湖北省问津联合体2024-2025学年高一数学下学期3月质量检测试题含解析

Page16湖北省问津联合体2024-2025学年高一数学下学期3月质量检测试题试卷满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合集合则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先给赋值，再计算即可.【详解】由当时，，时，，时，；又.故选：C.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据两角和差正切公式计算即可.【详解】.故选：B.3.已知单位向量的夹角为，与垂直，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直关系可得，由数量积的运算可解方程求得结果.【详解】，，解得：.故选：C.4.关于函数，下列说法正确的是（

）A.最小值为0B.函数奇函数C.函数是周期为周期函数D.函数在区间上单调递减【答案】D【解析】【分析】利用正弦函数的图像与性质依次推断4个选项即可.【详解】最小值为-2，A错误；是偶函数，B错误；不是周期函数，C错误；在上单调递增，故在上单调递增，又因为它是偶函数，所以在区间上单调递减，D正确.故选：D.5.设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有.依据地理学问，武汉地区的纬度值约为北纬，今年月日正午太阳刚好直射赤道（纬度为度），假如在武汉某学校有高度为的旗杆，月日正午时旗杆影子长是旗杆高的（）倍？A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】D【解析】【分析】计算出的值，设影子长为，可得出，即可得解.【详解】由已知可得，，则，设影子长为，则，所以，.故选：D.6.为了得到的图像，只需将每一点的纵坐标不变（）A.每一点的横坐标变为原来的再向右平移B.每一点的横坐标变为原来的倍再向右平移C.先向右平移再把每一点的横坐标变为原来的倍D.先向右平移再把每一点的横坐标变为原来的【答案】C【解析】【分析】依据先平移再伸缩或者先伸缩再平移两种变换推断即可.【详解】每一点的横坐标变为原来的4倍得到，再向右平移得到，故A、B错误；先向右平移得到，再把每一点的横坐标变为原来的4倍得到，故C正确、D错误.故选：C.7.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性和时可解除错误选项.【详解】由得：，定义域为，关于原点对称；，为奇函数，图象关于原点对称，可解除AC；当时，，，，可解除D.故选：B.8.满意：都有，则的大小依次为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角恒等变换化简得到，再结合单调性的定义得到为减函数，进而得出大小关系.【详解】.由在（0，1）是减函数，.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全得2分，有错误答案得0分）9.下列说法正确的有（）A. B.C.的最小值为4 D.【答案】AD【解析】【分析】A选项通过平方关系和基本不等式进行推断；B选项借助协助角公式进行推断；C选项利用基本不等式推断；D选项利用倍角公式和正弦函数的值域进行推断.【详解】对于A：成立，当且仅当时取等号，A正确；对于B：，B错误；对于C：不等式当且仅当时取等号，由于所以不能取等号，C错误；对于D：，D正确.故选：AD10.，下列说法正确的有（）A.关于对称B.是奇函数C.增长速度先快后慢D.无最大值【答案】AC【解析】【分析】依据对称性的基本关系式可推断出A正确；依据定义域可知B中函数为非奇非偶函数；结合对数函数图象知C正确；依据对数型复合函数最值的求法可知D错误.【详解】对于A，令，则，关于对称，A正确；对于B，由知：，解得：，函数定义域不关于原点对称，原函数为非奇非偶函数，B错误；对于C，图象如下图所示，依据图象可知：增长速度先快后慢，C正确；对于D，，则当时，，此时取得最大值，D错误.故选：AC.11.某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，下列说法正确的有（）A.精确到的近似值为 B.精确到的近似值为C.精确到的近似值为 D.精确到的近似值为【答案】AC【解析】【分析】依据二分法基本原理推断即可.【详解】，，零点内，又，则AC正确，D错误；，，，则B错误.故选：AC.12.已知函数在上有且仅有三个对称轴，则下列结论正确的是（）A.函数在上单调递增.B.不行能是函数的图像的一个对称中心C.的范围是D.的最小正周期可能为【答案】AB【解析】【分析】先依据在上有且仅有三个对称轴，解出的范围，A选项干脆解出范围推断单调性即可；B选项干脆由解出不存在即可；C选项由的范围干脆推断即可；D选项利用的范围解出周期的范围即可.【详解】的对称轴方程为：上有且仅有三个对称轴，，.A选项：，所以A正确；B选项：若是f(x)的一个对称中心，则：，，，所以k不存在，B正确；C选项:由上解得，所以C错误；D选项：，所以D错误.故选：AB.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）13.函数的定义域是________________________．【答案】，【解析】【分析】干脆利用函数定义域的定义得到不等式计算得到答案.【详解】函数的定义域满意：解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算实力.14._______________．【答案】【解析】【分析】本题首先可依据同角三角函数关系式化简得出，然后依据两角差的正弦公式化简得出，最终依据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果．【详解】，故答案为【点睛】本题考查依据三角函数相关公式进行化简求值，考查到公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题．15.已知向量，，，，则最小值为___________.【答案】【解析】【分析】利用向量线性运算可得，依据数量积的运算律得，利用二次函数最值的求解方法可得结果.【详解】由得：，，，，当时，，.故答案为：.16.在△ABC中，AB边上的高，则的最小值为_________.【答案】【解析】【分析】依据几何关系得，利用即可求出其最小值.【详解】，，∴，，，∵，∴，∴当时，x＋y的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，（1）求；（2）求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先推断出的正负，再借助平方关系求解；（2）先解出，利用倍角公式计算，再借助正弦和角公式求解.【小问1详解】..【小问2详解】由，解得:，，，.18.的相邻两对称中心距离为．（1）求的解析式和递增区间；（2）对随意不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1），单调递增区间为.（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角和协助角公式可化简得到，由对称中心间距离可得最小正周期，进而求得，得到解析式；令，即可解得单调递增区间；（2）依据的范围可求得的范围，结合正弦函数性质可求得的值域，利用恒成立的思想可构造不等式组求得结果.【小问1详解】由题意得：，相邻两对称中心距离为，最小正周期，解得：；；令，解得：，的单调递增区间为.【小问2详解】当时，，；由得：，，解得：，的取值范围为.19.已知为锐角，（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，再利用求解即可；（2）干脆通过计算出正弦值，再通过角的范围求出答案.【小问1详解】.为锐角，，又在上单调递减，，，.【小问2详解】，为锐角，，.20.是奇函数（1）求（2）推断并证明的单调性（3）若，求的取值范围【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函数定义可干脆构造方程求得结果；（2）设，由可得单调性；（3）利用奇偶性和单调性将不等式化为，解不等式即可求得结果.【小问1详解】为奇函数，，即，，解得：；【小问2详解】在上单调递减，证明如下：设，则；为上的增函数，，又，，，在上单调递减；【小问3详解】由得：，为奇函数，，；由（2）知：在上单调递减，，解得：，即的取值范围为.21.某探讨小组调查了某港口水深状况，发觉在一天（24小时）之内呈周期性改变，且符合函数，其中为水深（单位：米）t为时间（单位：小时）.探讨小组绘制了水深图，部分信息如下：（1）求解析式（2）某艘货船满载时吃水深度为4.5米，空载时2.5米，按平安条例规定至少要有1.5米的平安间隙（船底与海底距离），问：（i）该船满载时一天之内何时能进出港口？（ii）该船凌晨3点已经在港口卸货完毕打算空载离港;为确保平安，需在平安水深到达前半小时提前离港，问最迟在几点之前离港才能确保平安？【答案】（1）（2）（i）该船满载时一天之内0点到4点或12点到16点能平安进出港口；（ii）最多滞留到五点半可确保平安离港【解析】【分析】（1）由图象求出A，k，由最小正周期求出，进而利用特别点求出，从而求出解析式；（2）由题意列出正弦不等式，解不等式，得到答案.【小问1详解】由题意得：A=，，当x=2时最大，，又；【小问2详解】（i）由题意得：得：∴，解得：∵∴或或，答：该船满载时一天之内0点到4点或12点到16点能平安进出港口；（ii）空载时水深至少要4米，由得：又或或，因为6-0.5=5.5，所以最多滞留到五点半可确保平安离港.22.已知函数．（1）令，求t的取值范围并将化为关于t的函数；（2）求的最小值；（3）若在上有零点，求a的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析