6.1 平均数-知识考点梳理 北师大版数学八年级上册课件

6.1平均数●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析●

方法技巧点拨■考点一

算术平均数定义6.1平均数6.1平均数续表强化理解（1）算术平均数是指一组数据的和除以这组数据的个数，反映一组数据的平均水平.平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动；（2）一组数据的平均数与数据的排列顺序无关；（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数6.1平均数续表拓展延伸（1）如果一组数据都加上（或减去）同一个数，则所得数据的平均数等于原数据的平均数加上（或减去）这个数，如：x1，x2，…，xn的平均数是x，那么数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是x+2；（2）如果一组数据都扩大为原来的m倍，那么所得数据的平均数等于原数据的平均数的m倍，如：x1，x2，…，xn的平均数是x，那么数据mx1，mx2，…，mxn的平均数是mx；6.1平均数续表拓展延伸（3）如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数是x，另一组数据y1，y2，…，yn的平均数是y，那么数据x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均数是x+y6.1平均数典例1

某校八年级举行大合唱比赛，六位评委给八（1）班的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均数为（）A．9.45分

B．9.5分C．9.55分

D．9.6分对点典例剖析6.1平均数

［答案］

B■考点二

加权平均数6.1平均数定义实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这时求出的平均数叫做加权平均数强化理解数据的权反映数据的相对“重要程度”，权越大，表示所占份额越重，若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数1.加权平均数6.1平均数续表毕达哥拉斯“拼图”6.1平均数2.算术平均数与加权平均数的区别与联系区别联系算术平均数算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例加权平均数加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同6.1平均数归纳总结在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积的和，分母是权的和，不能简单看成数据个数之和.在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种：（1）各个数据出现的次数；（2）比例的形式；（3）百分数的形式.6.1平均数典例2

某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：对点典例剖析项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%252510%6.1平均数某班这四项得分依次为85分、90分、80分、75分，则该班四项综合得分为（）A．84分

B．83.5分C．83分

D．82.5分［答案］

A

例1

对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数约是____.6.1平均数6.1平均数［答案］

2.3t

6.1平均数解题通法

计算分组数据的平均数时，通常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数作为相应组中值的权进行计算，因此得出的结果为近似值，而不是准确值.

例2

某学校在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分（单位：分）如下表：6.1平均数（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩；（2）若“服装统一”“动作整齐”“动作标准”在总分中所占的比例分别为10%，40%，50%．请给出三个班级的排名顺序．6.1平均数6.1平均数［答案］

解：（1）801班平均成绩为（85+70+85）÷3=80（分），802班平均成绩为（75+85+80）÷3=80（分），803班平均成绩为（90+85+95）÷3=90（分）；（2）801班平均成绩为85×10%+70×40%+85×50%=79（分），802班平均成绩为75×10%+85×40%+80×50%=81.5（分），803班平均成绩为90×10%+85×40%+95×50%=90.5（分），因为90.5＞81.5＞79，所以803班是第一名，802班是第二名，801班是第三名．6.1平均数［答案］

解：（1）801班平均成绩为（85+70+85）÷3=80（分），802班平均成绩为（75+85+80）÷3=80（分），803班平均成绩为（90+85+95）÷3=90（分）；（2）801班平均成绩为85×10%+70×40%+85×50%=79（分），802班平均成绩为75×10%+85×40%+80×50%=81.5（分），803班平均成绩为90×10%+85×40%+95×50%=90.5（分），因为90.5＞81.5＞79，所以803班是第一名，802班是第二名，801班是第三名．6.1平均数变式衍生

某校组织了“中国梦·航天情”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分），如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4∶3∶3的比例确定最后成绩，则最后成绩高的为______班.乙6.1平均数

6.1平均数解题通法

本题主要考查算术平均数和加权平均数，解决此类问题时，首先区分所求的是算术平均数还是加权平均数，掌握算术平均数与加权平均数的计算公式是解题的关键.其中计算加权平均数时要注意按权重进行计算，并能辨别权重出现的三种形式.■忽略“权”，导致错误例

某地博物馆拟招聘一名优秀的讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中三轮占比分别为30%，50%，20%，那么小华的最后得分为_____分.6.1平均数6.1平均数［解析］小华的最后得分为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分）.［答案］

92.4［易错］

92［错因］

误认为三轮测试得分的平均分是小华的最后得分.6.1平均数易错警示

要正确区分算术平均数和加权平均数，避免混淆出错.领悟提能

在求平均数时，要认真读题干，看题干中是否给出各数据的权重，若各数据的权重不同，则按加权平均数求值.■利用方程思想解决算术平均数问题应