湖南省娄底市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖南省娄底市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1．3的算术平方根是（）A．3 B．−3 C．3 2．下列运算中，正确的是（）A．3a2−a2=2 B．(23．下列各式中，是分式的是（）A．2π B．3x−1 C．b34．分式x+5x−2的值是零，则xA．5 B．−5 C．−2 D．25．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1076．已知a>b，则下列结论正确的是（）A．−2a>−2b B．a+c>b+c C．3a<3b D．ac>bc7．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3cm B．4.5cm C．5cm 8．如果将分式aa+bA．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍9．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．{x≥−5x>−3 C．{x<−5x<−3 10．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．三角形的高和中线11．已知y=x−1+1−xA．5 B．3 C．−3 D．−512．若关于x的分式方程mx−3=1−xA．2 B．−2 C．1 D．0二、填空题（本大题共6道小题，共18分）13．比较大小：63714．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.15．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为．16．如图，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是17．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，BD⊥AC，延长BC到点E，使CE=CD，则BE的长为．18．在Rt△ABC中，AB和AC是它的两条直角边，∠ABC的平分线BD与△ABC的外角平分线CD交于点D，则∠D=三、解答题（共66分，19、20题各6分；21、22题各8分；23、24题各9分；25、26题各10分）19．解方程：xx−220．解不等式组4(x+1)≤7x+7x−121．计算：（1）(π−（2）(22．先化简，再求值：(x2−423．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在射线CD上截取CE=CA，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ABC≌△CFE；（2）若AB=9，EF=4，求BF的长．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式1+112+11+11+1请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：1+172+（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；（3）应用：用上述规律计算1+126．如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，按箭头方向沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，点M、N同时停止运动．请解答下列问题：（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M、N在BC边上运动时，是否存在以MN为底边的等腰△AMN？若存在，请求出此时M、N运动的时间；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：3的算术平方根是3，

故答案为：C.

【分析】利用算术平方根的定义求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、3aB、(2aC、a6D、a3故答案为：D．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、2πB、3x−1C、b3D、y2故答案为：B.

【分析】如果A、B表示整式，且B中含有字母，那么AB4．【答案】B【解析】【解答】解：∵分式x+5x−2的值是零，

∴x+5=0，

解得x=-5.

【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，则x+5=0，求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10－n的形式，其中1≤|a|＜10，n是原数从左边起第一个非零数字前面的所有0的个数，包括小数点前面的0.6．【答案】B【解析】【解答】解：根据在不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故A错误；

根据在不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变，故B正确；

根据在不等式的两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，故C错误；

不知C是正数、负数，还是0，故D错误。

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质解题。7．【答案】A【解析】【解答】

解：分两种情况：

①当等腰三角形的腰长为3cm时，

∵等腰三角形的周长为12cm，

∴等腰三角形的底边长=12-3X2=6(cm)，

∵3+3=6，不满足三角形三边关系

∴不能组成三角形；

②当等腰三角形的底边长为3cm时，

∵等腰三角形的周长为12cm，

∴等腰三角形的腰长=(12-3)÷2=4.5(cm)，

∵4.5+4.5>3，满足三角形三边关系，

∴底边长为3cm。

综上所述：该等腰三角形的底边长为3cm，故答案为：A.

【分析】分类讨论，当等腰三角形腰长为3cm时，当等腰三角形的底边长为3cm时，然后分别计算，再根据三角形三边关系进行判断即可解答。8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得2a故答案为：A.【分析】用2a、2b分别替换分式中的a、b，然后结合分式的性质将分式化简后与原分式比较即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出x>-5x≥-3，

故答案为：B.

10．【答案】C【解析】【解答】解：在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，

而钝角三角形的两条高在三角形的外部。

故答案为：C

【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答。11．【答案】B【解析】【解答】解：由题知x-1≥01-x≥0，

解得x=1

将x=1代入得y=-1

则10x+y=10-1=3

故答案为：B

12．【答案】A【解析】【解答】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故答案为：A．

【分析】根据题意，解分式方程，根据分式方程有增根，即可得到m的值。13．【答案】>【解析】【解答】解：∵63=108，72=98

∴108>98

∴63>72

故答案为：>

【分析】将6314．【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】【解答】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15．【答案】7【解析】【解答】解：∵∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，

∴∠D=∠B=25°，

∵∠E=98°，

∴∠EAD=180°-∠D-∠E=180°-25°-98°=57°

∵∠EAB=20°

∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=20°+57°=77°；

故答案为：77°.

【分析】利用全等三角形对应角相等和三角形内角和为180°求解∠EAD，最后再求出∠BAD。16．【答案】20°【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=100°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，

由作图可知MN为AB的中垂线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=20°，

故答案为20°.

【分析】根据内角和定理求得∠BAC=50°，由尺规作图得到MN为AB的中垂线，再根据中垂线的性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案.17．【答案】9【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=6，

∵DB⊥AC，

∴CD=AD=3，

又∵CD=CE，

∴CE=3，

∴BE=BC+CE=6+3=9，

故答案为：9.

【分析】首先根据等边三角形的性质知AB=AC=BC=6，再由DB⊥AC根据等边三角形的性质三线合一得到CD=AD=3，CE=CD，得到CE=3，进而求出BE的长。18．【答案】45°【解析】【解答】解：如图，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD=∠DCE=1∵∠DCE=1∴12∴12∴∠D=1故答案为：45°．【分析】根据三角形的外角和定理求出∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=12∠ABC+∠D，再根据角平分线定义得到∠ACD=∠DCE=12(∠A+∠ABC)，从而推出12∠A=∠D=45°.19．【答案】解：方程两边乘x(x−2)，得x2解得x=3检验：当x=32时，∴原分式方程的解为x=【解析】【分析】方程的两边乘以最简公分母约去分母得到整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可。20．【答案】解：4(x+1)≤7x+7①x−1解①得：x≥−1，解②得：x<2，把它们的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的所有整数解为−1、0、1.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了，确定不等式组的解集。21．【答案】（1）解：原式=1−4+=1−4−2+1−=−4−2（2）解：原式==9−8−3=−2．【解析】【分析】(1)先计算零指数幂，然后将各二次根式化为最简二次根，再绝对值，最后合并即可；

（2）先利用平方差公式计算，然后将各二次根式化为最简二次根，最后合并即可。22．【答案】解：原式=x+2x-2x-22-1x-2·xx-2x+1【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将分式约分化简，再根据同分母分式的减法法则计算括号内同分母分式的减法，接着计算分式的乘法，约分化简，最后把x的值的代入化简后的式子计算可求解.23．【答案】（1）解：设A种学习用品的单价为x元，则B种学习用品的单价为(10+x由题意得180去分母得，180x=120(10+x)移项合并得，60x=1200系数化为1得，x=20经检验，x=20是原分式方程的解∴10+x=30元∴A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元．（2）解：设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品(100−x)件由题意得，30x+20×(100−x)≤2800解得x≤80∴最多购买B型学习用品80件．【解析】【分析】（1）设A种学习用品的单价为x元，则B种学习用品的单价为(10+x)元，根据题意列出方程18010+x=120x求解即可；24．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠ABC=∠F，在△ABC和△CFE中，∠ABC=∠F∠ACB=∠E∴△ABC≌△CFE(AAS)（2）解：∵△ABC≌△CFE，∴AB=CF=9，BC=EF=4，∴BF=CF−BC=5【解析】【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线互相平行得到：AB∥EF，进而根据平行线的性质得到：∠ABC=∠F，最后根据已知条件并利用"AAS"即可证明△ABC≌△CFE；

（2）根据全等三角形的性质得：AB=CF，BC=EF，最后根据线段间的数量关系即可求出BF的长度.25．【答案】（1）1+17（2）1+（3）解：1+=1+=10−=99【解析】【解答】解：（1）1+1（2）∵1+112+11+11+1⋯，得出规律：1+1即1+1【分析】（1）根据题目所给的例题可知1+172+182可化为1+1726．【答案】（1）解：设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，由题意得：2x−x=12，解得：x=12，∴点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）解：设点M、N运动t秒时，可得到等边△AMN，如图①，由题意得：AM=t，AN=