2024年小学六年级数学（北京版）-解决问题（二）-1教案

第二单元第13课时：解决问题（二） 年级：六年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述本节课的主要学习内容是：图形的放大与缩小。通过这部分内容的学习，让学生从数学的角度认识放大与缩小的现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，但形状并没有变，体会图形相似变换的特点。在学习本课内容之前，学生已经基本完成了比和比例的学习，对生活中一些物体或图形的放大与缩小的现象，具有一定的生活经验和基本了解，但没有上升到数学的层面进行认识，需要关注学生生活经验与数学认知的对接，初步理解图形放大与缩小的意义，让学生掌握图形的放大与缩小的基本方法，发展学生的空间观念。借助图形放大与缩小，体会数学与日常生活的密切联系，提高综合运用所学知识灵活解决问题的能力。二、学习目标1.在具体情境中理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上画出按一定的比将简单图形放大或缩小后的图形，进一步深化对比和比例意义的理解。2.在现实情境中经历观察生活现象提出问题、研究问题、解决问题的过程，发展问题解决能力。3.体会数学与日常生活的密切联系，激发学习兴趣。教学过程将照片放大，与原图比较，哪张照片没有变形，说说你的感觉。图1、图3的画面被“压扁”和“拉长”，与原图相比，发生了变形，图2虽然大小也发生了变化，但整体感觉还是和原图比较像。提出问题：为什么图1和图3都变形了？为什么图2没有变形？活动一：认识图形的放大1.独立探究，寻找原因。你认为引起图形变形的原因会是什么呢？怎样放大才能使照片不发生变形呢？借助方格纸进行研究。2.交流比较，理解“放大”。=1\*GB2⑴分类讨论，发现关系。=1\*GB3①研究“变形”数据，感悟“变形”原因。为了便于观察，我们可以借助表格整理数据。原图图1图3长484宽328与原图相比，图1的长增加了，变成了原来的2倍，宽却减少了，所以图1肯定变形了。与原图相比，图3的长没有发生变化，宽却增加了，所以图3也发生了变形。=2\*GB3②研究“不变形”的数据，感悟“不变形”的原因。原图图2长48宽36这两张照片的长与宽的比值相等。图2长与宽的比是8:6，比值是，原图长与宽的比是4:3，比值也是。8:6=4:3在图2与原图中，长与长的比值等于宽与宽的比值。图2的长与原图长的比是8:4，比值是2。图2的宽与原图宽的比是6:3，比值也是2。8:4=6:3图2的长是原图长的2倍，图2的宽也是原图宽的2倍。原图在变化过程中，长和宽都扩大到了原来的2倍，是图2没有变形的原因。=2\*GB2⑵辨析讨论，用“比”表达。把长方形的每条边都放大到原来的2倍，如果用比来说明放大后的图2与原图的关系该怎样表达呢？辨析讨论：放大后的长方形的每条边与原图对应边的比是1:2还是2:1？理由1：根据比的知识理解，前项是放大后，后项是原图，所以应为2:1。理由2：借助比例尺的知识进行迁移解释，2:1可以看作后项是1的比例尺，图上距离与实际距离的比，相当于放大后的图形与原图的比。=3\*GB2⑶理解“放大”。像这种情况，把长方形长、宽各边都放大到原来的2倍，我们就说图2是原图按照2:1放大后得到的图，这样得到的图不会发生变形。如果我们还想继续把原图照片放大，你觉得怎样放大才不会使照片发生变形呢？把照片的长放大到原来的几倍，宽也要放大到原来的几倍，也就是说把照片按一定的比放大，就不会发生变形。我们通过照片放大出现的变形现象，发现了照片变形的秘密，还找到了放大照片时不变形的方法。如果隐去照片上的画面，现在看到的就是把一个长方形按2:1放大后得到的图。请你说一说把长方形按2:1放大是什么意思？借助长方形的放大，你能理解把其他平面图形按2:1放大的意思吗？活动二：放大图形1.按2:1画出下面正方形和直角三角形放大后的图形。=1\*GB2⑴依据理解，独立尝试。按2:1画出正方形和直角三角形放大后的图形。先说一说你是怎么想的，再把它们变化后的样子画在方格纸上。=2\*GB2⑵交流思考过程和画图方法。=1\*GB3①想一想：理解2:1的意思就是把正方形各边的长放大到原来的2倍。=2\*GB3②数一数：在方格纸上数出正方形的边长是3。=3\*GB3③算一算：计算出放大后的边长是6。=4\*GB3④画一画：画出边长为6的正方形。=3\*GB2⑶提出质疑，思考、验证。为什么把直角三角形的两条直角边按2:1放大，就能确定这个直角三角形放大后的样子了？课件演示。=4\*GB2⑷回顾反思，总结经验。2.按2:1画出锐角三角形放大后的图形。=1\*GB2⑴独立尝试。=2\*GB2⑵观察作品，交流想法。=1\*GB3①交流两幅作品相同之处和不同之处。=2\*GB3②在讨论哪幅作品正确的过程中，明晰确定底边上高的位置的方法。=3\*GB3③课件演示画图过程，掌握画图方法。=4\*GB3④课件演示，验证其中一条边是否放大到原来的2倍。=5\*GB3⑤直尺测量，验证另一条边是否放大到原来的2倍。=3\*GB2⑶观察作品，拓展思路。在原图上延长三角形的两条边，没有借助高，也能画出按2:1放大后的三角形。感兴趣的同学可以思考这样画的理由，课下尝试。3.观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变?活动三：缩小图形思考分别按2:1、1:1、1:2画出图形变化后的样子的不同意思。带着“放大”的经验，一起走进“缩小”。1.按1:2画出下面图形缩小后的图形。=1\*GB2⑴迁移经验，独立尝试。=2\*GB2⑵交流画法，课件演示。2.观察放大后或缩小后的图形与原来的图形，你能发现什么？活动四：解决实际问题1.某款复印机说明书上标明缩放范围是25%至400%，你能读懂说明书上的这条信息吗？25%表示这款复印机最小可以将原稿按1:4的比缩小，400%表示这款复印机最大可以将原稿按4:1的比放大。2.出示A3、A4规格纸张大小信息，如果要把一份A3规格的文稿缩印成A4的规格，在50%和70%中，你会选择哪个百分比进行缩印？在质疑、解疑中深化对放大和缩小中的比的认识，初步感知面积与边的长不是按照相同的比变化的。四、回顾反思：通过今天的学习，你有什么收获吗？组织学生交流学习内容和学习