浙江省湖州市三贤联盟2024-2025学年高一数学上学期期中联考试题含解析

Page15三贤联盟2024学年高一数学上学期期中联考考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.全部答案必需写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据并集概念进行计算.【详解】.故选：C2.下列函数中与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】定义域和对应法则均一样，两函数为同一函数，AD选项的定义域与的定义域不同，C选项与的对应法则不一样，B选项与两者均一样.【详解】的定义域为R，而的定义域为，故A错误；的定义域为，故D错误；，与对应法则不一样，C错误；，故定义域为R，与对应法则一样，B正确.故选：B3.已知，则“”是“函数为偶函数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】依据条件的充分性和必要性推断即可.【详解】充分性：当时，，函数是偶函数，充分性成立；必要性：若函数是偶函数，则，得，必要性成立故“”是“函数为偶函数”的充要条件故选：C4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号运用，后来英国数学家哈里奥特首次运用“＜”和“＞”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.那么下列命题为真命题的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则【答案】B【解析】【分析】利用举反例可推断ACD，利用作差法可推断B【详解】对于A，满意但，故A不正确；对于B，若所以，所以，故B正确；对于C，满意但，故C不正确；对于D，满意但，故D不正确，故选：B5.已知，函数，若实数是方程的根，下列选项为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，结合二次函数的性质可得为的最大值，故可得到答案【详解】因为实数是方程的根，所以，因为，所以的开口向下，依据二次函数的性质可得为的最大值，故AC正确，D错误；对于B，当时，满意，故B正确；故选：D6.若函数，当时函数值，则的取值范围是（）A.； B.；C.； D.．【答案】D【解析】【分析】分与去解不等式，求出的取值范围.【详解】当时，，解得：，与取交集，结果为；当时，，解得：，综上：的取值范围是.故选：D7.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将都化为的形式，利用在上单调递增，推断的大小关系可得结果.【详解】解：，，，令，则在上单调递增，所以.故选：A8.已知是偶函数，对，且，都有，且则的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得关于对称，在上单调递增，在上单调递减，结合即可求得不等式【详解】因为是偶函数，所以，故关于对称，由，且，都有，可得在上单调递增，所以在上单调递减，因为关于对称，所以，由可得或，所以当时，，所以，此时；当时，，所以，此时；综上所述，的解集是，故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列关于幂函数描述正确的有（）A.幂函数的图象必定过定点和B.幂函数的图象不行能过第四象限C.当幂指数时，幂函数是奇函数D.当幂指数时，幂函数是增函数【答案】BD【解析】【分析】依据幂函数的性质逐一推断选项即可．【详解】解：选项A：幂函数的图象必定过定点，不肯定过，例，故A错误；选项B：幂函数的图象不行能过第四象限，正确；选项C：当幂指数时，幂函数不奇函数，故C错误；选项D：当幂指数时，幂函数是增函数，正确；故选：BD10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】对分三种状况探讨，再结合“全食”或“偏食”的概念分析得解.【详解】当时，，,所以与构成“全食”；当时，，假如，与构成“全食”；假如，，此时与构成“偏食”；当时，假如则，，，所以与构成“全食”；假如则，，所以选项A错误；故选：BCD11.已知，，，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为9【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式推断A、B、D的正误，留意等号成立条件，将化为关于的二次函数形式求最值推断C.【详解】因为，，，所以，即，，当且仅当时等号成立，则A，B正确．，当时取得最大值，则C错误．，当且仅当时等号成立，则D正确．故选：ABD12.函数的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由函数的奇偶性与单调性对选项逐一推断，【详解】当为奇函数时，由即得，当时，，若，则，在上单调递减，在上单调递减，B满意题意，若，则，在上单调递增，A满意题意，当为偶函数时，由即得，若则，此时，故D错误，当时，，若，则在上单调递减，在上单调递减，C满意题意，故选：ABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.碳14是一种闻名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减状况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________.【答案】##0.25【解析】【分析】依据半衰期定义求解即可.【详解】依据题意可知，一个半衰期里放射性物质衰减为原来的，则连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原来的.故答案为：.14.已知函数，则_______.【答案】##-0.75【解析】【分析】代入解析式求函数值即可.【详解】.故答案为：.15.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2024年1月1日起，个税税额依据应缴纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率－速算扣除数.税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，)45181920若2024年小李的个税是27080元，那么小李全年应纳税所得额为________元.【答案】【解析】【分析】依据表格结合公式个税税额应纳税所得额税率－速算扣除数，先求出小李全年应纳税所得额所在的区间，再依据公式即可得解.【详解】解：因为，，所以小李全年应纳税所得额在区间中，设为，则，解得，即小李全年应纳税所得额为元.故答案：.16.定义为实数中较大的数.已知，其中均为正实数，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】依据，分，探讨求解.【详解】解：因为，当且仅当时，等号成立；当，即时，，当，即时，，综上：的最小值是，故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程.17.计算：（1）；（2）已知求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用根式和分数指数幂的运算性质求解；（2）利用分数指数幂的运算性质求解.【小问1详解】；【小问2详解】因为所以.18.已知集合，集合，.（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据指数式不等式求解得，由一元二次不等式得，进而依据集合的交并补运算即可求解，（2）将必要不充分条件转为集合的包含关系，即可列不等式求解.【小问1详解】由得，解得，故当时，解得，所以，【小问2详解】是的必要不充分条件，解得所以实数的取值范围.19.已知二次函数(，，)只能同时满意下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为．（1）请写出满意题意的两个条件的序号，并求，，的值；（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1）满意题意的条件为①③，，，；（2）答案见解析﹒【解析】【分析】(1)分别假设条件①②和条件②③符合题意，依据二次函数性质和题意即可推断满意题意的条件，依据二次函数的图象性质即可求出a、b、c的值；(2)化简不等式，依据m的范围探讨不等式解集即可．【小问1详解】假设条件①②符合题意．∵，二次函数图象开口向下，∴的解集不行能为，不满意题意．假设条件②③符合题意．由，知二次函数图象开口向下，无最小值，不满意题意．∴满意题意条件为①③．∵不等式的解集为，∴，3是方程的两根，∴，，即，．∴函数在处取得最小值，∴，即，∴，．【小问2详解】由(1)知，则，即，即．∴当时，不等式的解集为{或}；当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为{或}．20.已知函数，其中为常数.（1）若，推断函数在上的单调性，并证明；（2）设则在上恒成立，求实数取值范围.【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）依据单调性的定义证明即可，（2）解法1：由题意得，当时，成立，当时，，然后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得答案；解法2：由题意得：恒成立，构造函数，求出其最小值非负即可.【小问1详解】函数在上单调递增，理由如下：设，，因为，所以，因为，所以所以即当时，，所以在上函数的单调递增.【小问2详解】解法1：由题意得：，①当时，不等式成立；②当时，，，当且仅当，即时取等号，所以：解法2：由题意得：恒成立，设，成立，对称轴为①当，即时，，成立；②当时，，得；③当时，，解集为；综上所述：的取值范围是.21.已知指数函数若函数，且满意：（1）求指数函数的解析式；（2）已知函数，若有两个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据待定系数法即可求解，或者利用迭代法也可求解.（2）令以及分别得，依据两个根，结合与1的关系即可求解.【小问1详解】解法1：令，则；由于为指数函数，故，解法2：设【小问2详解】由题意知:,即可若，则，若则（ⅰ）当，即时符合，不符合；则，（ⅱ）当，即时不符合，综上所述：的取值范围是22.近日，某市环保探讨所对市中心每天环境污染状况进行调查探讨后，发觉一天中环境综合污染指数与空气污染指数的关系为：，其中空气污染指数与时刻（小时）和的算术平均数成反比，且比例系数为，是与气象有关的参数，．（1）求空气污染指数的解析式和最大值；（2）若用每天环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数最大值不得超过1．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？请说明理由．