吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共24分）1．−64的立方根为（）A．−4 B．4 C．8 D．−82．下列数中是无理数的为（）A．2.1 B．227 C．π+4 3．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2 C．(a+b)2=a4．德惠某中学对八年级（2）班50名同学的一次数学测试成绩进行统计，其中80.5~90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（）A．18 B．0.36 C．18% D．0.95．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．三边长分别为3，4、5的三角形是直角三角形D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边固定，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．如图，已知AB=AC，AD⊥BC，若BC=5，则CD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E．若BD=CE，则AC的长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm二、填空题（每小题3分，共18分）9．916的平方根为10．若代数式a2−8a+k是关于a的完全平方式，则实数k=11．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，BD=5cm，CE=4cm，则DE=cm．12．如图，圆柱的高为12cm，底面上圆的周长为18cm，一只蚂蚁从圆柱上底面的点A出发在圆柱的侧面上爬行，则蚂蚁爬到下底面与点A相对的点B处的最短路程是cm．13．如图所示，已知∠AOB=50°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠CEB的度数为．14．如图所示的网格是3×3的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=．三、解答题（共78分）15．先化简，再求值：[(x−y)2+(x−y)(x+y)]÷2x，其中x=−316．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×1017．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为x厘米的大正方形，2块是边长都为y厘米的小正方形，5块是长为x厘米，宽为y厘米的相同的小长方形，且x>y．（1）观察图形，可以发现代数式2x2+5xy+2（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．18．如图均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图．图1图2图3（1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形ABC；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形ABD；（3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形ABE．19．如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，AD∥BC，∠A=∠BEC，且AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠BDC=65°，求∠DBC的度数．20．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=6，∠A=60°，CD=8，BC=10．（1）求∠ADC的度数；（2）点B到AD的距离为．21．如图，在Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15．求CD、AD的长．22．某校为加强学生的思想道德建设，在周末组织学生去养老中心开展“陪伴老人”活动．活动设置了四个项目：A项——为老人过生日，B项——为老人做早餐，C项——为老人洗脚，D项——与老人谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的人数是人．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．23．【教材呈现】：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点。求证：PA=PB．请写出完整的证明过程（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．（2）【定理应用】：如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为30，则BC的长为．（3）如图③，在△ABC中，AB=AC=10，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC=12，则BP+EP的最小值是．24．如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒1cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t>0）．（1）当0<t<4时，AP=（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AD边上时，求t的值；（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】−64的立方根为-4，

故答案为：A.

【分析】利用立方根的计算方法分析求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】A、∵2.1是有理数，不是无理数，∴A不符合题意；

B、∵227是有理数，不是无理数，∴B不符合题意；

C、∵π+4是无理数，∴C符合题意；

D、∵1.141是有理数，不是无理数，∴D不符合题意；

故答案为：C.

3．【答案】B【解析】【解答】A、∵a+2a=3a，∴A不正确，不符合题意；

B、∵a2⋅a3=a5，∴B正确，符合题意；

C、∵(a+b)2=a2+2ab+b24．【答案】B【解析】【解答】∵八年级（2）班共有50名同学，其中80.5~90.5分这一组的频数是18，

∴这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是18÷50=0.36，

故答案为：B.

【分析】利用“频率=频数÷总数”列出算式求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】A、∵两直线平行，同位角相等，∴A不正确，不符合题意；

B、∵等腰三角形底边线上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，∴B不正确，不符合题意；

C、∵32+42≠52，∴三边长分别为3，4、5的三角形不是直角三角形，∴C不正确，不符合题意；

D、∵6．【答案】A【解析】【解答】根据题意可得：AB=AD，BC=DC，AC=AC，

在△ADC和△ABC中，

AB=ADBC=DCAC=AC，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

∴AE是∠DAB的角平分线，

故答案为：A.7．【答案】B【解析】【解答】∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

∵BC=5，

∴CD=12×5=2.5，

故答案为：B.

【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质可得BD=CD=8．【答案】A【解析】【解答】根据题意可得：AD=AC，BD=BE=CE，

∵BC=BE+CE=2BE=16，

∴BE=BD=CE=8，

设AC=AD=x，则AB=x+8，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

解得：x=12，

∴AC的长为12cm，

故答案为：A.

【分析】先求出BE=BD=CE=8，设AC=AD=x，则AB=x+8，利用勾股定理可得x2+162=（x+8）2，再求出x的值即可.9．【答案】±【解析】【解答】916的平方根为±34，

故答案为：±10．【答案】16【解析】【解答】∵a2−8a+k=a2-8a+42-42+k=a-411．【答案】9【解析】【解答】∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，

∵DE//BC，

∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠BCF，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴DF=DB，EF=EC，

∵BD=5，CE=4，

∴DF=DB=5，EF=EC=4，

∴DE=DF+EF=5+4=9，

故答案为：9.

【分析】先利用角平分线的定义、平行线的性质及等量代换可得∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，再利用等角对等边的性质可得DF=DB=5，EF=EC=4，再利用线段的和差求出DE的长即可.12．【答案】15【解析】【解答】将圆柱的侧面展开，如图所示：

∵圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm，

∴BC=12cm，AC=12×18=9cm，

∴AB=AC2+BC2=92+122=15cm，

13．【答案】55°【解析】【解答】根据作出的步骤可得：EC=DE=DC，OC平分∠AOB，

∴△DCE是等边三角形，∠BOC=12∠AOB，

∴∠DCE=60°，

∵∠AOB=50°，

∴∠BOC=12∠AOB=25°，

在△OCD和△OCE中，

OD=OECD=CEOC=OC，

∴△OCD≌△OCE（SSS），

∴∠OCE=∠OCD=12∠DCE=30°，

∴∠CEB=∠EOC+∠OCE=25°+30°=55°，

故答案为：55°.

【分析】根据作出步骤可得△DCE是等边三角形，∠BOC=114．【答案】90°【解析】【解答】如图所示：

在△DCE和△ABD中，

CE=BD∠E=∠ADBDE=AD，

∴△DCE≌△ABD（SAS），

∴∠CDE=∠BAD，

∴∠BAD+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°，

故答案为：90°.

15．【答案】解：[(x−y)=[x=(2x=x−y；当x=−3，y=15时，原式=−3−15=−18．【解析】【分析】先将原式化简，再将x、y的值代入即可得出答案。16．【答案】解：由题意，得：(2=(2=5.答：胡夫金字塔总重约为5.【解析】【分析】利用“总重量=每块的重量×数量”列出算式(2.17．【答案】（1）(x+2y)(2x+y)（2）解：∵图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米．∴2x2+2∴x2+y∵(x+y)2∴16=10+2xy．∴xy=3．∴5xy=5×3=15（平方厘米）．∴空白部分面积为15平方厘米．【解析】【解答】解：（1）根据图形可得图形的面积=(x+2y)(2x+y)，

∴2x2+5xy+2y2=(x+2y)(2x+y)，

故答案为：(x+2y)(2x+y).

【分析】（1）利用图形的面积可得2x2+5xy+2y2=(x+2y)(2x+y)，从而得解；

（2）根据题意可得2x2+218．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：【解析】【分析】利用等腰三角形的定义及三角形的作图方法作出图形即可.19．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，在△ABD和△ECB中，∠A=∠BEC∴△ABD≌△ECB(AAS)；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=65°，∴∠DBC=180°−∠BCD−∠BDC=50°【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠ADB=∠EBC，再利用“AAS”证出△ABD≌△ECB即可；

（2）利用全等三角形的性质可得BD=BC，再利用等边对等角的性质可得∠BCD=∠BDC=65°，最后利用角的运算求出∠DBC=180°−∠BCD−∠BDC=50°即可.20．【答案】（1）解：连结BD．∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=6，∠ADB=60°．∵BC=10，CD=8，则BD2+C∴BD∴△BDC是直角三角形，边BC所对的角是直角∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°；即∠ADC=150°（2）27【解析】【解答】解：（2）过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：

∵△ABD是等边三角形，

∴AE=12AD=3，

∴BE=AB2-AE2=62-32=33，

∴点B到AD的距离为33，

故答案为：21．【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15，∴AB=A∵CD⊥AB根据直角三角形的面积公式，得S∴CD=AC⋅BC在Rt△ACD中，AD=A【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用等面积法可得S△ABC=122．【答案】（1）200（2）解：∵B的人数200−90−60−10=40（人），如图所示：（3）20；162【解析】【解答】（1）根据题意可得：这次抽样调查的人数是90÷45%=200（人），

故答案为：200；

（3）B项所占的百分比为40100×100%=20%，

∴m=20；

C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%=162°，

故答案为：162°.

【分析】（1）利用“C项”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）先利用总人数求出“B项”的人数，再作出条形统计图即可；23．【答案】（1）解：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°，∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA=PB；（2）30（3）48【解析】【解答】解：（2）∵DM是AB的垂直平分线，EN是AC的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=CE，

∵△ADE的周长为30，

∴AD+DE+AE=30，

∴BD+DE+CE=30，即BC=30，

故答案为：30；

（3）连接CP，过点C作CM⊥AB于点M，CM交AD于点N，如图所示：

∵AB=AC=10，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

∵BC=12，

∴BD=CD=6，

在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，

∴AD=AC2-CD2=102-62=8，

∴S△ABC=12×BC×AD=12×12×8=48，

∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AD是线段BC的垂直平分线，

∴BP=CP，

∴BP+EP=CP+EP，

∴当C、P、E三点共线时，BP+EP=CE，若CE⊥AB时，则BP+EP最小，此时点E和点M重合，点P与点N重合，BP+EP的最小值即为CM的长，

∵S△ABC=12×AB×CM，

∴12×10×CM=48，

解得：CM=9.6，

∴BP+EP的最小值是9.6，

故答案为：9.6.

【分析】（1）先利用“SAS”证出24．【答案】（1）4−t（2）解：如图1，当点N落在AD边上时，AP=BQ=t，AP=4−t，