6.4.1 方差与标准差第2课时 北师大版八年级数学上册 课件

甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则

下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有数据的波动精彩瞬间紧张的训练场上甲、乙两名射击手现要挑选一名参加比赛．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名选手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）Ｘ甲Ｘ乙⑵请分别计算两名选手的成绩中最大值与最小值之差；最小值：甲的最大值：乙的最大值：最小值：差：２差：４９７１０６我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为上述问题中，乙的极差大于甲的极差，因此甲的成绩更稳定．极差．极差＝最大值－最小值第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次丙命中环数77899Ｘ丙＝８（环）丙的平均成绩：丙的极差：２Ｘ甲＝Ｘ丙甲的极差＝丙的极差怎么办？谁更稳定？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：丙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（7-8）+（7-8）+（8-8）+（9-8）+（9-8）=0怎么办？谁更稳定？应以什么数据来衡量？（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：丙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！2４想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为：方差“先平均，后求差，平方后，再平均”.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068丙命中环数77899甲、乙、丙三名射击手的测试成绩统计如下：例：解：X甲=8（环）

X乙=8（环）

X丙=8（环）S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n根据得：S2甲

=[(7－8)+(8－8)+(8－8)+(8－8)+(9－8)]5122222=0.4

(环)2S2乙

=[(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)]5122222=3.2

(环)2S2丙

=[(7－8)+(7－8)+(8－8)+(9－8)+(9－8)]5122222=0.8(环)2S

甲

2S

乙

2S

丙

2＜＜所以，，甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲．标准差:方差的算术平方根.S=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]n1标准差也是用来衡量一批数据的波动大小.练一练已知数据：1、2、3、4、5求这组数据的方差和标准差。解：X=3

S2

=[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]15=

2

S=

学校绿化需要购进一批整齐的树苗，现有两个绿化公司竞争。从送来的样品中随机的抽取8株，测得苗高如下(单位:cm)，问应该选取哪个公司的树苗?

甲:130140100160130110150120乙:11016017014012090100150练一练解：X甲=130

（cm）

X乙=130

（cm）S2

=[(130－130)2＋(140－130)2

＋…＋(120－130)2

]18甲=350

(cm)2S2

=[(110－130)2＋(160－130)2

＋…＋(150－130)2

]18乙=750(cm)2S

甲

2S

乙

2＜，所以甲公司的树苗更整齐，应选甲．小明的烦恼？本学期小明五次测验的数学和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:

都是85分．方差:①数学110;②英语10建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力!极差:①数学２5;②英语10超越自我

：观察和探究.

（1）观察下列各组数据并填空

A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据的平均数是,方差是,则另一组数据的平均数是(),方差是().=xD2...2233321--xxxn、s2=Ax=SA2=xB=SB2=xC=SD2=SC2…x1xnx2x-3321323020078谈谈自己这节课你学到什么？小结２．方差:各数据与平均数的差的平方的平均数.１．极差＝最大值－最小值公式：S2=[