2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 初中数学北师版九年级下册课件

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第3课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.能结合图象确定抛物线y=ax2与y=a(x-h)2的区别与联系2.探究抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相互关系（重点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题1：二次函数y=ax2+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）

的图像有何关系？答：二次函数y=ax2+c（a≠0）的图像可以由y=ax2（a≠0）的图像平移得到：当c>0时，向上平移c个单位长度得到.当c<0时，向下平移-c个单位长度得到.问题2：函数的图像，能否也可以由函数平移得到？答：应该可以.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习知识点一：二次函数y=a（x-h）2的图像和性质画一画：画出二次函数的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．步骤1：列表x···-3-2-10123···············-2-4.5-200-2-2-4.5-8-8合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习步骤2：描点步骤3：连线－22－2－4－64－40xy二次函数开口方向顶点对称轴

向下向下(0，0)(1，0)直线x=1直线x=0向下(-1，0)直线x=-1合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习a＞0时，开口

,最____点是顶点;a＜0时，开口

,最____点是顶点;

对称轴是

，顶点坐标是

.向上低向下高直线x=h(h,0)二次函数y=a（x-h)2的特点归纳总结：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系向右平移1个单位问题：抛物线，与抛物线有什么关系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习二次函数y=ax2与y=a（x-h)2的关系可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.归纳总结：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：1.将二次函数y＝-2x2的图像平移后，可得到二次函数y＝-2(x＋1)2的图像，平移的方法是(

)A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位解析：抛物线y＝-2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝-2(x＋1)2的顶点坐标是(-1，0)．则由二次函数y＝-2x2的图像向左平移1个单位即可得到二次函数y＝-2(x＋1)2的图像．故选C.C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习知识点二：二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质画一画:画出函数和y=2（x+1）2-2的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习-22xyO-2468-424开口方向：对称轴:顶点坐标：向上直线x=-1(-1，-2)y=2（x+1）2-2合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习二次函数y=a（x-h)2+k的特点归纳总结：a＞0时，开口

,最

点是顶点;a＜0时，开口

,最

点是顶点;对称轴是

，顶点坐标是

.向上低向下高直线x=h(h,k)顶点式合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系问题：怎样移动抛物线就可以得到抛物线？向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法1向下平移1个单位合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位问题：怎样移动抛物线就可以得到抛物线？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：2.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

2.对于抛物线y=-(x−2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．＞解：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=1，∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＞y2．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的性质抛物线a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标(h，0)(h，0)最值当x=h时，ymin=0当x=h时，ymax=0增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.合作探究当堂检测学习目标课堂