江西省赣州市南康区2023年中考一模数学试卷【含答案】

江西省赣州市南康区2023年中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.-2的相反数是（）

1

71

A.2B.-2C.2D.——

2

2.在水平的桌台上放置着个如图所示的笔简，则它的左视图是（）

’正面

第2题图

A.B

3.下列计算正确的是（

A.h2+h2=2h4B.m3-nr=2nf

C.（-也2=/〃D.(a-=a2—b2

4.如右图，点A,B,C在。O上，且N4O8=2,ZBOC=2a,则下列结论错误的是（）

第4题图

A.AACB=aB.ZABO=a

C.ABAC=-aD./OBC=90」a

22

5.如右图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值,

下表是这两个温度值之间的部分对应关系：

2-

2()70

10H50

第5题图

摄氏温度值X/OC01020304050

华氏温度值y/°F32506886104122

根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（）

A.v=-x+32B.J，=x+32

,5

C.y=x+40D,y=—x+32

6.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH,连接AC,分别交EF,GH于点M,

No已知4〃=30”,正方形ABCD的面积为24,则图中阴影部分的面积之和为（）

第6题图

A.4B.4.5C.4.8D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.因式分解：ax-bx=.

8.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个。将数据47000用科学记数法表

示为.

_A_B_=_A__C_—k,

9.如图，已知力C池,请再添加一个条件，使你添加的条件是—（写出一

个即可）。

第9题图

10.已知一组数据a,3,1,10的平均数为5,则中位数是，

y=-（x>0）y=-（x>0）

11.如图，点A,B在反比例函数x的图象上，点C,D在反比例函数x的图象上,

4C〃BO〃j，轴，已知点A,B的横坐标分别为2,4,AOAC与4ABD的面积之和为3,则k的值

为O

第11题图

12.在平面直角坐标系中.已知A(0.2),B(4.0),点P在x轴上，连接AP.把AP绕点P顺时针旋

转90°得到线段AT,连结AB.若△APB是直角三角形，点P的横坐标为o

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

(b\I

a—+一

13.(1)计算：I白)°.

-=-,AE=2

(2)如图，在aABC中，DE//BC,若DB4求EC的长。

第13题图

14.把卜列解题过程补充完整。

(3x-2<7①

解不等式组：X-111G，并将解集在数轴上表示出来。

解：由①得：,

把②去分母得：,

解得：,

在数轴上表示如下：

11Al£

-5-4-3-2-1012345

所以不等式组的解集为：.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.已知关于x的一元二次方程（"T）"+叙+1=0有两个不相等的实数根。

（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m,使该方程的两个实数根演、马满足2玉工2一*一吃=3,若存在，请求出m的值;

若不存在，请说明理由。

19.【课本再现］（1）我们知道，要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称

点也在圆上。如图1,CD是。0的直径，A为。0上的点。作44',0°交。0于点/',垂足为M。请

在图1中补全图形，并证明：m二加4：

【知识应用】（2）如图2,CD是。0的直径，弦43_LCD,垂足为E,连接AC,AD,若=30,力8=4方，

求NBAD的度数和。O的半径。

20.图1是某电动沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示。沙发通过开关控

制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B,C旋转调整角度，坐深BC与地面水平线平行。图2中的度数指的

是NABC的度数，如“140°看电视，，模式时N48C=140°。己知%8=50。加,BC=54cm,CD=40cmt

NDCD'=/ABC-80°,初始状态时CO,BC。

（1）直接写出“125：阅读”模式下NDCD的度数为°,该沙发从初始位置调至该模式时点D运动

的路径长为cm。

（2）调至“170。睡觉”模式时，该沙发占地长度最大,请计算此时A,D之间的水平距离（结果精确到0.1）。

（参考数据:sin10®0.174rcoslO。«0.985）

150°听音乐】70°睡觉

图1图2图3

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某小学为了解本校六年级学生的语文和数学期末成绩（满分均为100分），从该校600名六年级学生中

随机抽取了50名学生的成绩，并绘制成如下统计图表。

50名学生的语文和数学成绩统计用50名学生的语文和数学成绩统计表

T数学成绩语文（人）数学（人）

100

40<x<601a

60<x<801617

80<x<100Wb

80

60

40L-

40

请你根据以上信息，回答下列问题：

（D填空：m=,a=,b=：

（2）这50组抽样数据中，两个学科成绩都低于60分的学生有人；

（3）在小学高年级阶段，“双优（两个学科成绩都大于或等于80分的学生人数）”“双及（两个学科成

绩都大于或等于60分的学生人数）”是评价综合成绩是一项重要的指标。请对照统计图，通过计算估计本

次期末成绩中，该校六年级学生语文和数学“双优”“双及”的人数分别是多少人？

22.综合与实践

老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角

顶点旋转”为主题开展数学活动。如图1,4ABC和4CDE都是等腰直角三角形，NC=90,点D,E分

别在边BC,AC上，连接AD,点M,P,N分别为DE,AD,AB的中点。试判断线段PM与PN的数量

关系和位置关系。

甲小组发现：J_PN。并进行了证明，下面的两个片段是截取的部分证明过程（片段前后

证明过程已省略）：

图1

【片段1】•・•点P，M分别是AD,DE的中点，

:.PM〃AE,PM=>AE。（理由1）

2

［片段2】・・・/8。=90。，.・./4Z）C+NC4Q=90\（理由2）

反思交流

（1）①填空：理由1：；

理由2：：

②图1中，MN与AB的位置关系是0

（2）乙小组受到甲小组的启发，继续进行探究，把ACDE绕点C逆时针方向旋转到如图2的位置，请判

断aPMN的形状并证明；

B

图2

（3）丙小组的同学继续探究：把4CDE绕点C在平面内自由旋转，当°。=4,08=10时，直接写出线段

MN长度的最大值。

六、（本大题共12分）

23.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“相反点”，如点（1,-1）,

（-5,5）都是“相反点”。

（1）小清认为所有的“相反点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：。

（2）小芳在研究抛物线G：夕=#+云-4（。工0）时，发现它的图象上有且只有一个“相反点”（2,-2）。

请你帮她求出a,b的值。

（3）在（2）的条件下将抛物线G向上平移〃?（〃2>°）个单位得到抛物线。2,若G上有两个“相反点”分

别是M（t必），N—2,力）（其中玉</，且MV=2、

①求m的值，

②当々时，直接写出G中y的最大值与最小值的差。

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.A2.C3.C4.B5.A6.C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.M或.,511.5

〃叫8.4.7x1049CD~NBAC=/CAD104

12.2或一1一后或一1+退【说明：对1个给1分，明显乱写或超过4个答案酌情扣分】

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解：（1）原式—ClI'i/OOQOQOOOOOOOOQOOOQ1分

Ia）

—Cl-bIodoooooooodocooooo3

AE_AD

（2）'：DE//BC,:.ECQ8,。。。i分

2_1

即EC4,解得，£0=8。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

14.X«3。…。。……。。。…1分

X—1V3（x4-1）00000000000000000000000<>2夕>X>OOOOOOOOOOOOOOOO

3分

,.II8)

-5-4-3-2-1012345。。。。。。°。。<,0。。。。。。。5分

-2<x^3oooooooooooooooooooooooo6JR

15.解：(1)4；oooooooooooooooooooco2分

(2)画树状图如下：

小丽ABCD

zAx/AxzyVx

小慧ABCDABCDABCDABCD

4分

共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种,

41

----=—

，小丽和小慧选同一个板块课程的概率为164。。。。。。。。。。。。。。。6分

16.解：（答案了唯一，仅画出图形，两小题都未作文字说明只扣1分）

（1）如图1所CF所求；oooooooooooooooooo3分

（2）如图2所示，EF为所求。1说明：直线或线段均可）。。。。。。。6分

A

图1

17.解：(1)(加+3,-1)。。。。。。。。。。。。。。。。2分

(2)把A,C两点带入解析式得

-2m——l(m+3),分

解将："-9oooooooooooooooooo4分

AA(-2,3),.*>=-2x3=-6

-6

y=一

:.工。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

【给分说明：本题中第2问不需要求解点C坐标的过程】

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.解：(1)•・・关于x的一元二次方程+4"+1=°有两个不相等的实数根,

.・.A>(),且用一1工()

/.16-4(m-1)>0,m-100,

解得阳<5,且加工1：。。。。。。。。。。。。。。。。。04分(缺“且m01”的扣1分)

(2)存在，理由如下：

根据根与系数的关系可知：Xi+x?=----二，Xi・x?=—三,。。。。。。。。。。。。5分

m-1m—1

・・2X]X)一七一X,=3.24_

m—1m-1

貂得m=3区分

WTIVT。。。。。。。。。。。。。。。。。。。04

【给分说明：不需要检验，其它方法酌情给分】

19.解：(1)补全图形如下图所示

。。2分【给分说明：基本合理即可，没有虚线部分不扣分】

连接OA,,在△OAA，中，

0A=OA.•.△OAA，是等腰二角形。

又・,・/H_LCO,.-.AM=MAo。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(2)\-ABLCDfAAE=BE=2V3

在RtZ^ACE中，NC=30

AzCAE=60°,YCD是直径，

・Z.CAD=90・/BAD=30、6分

AC=2AE=473,CE=J(4⑸2_(2⑸2=6)

连接OA,在Rtz^OAE中，AO2=OE2+AE2,

R?-(2点『十(6-R)2

解^00000000000000000008分

20.ft?:(1),00000。。。000000000al分^10兀：oooooot>oaaaaooo000000000

3分(说明：写成3L4不扣分)

(2)调至睡觉模式时，ZDCD'=1700-80°=90°,即B,C,D，在同一直线上，

如图，作交CB的延长线于点E,则有NABE=10°,

在Rt^ABE中，BE=AB-coslO4«50x0.985=49.25»。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

・••点A,D之间的水平距离为：BE+BC+CD'=49.25+54+40«143.3(cm)。。。。。8分

A

cD‘

『----->-----------1----------r

EB：

地面水平线!

D【给分说明：结果误差±0.5不扣分】

21.：(1)33,6,27；oooooooooooooooooo3分

(2)1・O0000000000coqqoooooooq5

(3)双:600x~—264(人()。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。？分

JU

双及：600X—528(人)。ooo0ooooooooo.。ooooooo9分

【给分说明：问题(3)中能体现“双优”“双及”内容即可，可以不写“答”，但是仅有算式需扣I分】

22.解：(1)①理由1：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

理由2：直角二角形的两锐角互余。。ooooooo。。ooooooooooo2分

【给分说明：文字答案基本正确即可给满分】

②“MN垂直平分AB”或“MNtAB，，：。。。。。。。。，。。。。。3分

【给分说明：仅写成垂直关系不扣分】

(2)△PMN是等腰直角三角形。。。。。。。。。。。。。，。。。。。。4分

如图2中，连接AE,BD,由旋转知，/BCD=AACE

A21CBD=ACAE(SAS)。AzCBD=zCAE,BD=AE

♦・,点P,M,N分别是AD,ED,AB的中点,

APN=iBD,PM=|AE,:.PM=PN。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

又•JPM//AE,PN//BD0Azl=Z3+Z5,z7=z8

Vz3=z4,z2=Z6+Z7,

Azi+Z.2=(44+45)+(46+乙8)=180°-zC=90°。/MPN=90°,

；・z\PMN是等腰直角三角形。分

(3)7^^2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9'分

【解析：由(2)知，ZXPMN是等腰直角三角形，PM=PN=1BD,MN=V2PM,

，点D在BC的延长线上时，PM有最大值，

，BD=CB+CD=14,APM=7,AMN=7V2O]

六、(本大题共12分)

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