小初高试卷模板

第页数学（沪科版）（试题卷）一、选择题1.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为利用以上结论直接写出顶点坐标即可．【详解】解：∵，抛物线的顶点坐标是故选：D．【点睛】本题考查是抛物线的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．2.计算的值为（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【详解】解：=，故选A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3.若反比例函数的图象经过点，则的值为（）A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后求解即可．详解】解：根据题意得：，解得．故选D．4.如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：∵与位似，∴，∵与的周长之比是，∴，∵，∴，∴，故选：B．5.若是锐角，，则的值是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】本题考查了特殊角三角函数的函数值，根据是锐角，，得到，即可求的值．【详解】解：是锐角，，，，故选：B．6.已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，推出，进而推出或即可判断．【详解】解：如图：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，∵，要使三角形，∴，即：．故选：．【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定、平行线的判定，解题的关键是两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．7.如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过C作于D，利用锐角三角函数求得、、即可．【详解】解：过C作于D，由题意，，，在中，，，在中，，∴，故选：D．【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．8.如图所示的是二次函数（为常数，且）的图象，其对称轴为直线，且经过点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，先根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，确定a，b，c的符号，再根据时确定相关式子的符号，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：由图可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，与y轴交于点，，，，，，故B选项结合正确，不合题意；由图可知，当时，，故A选项结合正确，不合题意；由图可知，当时，，故C选项结合正确，不合题意；，，，故D选项结论错误，符合题意；故选D．9.如图，在中，，，延长到点，使，连接.根据此图形可求得的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设BC=x，在中，，，可得，AB=2x，AC=，由=2x，可得CD=2x+，由，可知，∠D=∠ABD=∠BAC=15°，在中，根据锐角正切三角函数的定义，即可求解.【详解】∵，∴∠D=∠ABD，∵∠BAC=∠D+∠ABD，∴∠D=∠BAC=15°，设BC=x，∵在中，，，∴AB=2x，AC=，∴CD=2x+=，在中，，∴，故选A.【点睛】本题主要考查锐角正切三角函数的定义，根据图形，设BC=x，用含x的代数式表示相关线段的长，是解题的关键.10.如图，在中，D、E是边的三等分点，是边的中线，、分别与交于点G、H，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，过F作，交于P，过H作，交于Q，先证明，再结合三角形的面积关系可得答案.【详解】解：如图，过F作，交于P，过H作，交于Q，∴∵是边的中线，∴，∴，∴，∵D、E是边的三等分点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选：C．二、填空题11.如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________．【答案】【解析】【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键．12.如图，在的正方形网格中，点、、都在格点上，则________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正弦函数定义以及勾股定理．先求得，利用勾股定理求得和的长，再利用正弦函数的定义求解即可．【详解】解：∵，都是正方形的对角线，∴，又∵，，∴，故答案为：．13.如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为_______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查反比例函数中比例系数的几何意义，熟练掌握比例系数的几何意义是解题的关键．连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可．【详解】解：连接，轴，，．故答案为：．14.如图，正方形的边长为2，为边上一动点，连接，，以为边向右侧作正方形．（1）若，则正方形的面积为______．（2）连接，，则面积的最小值为______．【答案】①.5②.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出EC2即可解决问题．（2）连接DF，DG．设DE＝x，则CE，根据S△DEC+S△DFGS正方形ECGF根据函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，∠A＝∠ADC＝90°，∵，∴AE1∴DE＝AD﹣AE＝2﹣1＝1，∴EC2＝DE2+CD2＝12+22＝5，∴正方形CEFG的面积＝EC2＝5．故答案为5．（2）如图，设，则∵，∴．∵，∴当时，的面积最小，且最小值为．【点睛】本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题15.计算：．【答案】【解析】【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：．【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键．16.已知实数x，y，z满足，试求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了比例的性质，设，则，然后把所求式子中的x、y、z分别用含k的式子替换，最后约分即可得到答案．【详解】解：设，∴，∴．17.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？【答案】售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润【解析】【分析】设销售单价为x元，月销售利润为y元，根据月销售利润＝单件利润×月销量，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：设销售单价为x元，销售利润为y元，依题意得，单件利润为元，月销量为件，月销售利润，整理得，配方得，所以时，y取得最大值4500．故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是能够根据题意构建二次函数解决最值问题．18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题．（1）画出关于y轴的轴对称图形；（2）以点O为位似中心，在第一象限中出画出，使得与位似，且相似比为．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查轴对称及位似，熟练掌握轴对称及位似的性质是解题的关键；（1）分别得出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连线即可；（2）由（1）及位似的性质可进行作图【小问1详解】解：如图所示，即为所求．【小问2详解】解：如图所示，即为所求．19.已知反比例函数的图象经过第一、三象限．（1）求的取值范围；（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式（组）．熟练掌握反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，且在第一象限，随着的增大而减小是解题的关键．（1）由题意知，，计算求解即可；（2）由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，由，可得，计算求解并和综合求取值范围即可．【小问1详解】解：由题意知，，解得，，∴的取值范围为；【小问2详解】解：由题意知，反比例函数在第一象限，随着增大而减小，∵，∴，解得，，∵，∴，∴的取值范围为．20.如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）．求楼的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面米，）【答案】的高度为米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，作垂线构造直角三角形是解题关键．过点E作，分别过点A，点C作，．设楼的高度为x米，则米，在中表示出，进一步表示出；在中表示出即可求解．【详解】解：过点E作，分别过点A，点C作，．设楼的高度为x米，则米，由题意得，，，∵∴在中，，，∴，由题意知，四边形是矩形，∴，∴，在中，，∴，∵，，∴，解得，，答：的高度为米．21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【答案】(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)点P的坐标为（，）；(3).【解析】【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=-x

2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【详解】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴，∴点P的坐标为；（3）∵点P的坐标为，点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，解直角三角形，勾股定理，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．22.如图，取某一位置的水平线为轴，建立平面直角坐标系后，小山坡可近似地看成抛物线的一部分．小球在距离点3米的点处抛出，落在山坡的点处（点在小山坡的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线的一部分．（1）求小山坡的坡顶高度：（2）若测得点的高度为3米，求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）【答案】（1）小山坡的坡顶高度为米（2）【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用，掌握待定系数法以及将一般式化成顶点式是解题关键．（1）将化成顶点式即可求解；（2）把代入可求出点的坐标，根据“小球在距离点3米的点处抛出”可求出点的坐标，即可求解．【小问1详解】解：，，当时，有最大值，最大值为，小山坡的坡顶高度为米；【小问2详解】解：点的高度为3米，点的纵坐标为3，把代入，得，解得，，点在小山坡的坡顶的右侧，，即点坐标为．令，则，米，（米），即点的坐标为，将，两点的坐标代入，得，解得，抛物线的函数表达式为．23.如图，是正方形的对角线，平分交于，点在上，且，连接并延长，分别交，于点G，F．（1）求证：；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（