1.3 三角函数的计算 北师大版数学九年级下册课件

三角函数的计算九年级下册数学北师大版1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.(重点)3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）学习目标

问题:

如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）新知讲解

当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）在Rt△ABC中，∠ ACB=90°,BC=ABsin16°你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:sincostan【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°

38′25″按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.按键的顺序显示结果sin160cos420tan850sin72038′25″sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312====

如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.13(m)用计算器求下列各式的值:(1)sin15°50′ (2)cos20°；(3)tan29°；(4)tan44°30′20″

+sin15°+cos61°.解：(1)0.2728399；

(2)0.9396926；

(3)0.5543091；

(4)1.7265165；

当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?为了方便行人推车过天桥，某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）

∠A是多少度呢？

可以借助于科学计算器.

已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹”和2ndf

键.按键顺序显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890【例2】已知锐角A的三角函数值，求锐角A.按键顺序如下表：

上表的显示结果是以“度”为单位的，再按，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.

sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-10.1890=10.70265749键

按键顺序为

再按

，可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.）sin-10.25=14.47751219°，，显示结果为：键根据下列条件求锐角θ的大小：

(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；

(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972.解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.6175；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8428，tanB＝0.8816.∠B≈38°8′2″∠A≈38°51′57″∠A≈51°18′11″∠B≈80°27′2″∠A≈78°19′58″∠B≈41°23′58″巩固练习2.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上结论都不对A3.用计算器验证，下列等式中正确的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′DA4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是(

)A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故选D.【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0<sinA<1，1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.D6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．解析(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．通过本节课你学到了什么？课堂总结三角函数的计算例子按键顺序显示