江苏省南京某中学2024届中考适应性考试数学试题含解析

江苏省南京师大附中2024届中考适应性考试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在AA8c中，AB=10,AC=8,BC=6，以边A3的中点。为圆心，作半圆与AC相切，点RQ分别是边

8C和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）

32

A.6B.2>/13+1C.9D.T

2.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众

3.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（）

A.20B.25C.20或25D.15

4.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②△AGEgZ^ECF;③NFCD=45。;④△GBEs2\ECH.其中，正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.下列运算正确的是()

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a

1Q

6.在T,—1，一;这四个数中，比-2小的数有（）个.

23

A.1B.2C.3D.4

7.若|八|=—x,则x一定是（）

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

8.关于K的一元二次方程、2—4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好」书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,

随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示:

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

10.抛物线），=（尸2）2+3的顶点坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

11.如图，在口ABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CD于点F,

交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

12.如图，A、B、C>D四个点均在。。上，ZAOD=70°,AO//DC,则NB的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如座，在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A，B，C使得点恰好落

在AB上，则旋转角度为.

14.分解因式：x2y-4y=.

15.如匡，点A、B、C在。O上，0O半径为1cm,ZACB=30°,则43的长是

16.如图，将AA3C绕点A逆时针旋转100。，得到AAO此若点。在线段5c的延长线上，则D4的大小为.

17.如图所示，过），轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数〉=-&和）=2的图象交于点A

和点不若点。是x轴上任意一点，连接ACBC,则△ABC的面积为

18.己知抛物线），=/一〃比一3与直线），=21一5机在一2,x<2之间有且只有一个公共点，则〃7的取值范围是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队

在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间M秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不

计）.问题：

（1）初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员：

⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

21.（6分）如图，已知OO,请用尺规做OO的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

22.（8分）如图，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若AB=L

求：AABD的面积.

23.（8分）己知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分别是NABC、ZDCB的平分线.

24.（10分）已知抛物线y=F+bx+c过点（0,0）,（1,3）,求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

25.（10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并

把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.

26.（12分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没

有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一

球.不放何，再从中任取一球，请用树状图或列表法,求甲取出的两个球卜.的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

27.（12分）如图，在一笔直的海岸线1上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西

60。的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的方向.求此时小船到B码头的距离

（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

如图，设。O与AC相切于点E,连接OE,作OPi_LBC垂足为Pi交。。于Qi,此时垂线段OPi最短，PiQi最小值

为OPrOQi,求出OPi,如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【题目详解】

解：如图，设OO与AC相切于点E,连接OE,作OP1J-BC垂足为P1交。O于Q1,

此时垂线段OPi最短，PQ最小值为0P卜OQi,

VAB=1(),AC=8,BC=6,

AAB2=AC2+BC2,

VZOPiB=10°,

，OPi〃AC

VAO=OB,\

，PiC=BB,

AOPi=-AC=4,

2

AP1Q1最小值为OPI-OQI=L

如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，

P2Q2最大值=5+3=8,

・・・PQ长的最大值与最小值的和是1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于

中考常考题型.

2、D

【解题分析】

将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.

【题目详解】

将这五个答题数排序为：10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.

【题目点拨】

本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.

3、B

【解题分析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【题目详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

4、C

【解题分析】

由N"£G=45。知N3E4>45。，结合NAE产=90。得N〃ECV45。，据此知HC<ECf即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NGA£=N^£C,根据S4S推出△GA£g△€*£〃，即可判断②；求出NAG£=NEC尸=135。，即可判断

③；求出N户ECV45。，根据相似三角形的判定得出AGBE和△EC"不相似，即可判断④.

【题目详解】

解：•・•四边形ABC。是正方形，

[AB=BC=CD,

•；AG=GE,

：.BG=BEt

：.ZBEG=45°f

：.ZBEA>45°t

VZ4EF=90°,

/.NHECV45。,

：.HC<ECt

：.CD-CH>BC-CEt即DH>BEf故①错误；

•:BG=BE,N〃=90。，

:.NBGE=NBEG=45。,

AZ4GE=135°,

・・・NGAE+NAEG=45。，

•；AE工EF,

：.ZAEF=90°f

VZ«EG=45°,

，NAEG+N尸EC=45。，

：・NGAE=NFEC,

在^GAE和^CEF中，

VAG=CE,

NGAE=NCEF,

AE=EF,

:.AGAE必CEF(SAS)),

，②正碓；

/.NAGE=ZECF=135°,

：.ZFCD=135°-90°=45°,

・••③正确;

VN8GE=NBEG=45。,NAEG+NFEC=45。,

：.ZFEC<45°,

:•△GRE和^ECH不相似，

・••④错误：

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾投定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

5、C

【解题分析】

根据同底数幕的乘法法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的指数不变；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【题目详解】

A、a2.a'=a\故原题计算错误；

B、a》和a?不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(a2)4=a\故原题计算正确；

D、a，和1不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了幕的乘方、同底数赛的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.

6、B

【解题分析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【题目详解】

在・4、・［、・1、■;这四个数中，比-2小的数是是・4和・2.故选B.

【题目点拨】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

7、A

【解题分析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【题目详解】

V|-x|=-x,

又卜x|4,

•**-x>l>

epx<i,

即X是非正数，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是L

8、C

【解题分析】

对于一元二次方程a/+bx+c=O,当A=〃？-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

9、A

【解题分析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)-?50=—；

50

•・•这组样本数据中，3出现了F7次，出现的次数最多，

・•・这组数据的众数是3；

•・•将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

・・・这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1,方差；2.加权平均数：3.中位数；4.众数.

10、A

【解题分析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.

【题目详解】

解：y=(x-2)43是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式产a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

11、D

【解题分析】

解：:四边形48CD是平行四边形，：.AH//BGfAD=BC,:./H=/HBG.,::・/H=NHBA,

同理可证8G:.AH=BG.*：AD=BC,：,DH=CGf故C正确.

ZOAH=ZOABf：.OH=OBf故A正确.

*：DF//AB,/.ZDFH=ZABH.":NH=/ABH,:・/H=iDFH,：.DF=DH.

同理可证EC=CG.

*：DH=CGf：.DF=CEt故B正确.

无法证明AE=AB,故选D.

12、D

【解题分析】

试题分析：如图,

连接oc,

VAO/7DC,

/.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

.\ZCOD=40°,

.,.ZAOC=110°,

AZB=-ZAOC=55°.

■

故选D.

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、60°

【解题分析】

试题解析：VZACB=90°,ZABC=30°,

.•.ZA=90°-30°=60°,

VAABC绕点C顺时针旋转至△ABT时点,"恰好落在AB上，

AAC=AC,

是等边三角形，

，NACA，=60。，

，旋转角为60。.

故答案为60。.

14、y(x+2)(x-2).

【解题分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).

考点：提公因式法和应用公式法因式分解.

15、—cm.

3

【解题分析】

根据圆周角定理可得出NAOB=60。，再根据弧长公式的计算即可.

【题目详解】

VZACB=30°,

・・・NAOB=60°,

VOA=lcm,

・26()乃xl1

・・4B的长=[QC乃cm.

IoUJ

故答案为：~ctn.

3

【题目点拨】

本题考杳了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式1=会.

IoU

16、40°

【解题分析】

根据旋转的性质可得出AB=AD、ZBAD=l()0>,再根据等腰三角形的性质可求出NR的度数，此题得解.

【题目详解】

根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

/.ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出NB的度数是解题的关键.

17、1.

【解题分析】

设P(0,b),

•・•直线APB〃x轴，

AA,B两点的纵坐标都为b,

4

而点A在反比例函数y=一-的图象上，

x

44

，•当y=b,x=--,即A点坐标为b),

bb

2

又・•,点B在反比例函数y=—的图象上，

x

27

，当y=b,x=j即B点坐标为(1,b),

bb

246

••AB=--(--)=-f

bbb

・116

・・SAABC=—・AB・OP=—・b=l.

22b

18、一^,,〃z<1或/〃=8-46•

【解题分析】

2

联立方程可得f-(m+2)x+5m-3=0f设y=-。〃+2)x+5/〃-3,从而得出y=x-(〃?+2)x+5〃z-3的图象

在—2,x<2上与x轴只有一个交点，当△二()时，求出此时m的值；当△>0时，要使在—2,工<2之间有且只有一

个公共点，则当x=-2时和x=2时y的值异号，从而求出m的取值范围;

【题目详解】

y=x2-nvc-3

联立

y=2x-5m

可得：x2-(m+2)x+5m-3=0,

令y=一(m+2)x+56-3,

•••抛物线y=d一〃a_3与直线y=2-5〃z在-2,.EV2之间有且只有一个公共点,

即)，=9一(〃?+2)工+5机-3的图象在一2,工<2上与x轴只有一个交点，

当△=0时，

即△=(阳+2产-4(5*3)=0

解得：加二8±4且，

当〃z=8+46时，

x=iml=5+2y/3>2

2

当〃7=8-46时，

工=生¥=5-2百，满足题意，

2

当4>()时,

二令冗=-2,y=7m+5t

令x=2,y=3/27-3,

(7〃z+5)(3，〃-3)<0,

5,

二.—<m<1

7

令x=-2代入0=犬-Q〃+2)x+5〃?-3

解得：〃!=――>

23

此方程的另外一个根为：一〒

故〃1=一^也满足题意，

故，〃的取值范围为：<1或〃2=8-4后

故答案为:一］,,，〃<1或〃z=8-4行.

【题目点拨】

此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二

次方程解的问题是解决此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【解题分析】

(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可.

【题目详解】

(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

⑵设在图象相交的部分，设一班的直线为》=入+瓦把点(28,200),(40,300)代入得：

28八〃二200

f40A:4-/9=300

解得：k若,。=■丹

JJ

即理

3

二班的为户=AG+〃，把点(25,200),(41,300),代入得;

255+6=200

f4U+/?=300

解得：A，=M，"=号

44

nn25175

即yi=—1+-----

44

25100

y=­x--------

联立方程组｛1:

V=­X+-----

44

工=37

解得：｛、,』，

所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【题目点拨】

本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题

的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息.要掌

握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.

20、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；

【解题分析】

所占人数

(1)根据百分比二，二;计算即可;

（2）求出a组人数，画出直方图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可;

【题目详解】

(1)3=50x0.2=10.b=144-50=0.28>c=504-50=l；

(2)补全图形如下：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10x5*6'।X14+8>"=6.4（本）

JVz

（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600'M萨=264（名）.

【题目点拨】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

21、见解析

【解题分析】

根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【题目详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【题目点拨】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

22、2.

【解题分析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明AADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出结

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

・••△ADC是直角三角形，ZC=900,

_

在R3ABC中，BC=1^FT_=^7T7=16,

/.BD=BC-DC=16-9=7,

/.△ABD的面积=87x12=2.

23、・・,4C平分N3CD8。平分NABC,

:.ZACB=/DBC

在_A8C与中，

/ABC=/DCB

{NACB=NDBC

BC=BC

:.LABC冬DCB

：.AB=DC.

【解题分析】

分析：根据角平分线性质和已知求出NACB:NDBC,根据ASA推出△ABCgZ\DCB,根据全等三角形的性质推出即

可.

解答：证明：・・・AC平分NBCD,BC平分NABC,

AZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

AZACB=ZDBC,

•・•在△ABC-^ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

AAABC^ADCB,

/.AB=DC.

24、y=^2+2x；（—1,—1）.

【解题分析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶

点式，求出顶点坐标.

c=0b=2

试题解析；将点（0,0）和（1,3）代入解析式得；（人。解得：{八

\1+b+c=3c=0

・•・抛物线的解析式为y=./+2x••・y=_r2+2x=(x+i)2-i・•・顶点坐标为(-1,-1).

考点：待定系数法求函数解析式.

25、(4)500；(4)440,作图见试题解析；(4)4.4.

【解题分析】

(4)利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；

(4)利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可;

(4)计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可.

【题目详解】

解：(4)由题意可得：0.5小时的人数为：40()人，所占比例为：40%,

，本次调查共抽样了500名学生；

(4)4.5小时的人数为：500x4.4=440(人)，如图所示：

人数一

200-----------------------

180

160

140

120------------------------------------

100--I~

MBav

60

40

20

0___~~____

05小时•1小时IS小时”时时1向办时

100x0.5+200x+120x1.5+80x2

(4)根据题意得:=4.4,即该市中小学生一天中阳光体育运