a=-6，b=4；

当a=6，b=-4时，a+2b=6+(-8)=-2；

当a=-6，b=4时，a+2b=-6+8=2.

故答案为：-2或2.19．【答案】（1）解：2x（2）解：(x-2)(2x+2)-x(x-2)==2=x当x=-2时，原式=x【解析】【分析】（1）根据多项式乘以单项式计算即可；

（2）先用平方差公式和单项式乘多项式的法则计算，并用整式的加减化简，再把x的值代入计算。20．【答案】（1）证明：∵AB=AE+BE，AC=AD+CD，又∵AB=AC，AE=AD，∴BE=CD，在△EBM和△DCM中，∠B=∠C∠EMB=∠DMC∴△EBM≌△DCM(AAS)（2）解：嘉琪的说法正确，理由如下：∵△EBM≌△DCM，∴ME=MD，在△AEM和△ADM中，ME=MDAE=AD∴△AEM≌△ADM(SSS)，S△AEM∵S∴S过点M作MF⊥AB于点F，则S△BEM∴AE=BE，即E是AB的中点．【解析】【分析】（1）先利用线段的和差证明BE=CD，再利用AAS证明三角形全等；

（2）利用SSS证明△AEM≌△ADM得S△BEM=S21．【答案】（1）解：所作图形如下：（2）解：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD∵EF垂直平分AD，∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=DH，EA=ED∴∠BAD=∠ADE．∴∠CAD=∠ADE．∴△AHF≌△DHE∴HE=HF．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作法求作即可；

（2）根据角平分线的性质和垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质证明即可。22．【答案】（1）解：由题意可知：a2∴m=3，n=2，k=-1．答：k的值为−1，m的值为3，n的值为2．（2）解：M=(x+a)∵整式M=(x+a)2，N=x∴a2∴a=1，b=1，∵x+a是x3∴x3∴c=-2，∴a-b+c=1-1+-2（3）解：（3）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(=(=(x∴r=5，s=5，y+1y-2=ty∵关于y的方程y+1y-2∴t=3或t=-1，∴P=5x2+3x+5∴Q=5x2∴最小值为9120或99【解析】【分析】（1）根据“美美与共”整式的定义直接求解；

（2）根据“美美与共”整式的定义求出a、b的值，再根据整式乘法求C的值，最后代入计算即可；

（3）根据乘法的交换律和结合律，把（x+1)和(x+4)相乘，其余两个相乘，它们的积都含有x2+5x这两项，把x2+5x+4作为一个整体，去括号后配成完全平方，结合题意求出r、s的值，再解关于y的方程，利用解为正整数求出t的值，最后利用配方法求Q的最小值。23．【答案】（1）3（2）解：∵1※4=10，2※2=15，(14)整理得：4n=9，4m4=(==81．【解析】【解答】解：当m=1，n=2023时，

2※(1)=（21）1+（12）2023=2+1=3，

24．【答案】（1）解：如图，过点C作CH∥MN，∴∠AEC=∠ECH，∵MN∥PQ∴CH∥PQ，∴∠BFC=∠HCF，∵CE⊥CF，∴∠AEC+∠BFC=∠ECF=90°；（2）解：如图过点C作CH∥MN，过点G作GL∥MN，∵∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，∴∠MEG=∠CEG=12∠MEC由（1）得∠BFC+∠AEC=∠ECF，∵∠BFC=∠PFT，∠AEC+∠CEM=180°，∴∠ECF=∠PFT+180°-∠CEM，∵GL∥MN，设∠BNG=x，则∠BNM=2x∵CH∥MN，MN∥PQ，∴CH∥MN∥PQ，∴∠MEG==∠EGL，∠PFG=∠FGT，∵∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，∴∠MEG=∠CEG=12∠MEC∴∠ECF=180°-2∠EGT+2∠PFT=180°-2∠EGF-2∠TGF+2∠TGF=180°-2∠