吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a32．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是()A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm3．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．360°5．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（）A．5x+16=52x B．6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（每小题4分，共32分）7．分解因式：a2b﹣9b=．8．12a2b与9．当x为时，分式3x−62x+110．扫描隧道显微镜是一种利用量子理论中的隧道效应探测物质表面结构的仪器。扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。已知52个纳米长度为0.000000052m，那么用科学记数法表示011．一个等腰三角形的一条边长为5，一条边长为6，请你计算这个三角形的周长是．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=度．13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为.14．如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：(16．计算：5x+3y17．解分式方程：2x−118．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．四、解答题（每小题7分，共14分）19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF．求证：AB=DE．20．先化简，再求值：x−3x2−1五、解答题（每小题8分，共16分）21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．22．张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？六、解答题（每小题10分，共20分）23．人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a+b=5，ab=3，求a2方法一方法二∵a+b=5，∴(a+b)∴a∵ab=3，∴a∵(a+b)∴a∵a+b=5，ab=3，∴a请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．（1）已知a−b=1，a2+b（2）已知a+1a=424．在△ABC中，AB=AC．（1）如图①，如果∠BAD=30°，AD是△ABC中BC边上的高，并且AD=AE，则∠EDC=°；（2）如图②，如果∠BAD=40°，AD是△ABC中BC边上的高，并且AD=AE，则∠EDC=°；（3）由（1），（2）猜想：∠BAD与∠EDC之间有什么数量关系？请用式子表示：；（4）如图③，如果AD不是△ABC中BC边上的高，但仍有AD=AE，请判断∠BAD与∠EDC之间是否仍然存在（3）中的数量关系?请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【答案】C【解析】【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解不等式即可．【解答】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

7-3＜x＜7+3，

解得：4＜x＜10，

故答案为：C，【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．【答案】D【解析】【解答】A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形为轴对称图形.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，故选B．【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．5．【答案】D【解析】【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，则5x故答案为：D．【分析】基本关系：路程=速度乘以时间，设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，根据“小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程．6．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．7．【答案】b（a+3）（a﹣3）【解析】【解答】解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。8．【答案】6【解析】【解答】12a2b故答案为：6

【分析】根据最简公分母的定义求解即可。9．【答案】2【解析】【解答】∵3x-6=0，∴x=2，当x=2时，2x+1≠0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为2．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．10．【答案】5【解析】【解答】解：0.000000052=故答案为：5.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式a×1011．【答案】16或17【解析】【解答】解：分两种情况：

当腰长为5时，三边为5，5，6，能构成三角形，此时三角形的周长为5+5+6=16；当腰长为6时，三边为5，6，6，能构成三角形，此时三角形的周长为5+6+6=17；综上所述，这个三角形的周长是16或17，故答案为：16或17．【分析】分两种情况：腰长为5或6，先判断是否能构成三角形，然后计算周长即可．12．【答案】120【解析】【解答】∵△ABC≌△A∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝EB＝2，∴∠ECB＝∠B＝30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝30°，∴∠A＝90°，又∠ACE＝30°，∴AE＝12故答案为：1.【分析】由线段垂直平分线的性质得EC＝EB＝2，由等边对等角得∠ECB＝∠B＝30°，由角平分线的定义得∠ECB＝∠ACE＝30°，在Rt△AEC中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE＝1214．【答案】190°【解析】【解答】解：如图，正九边形的内角和为：（9-2）×180°÷9×2=7×180°÷9×2=280°，∠3+∠4=180°-90°=90°，∠1+∠2=280°-90°=190°．故答案为：190°．【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）求出正九边形的内角和，根据直角三角形的性质求∠3+∠4=90°，根据角的和差关系计算∠1+∠2的结果．15．【答案】解：原式=4=4=12xy+10y【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算。先算乘法，再算加减，涉及完全平方公式的应用。16．【答案】解：原式=【解析】【分析】根据同分母分式的加减法的法则计算。分母不变，分子相加减，最后结果需要化成最简分式。17．【答案】解：去分母，得2(x+1)=4解之，得x=1检验：将x=1代入x2−1=1−1=0，所以【解析】【分析】根据分式方程的解法求解。注意：一定要检验。18．【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD．【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证明∠ABD=∠ADB，再利用等腰三角形的判定证明AB=AD。19．【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．∵BE＝CF，∴BC＝EF．在△ABC与△DEF中，∠B=∠DEFBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再利用线段的和差及BE=CF，可得BC=EF，再利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，可得AB=DE。20．【答案】解：x−3===2x−1当x=5时，原式=10−1【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简，再把x=5代入计算即可。21．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．22．【答案】解：设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得1.26解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的根.答：李强单独清点这批图书需要4小时.【解析】【分析】根据关键描述语是：“张明3小时清点完一批图书的一半”；等量关系为：“两人合作1.2小时清点完另一半图书”，依此列出方程求解即可.23．【答案】（1）解：把a−b=1两边平方，得(a−b)2化简，得a将a2+b2（2）解：把a+1a化简，得a2+1则(a−【解析】【分析】（1）根据完全平方公式求解。把a2+b（2）根据完全平方公式求解。先求出a2+124．【答案】（1）15（2）20（3）∠BAD=2∠EDC（4）解：∠BAD=2∠EDC仍然成立．理由如下：∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵∠AED=∠EDC+∠C，∠ADE=∠ADC−∠EDC．∴∠EDC+∠C=∠ADC−∠EDC．∴2∠EDC=∠ADC−∠C．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠BAD=∠ADC−∠B=∠ADC−∠C，∴∠BAD=2∠EDC．【解析】【解答】解：(1)∵AB=AC，∠BAD=30°，AD是△ABC中BC边上的高，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=15°，故答案为：15；(2)同理（1）可得，∴∠CAD=40°，∠ADE=∠AED=180°−∠CAD∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=20°，故答案为：20；(3)猜想∠BAD=2∠EDC；∵AB=AC，AD是△ABC中BC边上的高，∴∠CAD=∠BAD，∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−(90°−∠BAD∴∠BAD=2∠ED