机械振动习题及答案

第一章概述

1.-简谐振动，振幅为0.20cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。

解：

Kmw==2*〃*f*=2*乃*—*力=8.37CVM/S

TIMIA•»

22

Xm.x=w*xmM=(2*乃*/)：*=(2*〃**J=350.56C7/Z/s

2.一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g,求振动的振幅。

(g=10m/s2)

解：inax一

2

%=.XM/(2*%*/)=(50*10)*2*3.14*80尸=1加

3.一简谐振动，频率为10Hz,最大速度为4.57m/s,求谐振动的振幅、周期、

最大加速度。

解：

max=Xx/(2*乃*/)=4.57/(2*3.14*10)=72.77加加

l=J-=0.15

fio

Xmai=W*Xmax=2G=2*3.14*10*4.57=287.006/f

4.机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？

答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动

按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

5.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？

答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如/。"+〃区”°=°

描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统4"+"w3n0二°

线性系统满足线性叠加原理

6.请画出同一方向的两个运动：为“)"2sin(4/Q与⑺=4sin(4力)合成的的振

动波形

6

7.请画出互相垂直的两个运动：*U)=2sin(4m),%(/)=2sin(4;r/)合成的结

果。

如果是X(')=2sin(4^Z+乃/2).¥,(/)=2sin(4^/)

第二章单自由度系统

1.

一物体作筒谐振动，当它通过距平衡位置为0.05m,0.1m处时的速度分别为0.2m/s和0.08m/s.

受其振动周兴振就和最大速度。

"（。=口W+川"I育边平方.总加--------------------代入己ft*件

____________________卜>|[7一/《）田=&%。|[^=^>［d-。_05*3=。^

虫Q）=a》CDS（H+，）J［才一。.1+*=08'

nMm

振动周期：7=2r/e=2g/21167=X9/4||g=0.1069,4SF=21167

振幅:g=Q.106?|

|最大速度b=。」069x2.l167=E22631

2.

・物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台,

对台面的振幅行何限制?

LH

I3

质量加运动方程:N-mg=加电）[U>|"=屈©+您g|<=i|不跳离条件;

asin3+g)«与U=胸(£)+例之0|<=］回£)=0%(£)

GTGJ

口

(•)如果sin3t+q)<0,则上式恒成立

(9如果皿亚+^)>0»则上式变初----4与=——―y=9.9mn

6/血3+碑at(2x^x5)

分析我明：占和自并联，之后与内串联

尢和42并联后的等效刚度：K=k"

整个系统的等效刚度：七=色-="”

%,+质k\+k/h

系统的固有频率：(on==261.86rad/s

3.

写出图示系统的等效刚度的表达式。当m=2.5kg.&=与=2x103/01,8=3xl()5N/m时,

求系统的固有频率。

钢索的刚度为4x105N/m,绕过定滑轮吊着质量为100kg的物体以匀速0.5m/s卜.降,

若钢索突然k住，求钢索内的垃大张力。

14/

系统固有频率：已=晤

|初始条件：皿=。,即)=遇

振幅:a=和百仔忐

最大张力：

=p

=1000X9J+057mo0x4x105

=1.91x10*(N)

5.系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量,求其固有频率。

一单自由度阻尼系统,m=10kg时，弹簧静伸长出=0.01m。0山振动20个循环后，振

幅从6.4x10%降至lExlO-m。求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量。

g5=ln工5=1114…，5=hi幺

444

20周阻尼器消耗的能量=口(4-，)=工整(4-4)

22年

IAVQR

=-------((6.4xl0^)2-(1.6xio-5)2)=0.19(NM)

2x0.01

7.

图示系统的刚杆质量不计,/w=lkg,k=224N/m,c=48Ns/m,/)=/=0.49m,

/2=//2,/3=//4O求系统固有频率及阻尼比。

o

系统的运动方程：+MO=/oSin(〃-0)

8.

已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为17.5kg,k=7000N/m,求该系统在零

初始条件下被简谐力/")=52.5§皿10，-30”可激发的响应。

奇次方程通解：«(/)=qcos”1+a2sina)nta)n=47000/17.5=20(rad/s)

特解为：［I________

/")=乩sin(a-*)b,"(0)=0|a}=0.005

响应：w(/)=a,cos4,+a2sin(ont+0.01sin(创-<p)

u(t)=0.005coscot-0.0043sina)t+0.01sin(10/-3

响应:nn

9.10.

质量为100kg的机器安装在刚度〃=9x104N/m和阻尼系数c=2.4xl(rNs/m的隔振

流匕受到铅垂方向激振力/Q)=90sindN作用而上下振动。求

(1)当勿=4时的稳态振幅为；

(2)振幅具有最大值时的激振频率的

(3)max(%)与乩的比值?

+Au(t)=fosin(0t)

+cu(Z)+iu(/)=f。产U1稳态解：6(。=B/zA

。

BQ=—4—

k—jntD+jco

尤BQ

Bp"〉曷k-maf+j⑷.(斗卯?)1

k--n-d+4jc-a-

系统的坦尼比7=-4—=『4x1。’=0.4

其中：区=

2必R100X9X10,4k

(1)求当所S时的膻态报塔瓦

90

D.-----------=1.25xl0-J(m)

'K乂k2x0.4x9«104

Q)求推理其有最丈值时的涿提基宓/

⑸一疗-47七可<=J|(-一炉)+(2血雨|<=J.行=-友=0

口后£耳耳.芦令国号乎军，

£=(1-27；灿U>9=>/1-2=S2x0.4：J；展?=24(rad/s)

(3)求max(比)与比的比值

D

0纥=眄-/之必&您

a｛叽二”尸=1.36^/(1-2:):-0.6421

B,

10.

一质量为加向单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动的频率为外,在简谐激振力作用

下位移共振的激励频率为介求系统的固有频率，阻尼系数和振幅对数衰减率。

位移共振：二=产不=1-(—f

__________2i0.j----------------,，

__________)系统固有频率：

11.

・电机总质H为250kg,由刚度为3x1()6N/m的弗簧支承，限制其仅沿铅垂方向运动,

电机转子的不平衡质量为20kg,偏心距0.01m.不计阻尼，求

(I)临界转速；

⑵当转速为lOOOrpm时，受迫振仪的振

系统运动方程:&£(/)+枇±)=<=•|特解:sin闻

Q稳态解：7©=岑「，1皿

❸：一❸

(1)求临界转速

临界转速/=叽=僖==1.至g/s)

\MYZJO

(2)当转速为1000R寸，受迫振动的振幅。

1000x2r

0=1OOO(iptn)==10472(raVs)

meo120x0.01x(lM.72)5

受迫振动振幅：A==0.0085(m)

k-Mo13xW1-ZSOxQCM^Z)2

12.

图示系统中刚性杆质量不计，写出运动微分方程。并分别求出和3=4/2时质量

mF荷八qge=新—^t

U

。4"%»/.°：夕=—SKW/=JE^snef

MZ___E____S_____E___SEZ3

T

秒♦浜■白♦4：。=以广|<=«|稳态解：6.（0=」/f）=也兀高

口

e产=二心---

口

44

叨X产卜如7y.即仔

当，=e.时质里由线位移幅值耳

皿一4函。同

当/=e.〃时质里由线位移幅值：7「叱］_『，L耳_L"

jg―必㈤'i七间•西仆）

13.求图不系统的稳态晌应。