《机械设计基础》课件第3章

3.1机构的组成3.2平面机构运动简图及常用的表示方法3.3平面机构的自由度【实训指导】平面机构运动简图的绘制与分析思考题和习题第3章平面机构的运动简图

及自由度

3.1机构的组成

3.1.1运动副及其分类

1.运动副为传递运动和动力，机构中的各构件必须以一定的方式连接起来，并且保持一定的相对运动，我们把两构件间直接接触并产生相对运动的连接称为运动副。构件上参与接触的点、线、面，称为运动副元素。如轴与轴承(面接触)、滑块与导路(面接触)、凸轮机构中凸轮与顶杆之间的连接(点接触)和一对轮齿啮合传动(线接触)，都构成了运动副。

2.运动副的分类

1)低副两个构件通过面接触而构成的运动副称为低副。低副又分为转动副和移动副。若运动副只允许两构件作相对转动，则称为转动副，又称铰链。构成转动副的两构件，其中之一固定不动(相对参考系)，称为固定铰链，如图3-1(a)所示的轴1和轴承2。若两构件均未固定，则称为活动铰链，如图3-1(b)所示。移动副是指两构件只能沿某一轴线作相对移动的运动副，如图3-1(c)所示。转动副和移动副在平面内都只保留了一个相对运动。由于低副是面接触，故两构件接触处的压强较小，承载能力相对较大，易于润滑，耐磨损，寿命较长，且形状简单，便于制造。图3-1转动副和移动副

2)高副两个构件通过点或线接触而构成的运动副称为高副。高副保留了构件在平面内的两个相对运动，如图3-2所示的凸轮副和齿轮副，构件1和2在瞬时接触点A有相对转动，又在切线t-t方向有相对移动，只有沿公法线n-n方向的相对移动受到限制。高副由于是点、线接触，故磨损较重，承载能力相对较低。图3-2高副3.1.2运动链和机构

1.运动链

两个以上构件通过运动副连接构成的系统称为运动链。如果运动链中的各构件构成首尾相连的封闭环，则称之为闭式链(见图3-3(a))，否则称为开式链(见图3-3(b))。在一般机械中，大多采用闭式链，而在机器人机构中大多采用开式链。图3-3运动链

2.机构将上述运动链中的一个构件加以固定作为参考系，再使其中一个或几个构件按给定的规律独立运动，其余构件将随之作一定的运动，这就形成了机构。机构中作为参考系的构件称为机架，机架相对地面可以是固定的，也可以是运动的(如在汽车中的机构以车体为机架)，它主要用来支承运动构件。任何一个机构中必须有一个，也只能有一个构件作为机架。机构中作独立运动的构件称为原动件，它的动力来自于系统之外。原动件可以是一个，也可以是几个。3.2平面机构运动简图及常用的表示方法

3.2.1平面机构运动简图

实际机构的外形和结构一般很复杂，在研究机构的运动关系时，为了使问题简化，提高工作效率，我们可以把那些与运动无关的因素(如构件形状、断面尺寸、组成构件的零件数目及固联方式等)忽略，而只考虑那些能清晰准确表明机构运动特征的决定性因素，进而绘制出相对简单的图形来分析相关问题。机构运动简图中通常应表达出下列内容:

(1)构件数目;

(2)运动副的数目和类型;

(3)与运动变换相关的构件尺寸参数;

(4)原动件及其运动特性。3.2.2机构运动简图中一些常用的表示方法

1.构件如图3-4所示，杆、轴类构件或一般构件可用线条或小方块来表示。如果该构件是机架，则可在相应的符号上添加阴影线。其他构件按国家标准规定画法表示。图3-4构件的表示方法

2.运动副的表示方法两构件组成转动副时，其表示方法如图3-5所示。数字1和2表示两个构件，圆圈表示转动副，其圆心必须与回转轴线重合。图3-5(a)中的两个构件均为活动件。对于图3-5(b)中的构件，1是机架，固定不动。图3-5(c)是回转轴线与纸面平行时的表示方法。图3-5转动副的表示方法构件1和构件2组成移动副时，表示方法如图3-6所示。移动导路必须与相对移动方向一致。图3-6移动副的表示方法两构件组成平面高副时，应画出两构件接触处的轮廓曲线，如图3-7所示的凸轮副和齿轮副。图3-7高副的表示方法

3.含运动副构件的表示方法一个构件存在与其他构件构成几个低副的可能性，我们就称它为几副元素构件。图3-8为常用的两副元素构件的表示方法。其中，图3-8(a)构件上的两个圆圈表示该构件可与其他构件构成两个转动副;图3-8(b)表示一个构件可与其他构件形成一个转动副和一个移动副，长方形上的点画线表示移动副的导路;图3-8(c)表示该构件可与其他构件形成两个移动副。图3-8两副构件的表示方法图3-9是常用的三副元素构件的表示方法，运动副的构成与两副构件类似。图3-9三副构件的表示方法

4.常用机构的表示方法

GB/T4460—1984对一些常用机构在机构运动简图中的表示方法作了规定，现摘录其中一部分以供参考(见表3-1)。表3-1机构运动简图中常用机构的表示方法

3.2.3机构运动简图的绘制

1.机构运动简图绘制的一般步骤

(1)分析机构运动，找出机架、原动件和从动件。

(2)从原动件开始，按照运动的传递顺序，分析各构件之间的相对运动性质，确定活动构件的数目、运动副的类型和数目。

(3)选择能清晰表达各构件间运动关系的视图平面和机构运动时的瞬时投影位置。

(4)选择适当的比例尺μl。μl=实际长度/图示长度(单位:m/mm或mm/mm)。

(5)按比例确定各运动副之间的相对位置，用规定符号绘制机构运动简图。

(6)用阿拉伯数字给各构件编号，用大写英文字母标出各个运动副，并用箭头表示出机构的原动件。

2.机构运动简图绘制的实例分析

【例3-1】绘制图3-10(a)所示颚式破碎机主体机构的机构运动简图。图3-10颚式破碎机主体机构及运动简图

解

(1)颚式破碎机主体机构由机架1、偏心轴2、动颚板3和肋板4组成。带轮5和偏心轴2固联在一起绕回转中心A转动时，偏心轴2带动动颚板3运动(偏心轴2与动颚板3绕2的几何中心B相对转动)，由于在动颚板和机架之间装有肋板4，动颚板运动时将不断打碎矿石。由此可知，偏心轴2是原动件，动颚板和肋板为从动件。

(2)偏心轴2一端(也是大带轮轴)与机架1组成转动副A，另一端与动颚板3组成转动副B，动颚板3与肋板4组成转动副C，肋板4与机架1组成转动副D。整个机构共有四个转动副。

(3)选择构件的运动平面为视图平面，图示机构瞬时位置为投影位置，测量出各转动副中心间的尺寸lAB、lBC、lCD和lDA。

(4)按照选定的比例尺及各转动副中心间的尺寸依次确定转动副A、B、C、D的位置，用规定符号绘制出机构运动简图。

(5)最后用阿拉伯数字给各构件编号，用大写英文字母标出各转动副，并在原动件2上标上箭头。

【例3-2】绘制图3-11(a)所示内燃机的机构运动简图。图3-11内燃机及其机构运动简图

解

(1)整个内燃机由气缸体1、曲轴2、连杆3、活塞4、进气阀5、排气阀6、推杆7、凸轮8和齿轮9、10组成。气缸体1是机架，活塞4是原动件，其余为从动件。

(2)活塞4与机架1组成移动副，又与连杆3组成转动副，连杆3另一端与曲轴2组成转动副，曲轴2和小齿轮10固联在一起与机架组成转动副。小齿轮10驱动左右两个大齿轮9，大齿轮9与凸轮8同轴，相当于固联在一起与机架组成转动副，凸轮8通过滚子将运动传递给推杆7，齿轮10与齿轮9，凸轮8与滚子之间组成了高副连接，滚子与推杆7组成转动副，推杆7上下往复移动与机架构成移动副(推杆7与进气阀5或排气阀6为同一构件)。

(3)合理选择视图平面和机构瞬时运动位置，按照一定的比例尺和规定的线条、符号绘制出图3-11(b)所示的机构运动简图。

(4)对机构中各构件编号，以大写英文字母标示各运动副，在原动件活塞上标明表示运动方向的箭头。3.3平面机构的自由度

3.3.1机构具有确定运动的条件如前所述，组成机构的各构件间必须有确定的相对运动，机构才能实现预期的运动传递和变换。也就是说，当原动件的运动规律给定后，所有从动件的运动都完全确定下来，机构才具有了实际意义。那么，机构具备了什么样的条件，才会有确定的运动呢？我们举几个实例来讨论这个问题。图3-12是由三个构件通过转动副首尾相连组成的系统，由于各构件间无法有相对运动，并不能称之为机构。图3-12三铰接杆组合图3-13是由四个构件用转动副连接的铰链四杆机构。如果给定杆AB的运动规律α=α(t)，B点的位置就确定了，此时其他各杆的运动也随之确定下来。该构件系统的运动就具有了可重复性，能够实现预期的运动要求。图3-12三铰接杆组合图3-14是由五个构件用转动副连接组成的五杆机构。如果只给定杆AB的运动规律α=α(t)，构件2、3、4的位置并不能确定下来，它们可以处于BC、CD和DE位置，也可以处于BC′、C′D′和D′E或其他位置，即运动不是确定的。但是，如果再给定另一个杆DE独立的运动规律β=β(t)，则整个机构的运动就确定下来了。图3-14铰链五杆机构使机构具有确定运动所必须给定的独立运动参数的数目，称为机构的自由度F。如上面提到的四杆机构只有一个独立的运动参数α，它的自由度F就是1;五杆机构有两个独立运动参数α和β，它的自由度F就是2。在机构系统中，只有原动件能够独立运动，并且每个原动件通常只能有一个独立运动(如回转或移动)，则机构的自由度F必须与原动件数相等，整个机构才会有确定的运动。也就是说，上面提到的四杆机构和五杆机构要想有确定的运动，分别应该有一个和两个原动件。如果机构的自由度F大于原动件数，机构虽然能动，但运动不确定。如果机构的自由度F小于原动件数，机构不能运动或将在薄弱处损坏。3.3.2平面机构自由度的计算公式由于一个做平面运动的自由构件具有三个自由度(沿x轴和y轴的移动，以及在xoy平面内的转动)，因此具有n个活动构件(机架除外，因其相对固定不动)的平面机构，在各活动构件完全不受约束时，所有构件相对于机架共有3n个自由度。但当构件用运动副连接之后，它们的相对运动将受到约束，自由度相应减少，自由度减少的数目等于运动副引入的约束数目。平面机构中低副引入的约束数为2，高副引入的约束数为1。因此，对于平面机构，若整个机构有PL

个低副和PH个高副，则它们共引入(2PL+PH)个约束。机构的自由度F应为活动构件的总自由度数减去总约束数，即F=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH

式(3-1)为平面机构自由度的计算公式。用该式计算图3-13四杆机构的自由度F=3×3-2×4-0=1，计算图3-14所示五杆机构的自由度F=3×4-2×5-0=2。3.3.3计算机构自由度的注意事项

1.复合铰链

两个以上的构件在同一处构成的重合转动副称为复合铰链。图3-15(a)为三个构件在A点形成复合铰链，图3-15(b)是其侧视图。由图(b)可以看出，三个构件实际组成了轴线重合的两个转动副。显然，m个构件形成的复合铰链应包含m-1个转动副。图3-15复合铰链【例3-3】计算图3-16所示的直线锯切机构的自由度。解该机构共有8个构件，除去机架有7个活动构件，在B、C、D、F处为三个构件形成的复合铰链，所以机构包含了10个低副，没有高副。由式(3-1)可得:F=3n-(2PL+PH)=3×7-2×10-0=1图3-16锯切机构

2.局部自由度机构中不影响原动件和输出件运动传递关系的个别构件的独立运动自由度称为局部自由度。在计算机构自由度时，应将局部自由度除去不计。如图3-17(a)所示的凸轮机构，滚子与从动件组成转动副连接，机构的自由度F=3n-(2PL+PH)=3×3-2×3-1=2。结果表明，该机构应有两个原动件才能使机构具有确定的运动，显然，这与实际情况不符。原因就在于滚子绕自身轴线的转动是局部自由度，并不影响从动件的上下往复移动，计算时可将滚子与从动件看成固连在一起(如图3-17(b)所示)，则F=3n-(2PL+PH)=3×2-2×2-1=1，与只需凸轮一个原动件的实际情况相符。图3-17局部自由度

3.虚约束

机构中与其他约束重复而对机构运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应将带入虚约束的构件及其运动副除去不计。常见的虚约束有以下几种情况:

(1)两构件在连接点上的运动轨迹重合引入的虚约束。如图3-18(a)所示的平行四边形机构中，连杆3做平移运动，其上E点的轨迹是以F点为圆心，半径等于AB的圆(EF平行且等于AB及CD)。如图3-18(b)所示，若在该机构上再加一个构件5，把E、F两点通过转动副连接起来，属于构件5上的E点的轨迹与没有构件5时构件3上E点的轨迹完全重合，构件5引入了虚约束，计算机构自由度时应将构件5连同它与其他构件组成的运动副一并除去。图3-18(b)所示机构的自由度F=3×3-2×4=1，符合实际情况。但是如果杆EF不满足上述几何条件，虚约束将成为有效约束，图3-18(c)所示的机构不能运动。图3-18平行四边形机构中的虚约束

(2)同样的两个构件1和2在多处构成移动导路平行或重合的移动副(见图3-19(a))，或者两个构件同时在多处构成轴线重合的转动副(见图3-19(b))。这时，两构件构成的多个运动副中，只有一个运动副起作用，其余都是虚约束。图3-19两个构件构成的多个运动副

(3)在机构运动时，如两构件两点间的距离始终不变，则在此两点间以构件及运动副相连所产生的约束，必定是虚约束，如图3-20所示构件中的E点和F点。图3-20虚约束

(4)机构中对运动不起独立限制作用的对称部分。如图3-21所示的行星轮系，为了受力均衡，采取了三个行星轮对称布置，但实际上只需一个行星轮便可满足运动传递的要求，其他两个行星轮则引入了虚约束。图3-21对称结构引入的虚约束虚约束虽然对机构运动起重复限制的作用，有或没有不会影响到机构的运动情况，但是它能改善机构的受力情况，增加刚性，保证机构的正常运转，所以在结构设计中广泛采用。但是，我们也要意识到，机构中的虚约束都是在特定的几何条件下出现的，如果这些几何条件达不到，虚约束就会成为实际有效的约束，而满足这些几何条件往往会大大提高加工难度，增加成本。所以，使用虚约束时应权衡利弊，综合考虑，在满足机器正常使用性能的前提下尽量减少虚约束的使用。

【例3-4】

[HT][STBZ]计算图3-22(a)所示大筛机构的自由度。图3-22大筛机构

解①先判断有无虚约束。顶杆DF与机架组成导路重合的E、F两处移动副，其中一处为虚约束。②判断有无局部自由度。滚子与顶杆DF在G处构成的转动副为局部自由度，计算时可将滚子与顶杆固连在一起。③判断有无复合铰链。C处构件2、3、6共用同一转动轴线，是复合铰链，三个构件组成了两个转动副。至此，该机构共有7个活动构件，9个低副，1个高副，则机构自由度为F=3n-(2PL+PH)=3×7-2×9-1=2【实训指导】平面机构运动简图的绘制

与分析

1.实验目的

(1)初步掌握绘制平面机构运动简图的方法和技能，并能正确表达有关机构、运动副及构件。

(2)掌握平面机构自由度的计算方法，分析机构运动的确定性。

2.实验设备和工具

(1)各种典型机构、机械的实物或模型。

(2)钢板尺、钢卷尺、内卡钳、外卡钳、量角器。

(3)学生自带下列实验用品:纸、笔、圆规、橡皮等文具。

3.实验步骤

(1)观察机构的运动并确定构件数。首先找出机构中的原动件，通过动力输入构件或转动手柄，使被测绘的机构或机器(或模型)缓慢地运动，遵循运动的传递路线仔细观察并判断哪些为连接构件、工作构件、固定构件等，同时确定构件的数目。

(2)判别各构件之间运动副的类别。按照运动的传递路线，根据两构件的接触情况及相对运动的特点，依次判断相邻两构件之间组成运动副的类别，确定哪些是转动副、移动副及高副。

(3)绘制平面机构的示意图。正确选择投影面，将原动件放在一般位置上，按照运动的传递路线及代表运动副、构件的