2024年小学六年级数学（北京版）-立体图形的测量复习（二）-1教案

第四单元第24课时：立体图形的测量复习（二）年级：六年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述学生已经掌握了立体图形的特征，明确了立体图形的表面积和体积的概念，建立了表面积和体积的表象。通过前边的复习，学生对立体图形表面积和体积的计算方法进行了整理，加深了对不同立体图形计算方法之间的联系。同学们在学习的过程中积累了转化图形、整体思考等解决问题的方法，初步具备解决立体图形表面积和体积的实际问题的经验。本节课的主要学习内容是在解决实际问题过程中，借助转化的思想理解立体图形的测量方法，会计算不规则物体的体积和一般的表面积变化问题，这是本节课需要突破的难点。二、学习目标1.经历观察、推理、交流、反思等活动，进一步理解立体图形的表面积和体积的计算方法，尝试解决相应的实际问题。2.经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，发展解决问题的能力。3.通过解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。三、教学过程（一）联系生活，提出问题观察生活情境，提出有关体积与表面积的实际问题。预设学生提出问题：（1）这个多媒体讲台的体积是多少立方米？（2）制作这种饮料罐大约要多少材料？（3）包装24罐这种饮料，大约需要多少材料？（4）这堆沙子大约可以装多少桶？（二）解决实际问题（1）根据学生提问呈现问题1：这个多媒体讲台的体积是多少立方米？学生交流分享解决问题的不同方法。方法一：将这个多媒体讲台分成两部分计算，上部是一个长120厘米，宽80厘，高40厘米的长方体；下部是一个长70厘米，宽80厘米，高60厘米的长方体。分别计算出这两部分的体积，再将两部分相加。方法二：将这个多媒体讲台看成三部分,中间的长方体长是70厘米，宽是80厘米，高是100厘米；左右两边的长方体相等。都是长25厘米，宽80厘米，高40厘米的长方体,将这三部分体积相加就是总体积。方法三：将多媒体讲台看成一个大长方体，减去空的部分。大长方体的长是120厘米，宽是80厘米，高是100厘米；小长方体长是50厘米，宽是80厘米，高是60厘米。分别计算出两个长方体对体积再将两部分相减。小结：在体积的实际问题时，有时候要将一个不规则形体分成几个简单的立体图形，分别计算图形的体积，再求体积和或差。（2）根据学生提问交流问题2和问题3问题2：制作这种饮料罐大约要多少材料？解答这个问题就是计算一个圆柱的表面积，圆柱的底面直径是6.5厘米，高是12厘米，可以先计算出这个圆柱的侧面积：6.5×3.14×12＝244.92（cm2），再计算2个底面的面积：（6.5÷2）2×3.14×2＝66.3325（cm2），计算圆柱的表面积是：244.92＋66.3325＝311.2525（cm2）。问题3：包装24罐这种饮料，大约需要多少材料？方法一：学生通过观察生活中的包装是摆一层，每排6罐有4排，长方体包装箱长是39厘米，宽是26厘米，高是12厘米，计算表面积是（39×26＋39×12＋26×12）×2＝3588（平方厘米）。因为生活中24瓶饮料几乎都是这样包装的，所以学生感觉这样是最省包装材料的。方法二：有学生不同意这个观点，以前学习过长方体的长宽高越接近，这个长方体的表面积越小。一排放四罐，放了3排，一共12罐，然后摆两层。这样正好24罐，这样长方体包装的数据是长是26厘米，宽是19.5厘米，高是24厘米。计算出的表面积就是3198平方厘米，这个表面积比第一个小很多，这样是最节省包装材料的。学生提出疑问，为什么生活中没有选择最省材料的包装呢？通过学生的讨论，表面积最小的方案，底面积小，摆放起来不稳，容易倒，不安全。底面积都一样大，长和宽差距比较大的时候，摆放起来也不稳，所以要选择长和宽比较接近的这样摆放起来不易倒，更安全。小结：同学们在生活中用数学的眼光发现了问题，又用数学的思维进行分析和解释，大家越来越会思考了。（3）根据学生提问交流问题4这堆沙子大约可以装多少桶？ 学生交流分享解决问题的不同方法。方法一：分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆锥的体积除以圆柱的体积，计算出大约可以装多少桶。方法二：通过分析列出计算公式，由于高相等，根据商不变的性质，计算时可以不考虑高，只需要用圆锥底面积的1/3除以圆柱的底面积就可以得出结果了。方法三：通过上一个方法的交流，学生近一步理解，用1/3r锥的平方除以r柱的平方就可以了。学生通过交流简化了计算方法。小结：解决这类问题时，仔细观察，发现图形之间的关系，发现算式中的特点，这样使我们能够更加合理灵活的解决问题。（三）回顾总结在解决实际问题的过程中发现，当我们计算不规则物体的体积时，即可以将它们转化成几个规则的立体图形计算体积和或体积差；在解决有关包装的实际问题时，不一定采