2.3 确定二次函数的表达式 第2课时 初中数学北师版九年级下册课件

第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式第2课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.能用待定系数法求二次函数的交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2.会用待定系数法解三元一次方程组求二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习

上节课，我们探讨了利用两个点的坐标求二次函数表达式，接下来我们学习利用三个点求函数表达式，先从一种特殊情况入手——交点式.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：交点式求二次函数表达式问题提出：已知三个点的坐标，其中两点是与x轴的交点，能求出二次函数表达式吗？问题：选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.问题探究：（1）二次函数的交点式是怎样的？y=a(x-x1)(x-x2)（2）直接假设二次函数表达式为上述形式，x1=-3，x2=

，然后代入另外一个点便能求出a值.-1合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题解决：

解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512小提示：数形结合能够帮助快速解题！合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：1.已知抛物线与x轴相交于点A(-1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．解：∵点A(-1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，∴设二次函数的表达式为y＝a(x+1)(x-1)．又∵抛物线过点M(0，1)，∴1＝a(0+1)(0-1)，解得a＝-1，∴所求抛物线的表达式为y＝-(x+1)(x-1)，即y＝-x2+1.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题提出：已知三个点（并非特殊点）的坐标，能求出二次函数表达式吗？问题：已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个二次函数的表达式.问题探究：（1）二次函数的一般式是怎样的？y=ax2+bx+c（2）直接假设二次函数表达式为上述形式，将三点坐标代入联立一个三元一次方程组，进而求出a,b,c，最后得出二次函数表达式.探究二：一般式求二次函数表达式合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题解决：解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式，得

∴这个二次函数表达式为y=2x2-3x+5.∴10=a-b+c，7=4a+2b+c，4=a+b+c，解得a=2c=5b=-3合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：一般法求二次函数表达式的方法这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：2.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.依题意得：

∴这个二次函数表达式为y=2x2+3x-4.-5=a-b+c，1=a+b+c，-4=c，解得a=2c=-4b=3合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.选择最优解法，求下列二次函数表达式：（1）已知抛物线的图象经过点（1，1）、（﹣1，﹣1)、（0，﹣2），设抛物线解析式为___________________（2）已知抛物线的顶点坐标（﹣2，3），且经过点（﹣1，0),设抛物线解析式为____________________（3）已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为____________________y＝ax2＋bx＋c（a≠0）y=a(x+2)2+3（a≠0）y=a(x-h)2+6（a≠0）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是(

)A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是直线x＝－x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另一种函数的理由．温度x/℃…－4－20244.5…植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…解：(1)选择二次函数，设y＝ax2＋bx＋c，49=4a-2b+c，41=4a+2b+c，49=c，解得a=-1c=49b=-2∴y关于x的函数关系式是y＝-x2-2x＋49.不选另外一个函数的理由：点(－4，41)，(－2，49)，(2，41)等不在同一直线上，∴y不是x的一次函数．合作探究当堂检测