《材料力学 第2版》课件 第4章 弯曲内力

第4章弯曲内力第4章弯曲内力2§4.1平面弯曲的概念和实例§4.3平面弯曲时梁横截面上的内力

—剪力和弯矩§4.2梁的支座及载荷的简化§4.4剪力方程和弯矩方程

剪力图和弯矩图§4.5分布载荷集、剪力和弯矩间的关系

及其应用§4.6用叠加法作弯矩图§4.7平面刚架和曲杆的弯内力4.1平面弯曲的概念和实例33一.平面弯曲的概念和实例1.平面弯曲实例FFFF4.1平面弯曲的概念和实例

杆的轴线的曲率发生变化,相邻两横截面之间产生垂直轴线的相对转动3.弯曲变形特点:2.弯曲受力特点:

外力垂直于杆件的轴线，外力偶矩通过或平行于轴线梁:以弯曲变形为主的杆件54.1平面弯曲的概念和实例4.产生平面弯曲的充分条件全部外力作用于对称面梁有纵向对称面截面纵向对称轴｛梁轴线Fq64.1平面弯曲的概念和实例变形前后梁的轴线位于同一平面内5.平面弯曲的变形特点Fq74.1平面弯曲的概念和实例固定端支座固定铰支座可动铰支座1.支座的基本形式84.2梁的支座及载荷的简化2.载荷形式集中力F（N）Me(N・m)集中力偶分布力(1)均匀分布(2)线性分布(3)非线性分布Fq94.2梁的支座及载荷的简化3.静定梁的基本形式

弯曲变形的主要研究对象为直梁。（1）简支梁（2）外伸梁（3）悬臂梁104.2梁的支座及载荷的简化4.静不定梁的基本形式（1）连续梁（2）一端铰支梁（3）固定梁114.2梁的支座及载荷的简化124.2梁的支座及载荷的简化1.用截面法求内力1）首先正确求支反力得到2）截面法求n-n内力134.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

ABnnxFyMeqxaFAy

F

FQ=0M+F(x

a)

FAyx=0FQ=FAy

FM=FAyx

F(x

a)FQ—剪力M—弯矩FQM截、取、代、平解得解得弯曲变形的内力FcxaFAyyx14FAyFBy4.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

2.内力符号规定154.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

①剪力FQ:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。FQ(+)FQ(–)FQ(–)FQ(+)M(+)M(+)M(–)M(–)根据符号规定,可以得到下述两个规律:1.任意横截面上的剪力,

等于作用在此截面左侧梁上所有外力在y轴上投影的代数和，向上的力产生正剪力，向下的力产生负剪力；取右侧则反之。2.任意横截面上的弯矩,等于作用在此横截面任一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和；向上的力产生正弯矩，向下的力产生负弯矩。FQM164.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

已知:m、F、q、l解:1.求支反力求:D截面内力例1解得解得ql/2ql174.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

D截面的剪力：D截面的弯矩：ql/2ql2.求D截面的内力184.3平面弯曲时梁横截面上的内力—剪力和弯矩

1.求支反力上述为剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图例2列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图FAyFBy194.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图M1FQ12.写剪力方程和弯矩方程M2FQ2AC段CB段FAyFBy204.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图3.画剪力图和弯矩图MxFQxFAyFBy214.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图例3列内力FQ，M方程,作FQ，M图Me/(a+b)Meb/(a+b)Mea/(a+b)FQ解:1.求支反力2.列FQ，M方程FQ1=

Me/(a+b)FQ2=

Me/(a+b)M1=

Me

x1

/(a+b)M2=Me

x2

/(a+b)3.作FQ，M图

校核支反力！x1x2Me/(a+b)Me/(a+b)M224.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图qlBxA例4`列图示内力(FQ,M)方程,作FQ`M

图解:1.求支反力2.列FQ，M

方程FQ(x)=ql/2

qxM(x)=qlx/2

qx2/23.作FQ，M

图FQMl/2ql/2ql/2ql/2ql/2令得234.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图24集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小。在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FQ=0处。在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小。总结4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图Meb/(a+b)Mea/(a+b)MxF作用面两侧FQ有突变，其突变值就等于F，M作用面两侧M有突变，其突变值就等于M。yFoxABabCCabMeABFQx254.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图事实并非如此，因为F和M事实上不可能集中作用于一点，它实际分布于一个微段Δx,ΔxF=q.Δx这使得F和M作用面没有确切的FQ和M?FQ1FQ2Δx264.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图dxFQ(x)+dFQ(x)M(x)+dM(x)M(x)FQ(x)q(x)由微段的平衡，略去高阶微量,得：

Fy=0

dFQ(x)/dx=q(x)

M=0

dM(x)/dx=FQ(x)

推得

d2M(x)/dx2=q(x)经积分得：q(x)向上为正274.5分布载荷集、剪力和弯矩间的关系及其应用利用q(x)，FQ(x)，M(x)之间的微、积分关系可以帮助绘制校核FQ`M图。利用归纳的q，F，M作用下FQ，M图的特征，可以找出绘制FQ，M图的简便方法。284.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用一.正确求出支反力。二.有集中力F作用处,FQ图有突变，方向与F一致(左)，突变值=F，M图有折线三.有集中力偶Me

作用处,M图有突变,方向与Me一致(左),突变值=Me,

FQ图不变。绘制FQ、M

图的简便方法294.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用Meb/(a+b)Mea/(a+b)MxFABabCCabMeABMxMe/(a+b)FQxFQx304.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用四.q与FQ，M图的关系q=0段q>0q<0FQ图M图FQ=C为水平线或0或-+为斜直线FQ=qx+aM=Cx+a为斜直线FQ>0FQ<0为抛物线q>0q<0314.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用面积增量法qlx1x2FQxMxx2lqx1x2x1五.FQ=0处，M取得极值。六.在

FQ，M图中标出F，M,

均布q起止点

的

FQ

和

M的值，及M取得极值处的值。FQ，M值的计算方法：方法一；方法二：324.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用l/4l/4l/2ql2/8qlqql/2ql/2qlFQxMx3ql2/8ql2/8ql2/4ql/2ql例

5试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）解:1.求支反力2.画FQ，M图ABFAy=ql/2FBy=ql334.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用q2qa22qaaa2aqaFQ2qa3qaM2qa22qa2qa5qa例

6试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）344.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用qa22qaqaa2a2qa2qa25qa/2qa/2FQxxM2qaqa/29qa/2例

7试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）354.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用FQxqaqaqa2/2qa2/2qa2/2qa2/2

xMqqa22qaaaa例

8试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）364.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用Meq2m2m4mx(m)FQ(kN)8.53.5667

M(kN

m)x(m)46.043.5kN14.5kNq=3kN/m,Me=3kNm例9试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）372.834.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用2kN10kN

m1kN/m3m4m4m4m2kN166FQ(kN)M(kN

m)53137262020.57kN5kN例10试画出图示梁的剪力图和弯矩图384.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用39例11试作图示结构剪力图和弯曲图4.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用例

12试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）40ll2l

ql2/2DB2qlqAC

ql2/2DqC

B2qlA

3ql/43ql/4

5ql/4ql2/2这种梁也叫子母梁求解方法——拆！4.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用41

ql2/2DqC

B2qlA

3ql/43ql/4

5ql/4ql2/2FQ

2lll3ql/45ql/45ql/4ql2/23ql2/49ql2/32ql2/2M4.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用FFaa2aFQxFxMFa例13试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）424.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用FF/2F/2FQxF/2F/2F/2F/2aFa2axMFaFa/2例

14试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）434.5分布载荷集度、剪力和弯矩间的关系及其应用叠加原理：由几个载荷共同作用下所引起的某一物理量（内力，应力，应变或变形等），等于每一个载荷（主动）单独作用下所引起的该物理量的叠加（代数和）。应用条件：所求物理量（内力，应力，应变或形等）必须与载荷为线性关系（线弹性结构）方法：先分别画出每一载荷单独作用时梁的弯矩图，然后将同一截面相应的各纵坐标代数叠加。444.6

用叠加法作弯矩图l/2ABl/2CFF=qlCABl/2l/2qql/2ABl/2C例15试画出图示梁的剪力图和弯矩图454.6

用叠加法作弯矩图qa2qa2qa2/2qa2/2qaF=qaaaqaaaaF=qaaa例

16试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）464.6

用叠加法作弯矩图

工程中某些结构的轴线是由几段直线组成的折线，这种结构的每两组成部分用刚节点联接。4.7.1平面刚架的内力474.7平面刚架和曲杆的弯内力钻床床架刚节点---刚性接头处，相连杆件间的夹角在受力时不变化，刚节点不仅能传力，而且还能传递力矩。刚架---杆系在联接处用刚节点联接起来的结构。平面刚架---刚架的各杆系位于同一平面内4.7.1平面刚架的内力484.7平面刚架和曲杆的弯内力解:1.求支反力例17

列出平面刚架的内力方程,并作内力图FN1=0FQ1=

qa/2M1=qax1/22.分段建立内力方程x1x2qa/2qa/2qaFN2=qa/2FQ2=qa

qx2