江西省抚州市临川区重点中学2024届中考联考数学试题含解析

江西省抚州市临川区重点中学2024年中考联考数学试题

注意事项：

1.答鹿前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5充米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹消楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点，若OM=4,AB=6,则BD的长为（）

C.8D.10

3清F的结果为（

2.计算;--r）

(A—1)-

3333

C.---TD.---T

1^7（I-A）"（X-I）-

+1>0

3.一元一次不等式组卜x-5W0的解集中，整数解的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

4.下列各数中，为无理数的是（）

A.淑B.74C.-D.72

3

5.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回）,

再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）

6.按如下方法，将AATJC的三边缩小的原来的!，如图，任取一点O,连A。、RO、CO,并取它们的中点。、E、F,

得ADEF,则二列说法正确的个数是（）

①△ASC与A是位似图形②△A8C与△DEF是相似图形

③△AAC与ADE尸的周长比为1：2④△AAC与AOE户的面积比为4：1.

B

7.如果/I与/2互补，/2与N3互余，则/I与N3的关系是（)

A.Z1=Z3B.ZI=IS)-Z3

C.ZI=90+/3D.以上都K对

8.如图，在△ABC中，ZACB=90,点D为AB的中点，AC=3,cosA=-,将ADAC沿着CD折叠后，点A落在

10.如图1,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADK沿线段DE向下折叠，得到图1.下列关于图1

的四个结论中，不一定成立的是（）

A.点A落在BC边的中点B.ZB+Zl+ZC=180n

C.ADBA是等腰三角形D.DE/7BC

11.光年天文学中的距离单位，I光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

A.950x10'0kmB.95xl0,2kmC.9.5*1。2kmD.0.95x10"km

12.如图，affb,点8在直线。上，E.AB±BC.Zl=40\那么N2的度数(

A.40cB.50’C.60"D.90"

二、填空题，(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标

系，BE1AC,垂足为E.若双曲线y=((x>0)经过点D,则OB・BE的值为.

2x-l>3(x-l)

14.如果不等式组.的解集是xV2,那么m的取值范围是

15.将两块全等的含30。角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为I,如图2,将RSBCD沿射线BD方向平

移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABGDi为矩形；当点B的移动距离为时，四

边形ABGDi为菱形.

17.如图，AB为(DO的宜在，C、D为。O上的点，AD=CD-若NCAB=40。，则/CAD=

c

18.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为.

三、解答题।（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20.（6分）（1）问题发现：

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC

与AB的位置关系为,

（2）深入探究：

如图②，在等展三角形ABC中，BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,连接CN,试探究/ABC与NACN的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：

如图③，在正方形ADBC中，AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF,点N为正

方形AVEF的中点，连接CN,若BC=1O,CN=立，试求EF的长.

21.（6分）如图，矩形A8C。中，对角线AC、8。交于点O,以40、O/）为邻边作平行四边形AQOE,连接/?£

求证：四边形AO8E是菱形若NEAO+"CO=I80。，/X?=2,求四边形ADOE的

22.（8分）在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,点P是A.ABC内一点，＞ZPAC+ZPCA=—,连接PB,试探究PA、

2

PB、PC满足的等量关系.

（1）当a=60。时，将AABP绕点A逆时针旋转60。得到△ACP，，连接PP，，如图1所示.由△ABPg△ACP何以证

得AAPP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得/'PC的大小为_______度，进而得到ACPP，是直角三角形,

这样可以得到PA、PB、PC,满足的等量关系为；

（2）如图2,当a=120。时，参考（1）中的方法，探究14、PB、PC满足的等量关系，并给出证明：

23.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA,以点A为圆心，AB为半径的圆孤交DC于点E,交AD的延长战于

点F,设DA=1.求线段EC的长；求图中阴影部分的面积.

24.（10分）五知关于x的一元二次方程X?-（2k+l）x-ik2+k=l.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一个根为1时，求k的值.

25.（10分）如图，在4ABC中，BC=6应，AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点（E,F不与A盅合），且EF//BC.将

△AEF沿着直线EF向下翻折，得到AAgF,再展开.

（1）请判断四边形AE,VF的形状，并说明理由：

（2）当四边形AEA，F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长.

26.（12分）解不等式组:

|2x+3>x-l

27.（12分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点，且点A（L-4）为抛物线的顶

点，点B在x轴上.

（1）求抛物线的解析式;

（2）在（D中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使APOB与APOC：全等？若存在，求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由；

（3）若点Q是、轴上一点，且AABQ为直角二角形，求点Q的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

利用三角形中曲线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度.

【题目详解】

解：•••矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

.".ZBAD=90%点O是线段BD的中点，

•••点M是AB的中点，

.•.0M是△ABD的中位线，

.,.AD=2OM=1.

，在直角AABD中，由勾股定理知：BD=VAD2+AB-=j82+62=10-

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位钱定理和矩形的性质，利用三角形中位钱定理求得AD的长度是解题的关键.

【解题分析】

根据分式的运算法则即可

【题目详解】

3

解:原式.(1-］尸

\-x

故选A.

【题目点拨】

本题主要考行分式的运算。

3、C

【解题分析】

试题分析：二•解不等式2r+/＞相：x＞，，解不等式一5人，得：理5,...不等式组的解集是-gcjcWS,整数解为0,

I,2,3,4,5,共6个，故选C.

考点：一元一次不等式组的整数解.

4、D

【解题分析】

A.豳=2,是有理数；B.4=2,是有理数：C.是有理数；D.是无理数，

故选I).

5、B

【解题分析】

本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.

【题目详解】

21o】1

①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为三，第二次，摸到白球的率为丁则有三区大二；；②若

32323

第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为:，第二次摸到白球的概率为1,则有gxl=g,则两次摸

到的球的颜色K同的概率为g+g=

【题目点拨】

掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据位似图形的性质，得出①△ABC与ADEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②AABC与ADEF

是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【题目详解】

蝌根据位似性质得出①△ABC与4DEE是位似困形，

②△ABC与4DEF是相似图形，

•:将△ABC的三边缩小的原来的；，

.•.△ABC与ADEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

.•.④ZkABC与ADEF的面积比为4：1.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

7、C

【解题分析】

根据/I与N2互补，N2与N1互余，先把Nl、N1都用N2来表示，再进行运算.

【题目详解】

7Z1+Z2=18O°

1=180-/2

又,.•N2+N1=9O"

.•.Zl=90-Z2

n

.•.Zl-Zl=90f即/l=90+NI.

故选c.

【题目点拨】

此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度.

8、C

【解题分析】

连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,

根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：连接AE,

VAC=3,cosZCAB=-,

3

.,.AB=3AC=9,

由勾股定理得，=6&,

ZACB=90°,点D为AB的中点，

I9

.*.CD=-AB=-,

22

SAAB<-=—x3x60=9叵,

•••点D为AB的中点，

•a=1Q_9&

••SA<\CD-MSAABC---，

22

由翻转变换的性质可知，SuACEgJi，AE_LCD,

则；xCDxAE=9&,

解得，AE=4&，

，AF=2垃，

由勾股定理得，DF=〃/）一产=：，

VAF=FE,An=DB,

；.BE=2DF=7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折受前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

9、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

考点：中心对称图形.

【题目详解】

请在此输入详解！

10、A

【解题分析】

根据折叠的性质明确对应关系，易得NA=NLDE是AABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所

以DB=DA,故C正确.

【题目详解】

根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE〃BC：ZB+Z1+ZC=18O^YBDuAD,.,.△DBA是等腰三角

形.故只有A借，BA#CA.故选A.

【题目点拨】

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位钱定理的运用.

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

（1）三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查

正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力.解答此类题/好动手操作.

11、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为“XI⑴的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5x10口.

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X1（『的形式，其中10a|VlQ,n为整数，表示时关键要

正确确定H的值以及n的值.

【解题分析】

分析：

根据“平行线的性顺、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

VABXBC,

...ZABC=90°,

•.•点B在直线b上，

.,.Zl+ZABC+Z3=180°,

.•.Z3=180o-Zl-90°=50°,

:.Z2=Z3=50".

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义''是正确解答本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解题分析】

由双曲线y=（（x>0）经过点D知SAODFAT由矩形性质知SAAOB=2SAODF=：，据此可得OA・BE=1,根据OA=OB

可得答案.

【题目详解】

•・•双曲线y=W（x>0）经过点1）,

则SAZ>R=2SA<“>产》即:CA・BE\,

，OA・BE=1,

•••四边形ABCD是矩形，

；.OA=OB,

.".OB«BE=1,

故答案为：I.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.

14、m>l.

【解题分析】

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组］的解集是xVL从而得出关于〃?的不等式，解不等式即

xon

可.

详解：解第一个不等式得，xVL

•・•不等式组J'心'、"的解集是xVl,

x<m

故答案为，“多.

点隋：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理，求出解集与己

知解集比较，进而求得字母的范围.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间

找，大大小小解不了.

15、乎,6

【解题分析】

试题分析：当点B的移动距尚为且时，NCBB尸60。，则/ABC|=9O。，根据有一直角的平行四边彩坦矩形，可判定

3

四边形ABGDi为矩形；当点B的移动距离为石时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

可判定四边形ABGDi为菱形.

试题解析：如图：

・,.BB尸£=」=在，

tan60°V33

当点B的移动距离为立时，四边形ABGDi为矩形；

3

当四边形ABCD是菱形时，NABD尸NGBDi=30。，

'=73

tan30c也,

T

当点B的移动距离为G时，四边形ABCDi为菱形.

考点：1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性质.

16.«(«•2乂。2)

【解题分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【题目详解】

解：，-4〃—4)=a(a+2)(a-2)

【题目点拨】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

17、25。

【解题分析】

连接BC,BD.根据直径所对的圆周角是直角，得NACB=90"，根据同瓠或等弧所对的圆周角相等，得NABD=NCBD,

从而可得到NEAD的度数.

【题目详解】

如图，连接B3BD,

t•AB为。O的直径,

•:.ZACB=90°.

VZCAB=40s

.,.ZABC=50\

AD=CD，

：.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

ZCAD=ZCBD=25°.

故答案为25。.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

18、4或"

【解题分析】

试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论:

①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：石寸=斤；

②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：际手=5；

.•.第三边的长为：J7或4.

考点：3.勾股定理；4.分类思想的应用.

三、解答题।（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1.

【解题分析】

直接利用绝对值的性项以及零指数暮的性项和负指数幕的性质分别化简得出答案.

【题目详解】

解：原式=-1+6+4-1-（-75-1）

-1+73+4-1-75+1

【题目点拨】

本题考查了实数的运算，零指数寒，负整数指数器，解题的关键是掌握塞的运算法则.

20、(1)NC〃AB：理由见解析：(2)ZABC=ZACN：理由见解析；(3)2向；

【解题分析】

(1)根据AABC,AAMN为等边三角形，得到AB=AC,AM=AN且NBAC=NMA、=60"从而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,5PZBAM=ZCAN,证明ABAM出△CAN,即可得到B\I=CN.

(2)根据△ABC,AAMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：I且/ABC=NAMN,根据相似三角形的性质得到

AH

—,利用等腰三角形的性质得到/BAC=NMA7,根据相似三角形的性质即可得到结论；

AMAN

(3)如图3,连接AB,AN,根据正方形的性质得到NABC=NBAC=45。，ZMAN=45",根据相似三角形的性质得出

第=空，得到BM=2,CM=8,再根据勾股定理即可得到答案.

CNAC

【题目详解】

(1)NC〃AB,理由如下：

•/△ABC与仆MN是等边三角形，

.*.AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMANJ=60c,

.-.ZBAM=ZCAN,

在AABV与AACN中，

AB=AC

ZBAM-ZCAN,

AM=AN

.'.△ABM^AACN(SAS),

.*.ZB=ZACN=60n,

•.,ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+6O%ZCAN=18O3,

工/ANC+NMAN+NBAM=NANC+60+NCAN=NBA、+/ANC=180‘，

，CN〃AB；

(2)ZABC=ZACN,理由如下:

ABAM

=1且NABC=NA'1N,

△ABC〜△AMN

.AB_AC

"~AM~AN

VAB=BC,

:.ZBAC=-(180-ZABC),

2

VAM=MN

.*.ZMAN=-(1800-ZAMN),

2

VZABC=ZAVIN,

.•.NBAC=NMAN,

.e.ZBAM=ZCAN,

/.△ABM~AACN,

，Z/\BC=ZACN；

(3)如图3,连接AB,AN,

四边形ADBC,AMEK为正方形，

.•.ZABC=ZBAC=45",ZMAN=45U,

.\ZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC

即NBAM=NCA、，

•・・&网s

BCAN

,AH_AC

‘•而一丽’

.'.△ABM〜AACN

.BM_AB

**cw-7cr

.CNAC41

••---=------=cos45'=,

BMAli2

.V2及

••,

BM2

:.BM=2,

.,.CM=BC-BM=8,

在RtAAMC,

AM=J八r+MC2=x/l()2+«2=2a，

:.EF=AM=2yj4l.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判

定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识：本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解

决问题的关键.

21■.(1)见解析；(2)Sniasa/WK=2\/3.

【解题分析】

(1)根据矩形的性颇有CM=O8=OC=OO,根据四边形八比加是平行四边形，OD//AE,AE=OD.等量代换得到

A£=O8.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

(2)根据菱形的性质有.根据矩形的性质有加〃CD,根据平行线的性质有/84C=NAC。，求出

NOC八=60。，求出.根据面积公式Stwo即可求解.

【题目详解】

(1)证明：•.•矩形ABCD,

：.OA=OB=OC=OD.

•••平行四边形八。。£,

：.()l)//AE,AE=OD.

：.AE=OIi.

四边形AGUE为平行四边形.

'：OA=OR,

...四边形AOBE为菱形.

(2)解：,菱形AOBE,

:.ZEAB=ZBAO.

;矩形AHCD,

：.AD//CD.

：.ZBAC=ZACD,N4OC=9(F.

:.ZEAB=ZBAO=ZDCA.

,.,Z7?4O+ZDCO=l800,

ZDCA=60J.

VDC=2,

:.AD=2瓜

SSAIK^=-X2x2>/3=25/3.

2

**•Sistn«AI>OE=2\/3•

【题目点拨】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

22、（1）150,P^+PC'=PBZ（1）证明见解析（3）4PA2sin2^+PC2=PB2

【解题分析】

（1）根据旋转变换的性质得到△上1产为等边三角形，得到NPTC=90。，根据勾股定理解答即可；

（1）如图I,作将△八8尸绕点4逆时针旋转110，得到△/］尸，连接尸产，作产于0,根据余弦的定义得到。产

=石力，根据勾股定理解答即可；

（3）与（I）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.

试题解析：

【题目详解】

解：（1）,.,△ABP43AACP\

：.,\P=AP'.

由旋转变换的性质可知，NE1产=60。，P'C=PB,

，△/公产为等边三角形，

:.N4P尸=60”,

VZPAC+NPCA=-x60°=30°,

2

.,.Z4PC=150:,

:.ZPTC=90c,

Apri_|_/»ci=rcii

：.PAl+PCl=PB',

故答案为150,fA'+PC^PB'i

（1）如图，作/。4。=120"，使A尸=4尸，连接。尸，CP'.过点A作4/XLPP'于。点.

VZBAC=ZMr=120°,

即ZBAP+ZPAC=ZPAC-{-ZCAP,,

ZBAP=ZCAP,.

'：AB=AC,AP=AP.

.•・c班整q产.

Ion_/P\Pr

PC=PB,ZAPD=^AP'D=——=---------=30

2

V/W±pp;

：.ZADP^\

.•.在RtZXAP。中，PD=AP-cosZAPD=—AP.

2

APP'=2PD=J?>AP.

V/R4C+/PC4=60。，

；・ZAPC=I80-Z.PAC-ZPCA=\20".

/PPC="PC-ZAPD=^)，

•••在Rt©P'PC中，产尸+PC?=/。2.

•••3E42+PC2=Pfi-;

(3)如图1,与(1)的方法类似，

作将A绕点4逆时针旋转u得到△ACTS连接。尸,

作4O_LP尸于D,

由旋转变换的性质可知，ZPAP'=a,PC=PB,

；.ZAPPI=9QC--,

2

VZA4C+ZPCA=—,

2

.*.ZAPC=180,

2

:.NP'PC=(180M--)—(900--)=90°,

22

：.P^+PCl=p'Cl,

VZ4PPr=9(r-—,

2

.*.PD=A4«cos(90Q——)=/M«sin—,

22

：.PP,=lPA»si»—,

2

.*.4/M,sin1—4-PC^PB',

2

故答案为4/M'sin1-+PC'=PB'.

2

【题目点拨】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵

活运用类比思想是解题的关键.

23、(1)4-2J3;(1)%-26.

【解题分析】

(1)根据矩形的性侦得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得由DE的长，即可得出答案：(1)利用锐角三角函数关系

得出NDAE=6。。，进而求出图中阴影部分的面积为：SMWAE-SWAE，求出即可.

【题目详解】

解：⑴•.在矩形ABCD中，AB=1DA,DA=1,

；.AB=AE=4,

21

•*-I>E=JAE-AD=2J3，

.•.EC=CD-DE=4-175；

An1

(1)*.'sin^DEA=-----——,

AE2

:.ZDEA=300,

，NEAB=30。，

•••图中阴影部分的面积为：

90^x4Ice万30^x4Mc石

S*9FAB-SADAK'S*9EAB=----x2x25/3---=--2yJ3

36023603

B

【题目点拨】

此题主要考杳了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据己知得出DE的长是解题关键.

24、（2）证明见解析；（2〉k：=2,k2=2.

【解题分析】

（2）套入数据求出△=1?-4ac的值，再与2作比较，由于△二？）？，从而证出方程有两个不相等的实数根；

（2）将x=2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【题目详解】

（2）证明：△=b2-4ac,

=[-（2k+2）|2-4（k2+k）,

=4k2+4k+2-4k2-4k,

=2>2.

.••方程有两个K相等的实数根；

（2）•••方程有一个根为2,

-（2k+2）+k2+k=2,即k2-k=2,

解得：kj=2,k2=2.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出A=b2-4ac的值；（2）代入x=2得出关于k

的一元二次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键.

25、（1）四边形AEA下为菱形.理由见解析；（2）1.

【解题分析】

（1）先证明AE=AF,再根据折叠的性质得AE=A，E,AF=A，F,然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA，F为菱

形;（2）四先利月四边形AE.TF是正方形得到NA=90。,则，B=AC=Y2BC=6,然后利用正方形AEAF的面积是△ABC

2

的一半得到•工・6・6,然后利用算术平方根的定义求AE即可.

22

【题目详解】

（1）四边形AEAT为菱形.

理由如下：

VAB=AC,

.,.ZB=ZC,

；EF〃BC,

ZAEF=ZB,ZAFE=JZC,

:.NAEF=NAFE,

，AE=AF,

,•△AEF沿着直线EF向下翻折，得到A「VEF,

.•.AE=ArE,AF=ArF,

.,.AE-ArE-AF=AT,

J.四边形AEAF为菱形,

(2)•.•四边形AEA午是正方形，

:.ZA=90G,

...△ABC为等提直角三角形，

:.AB=AC=-BC=-x672=6»

22

•••正方形AEAF的面积是4ABC的一