机械制图与CAD 第2版 教案 21-22轴测图的绘制

素质目标：培养精益求精的工匠精神。

教学

知识目标：学习轴测图的绘制方法与步骤。

目标

能力目标：掌握正等轴测图和斜二轴测图的绘制方法。

教学

用正等轴测图绘制物体的方法及步骤。

重点

教学

绘制正等轴测图中圆的各面投影。

难点

1.事物直观教学法。

教学

2.动画直观教学法。

手段

3.课堂演示法。

教学

4学时(4.1-4.3)

学时

教学内容与教学设计

一、教学设计

采用直观教学法，让学生根据教具及动画了解轴测图的投影原理，并学习轴测图的作图方法。课上运用演示

教学法，边讲边练，使学生掌握轴测图的画法。

第i次课课前发布视频，使学生熟悉轴测图的投影原理及绘制步骤，课上讨论，加深印象，然后以六棱柱为

例，讲解其作图步骤。学生跟练，教师找出问题给予更正指导。做P31,4-2(1)(2)o结合动画演示，完成课后

作业?32,4-3和4-4选做一题;P32,4-5和4-6选做一题。

第二次课课上先讲解作业问题。然后利用课堂演示法，带着学生，边讲边练斜二轴测图的画法。结合动画演

示，完成课后作业P33,4-7o

二、教学内容

第4章轴测图

4.1轴测图的基本知识

优点：轴测图同时反映物体的长、宽、高三个方向的形状，立体感强。

缺点：轴测图的度量性差，作图复杂，在设计和生产中常用作辅助图样。

1.轴测图的形成

将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所

得的图形，称为轴测图，如图4-2所示。

在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，当投射方向垂直于投影面时，所得投影称为正粕测图，如图4-2

所示；当投射方向倾斜于投影面时，所得投影称为斜轴测图。

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图4-1视图与轴测图图4-2轴测投影的形成

2.轴间角和轴向伸缩系数

空间直角坐标轴在轴测投影面上的投影，称为轴测轴。轴测相之间的夹角称为轴间角，如图4-2所示，投影

面P中的NXOY、NXOZ、NYOZ为轴测轴OX、OY、0Z间的轴间角。

轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。

不同的轴测图，其轴向伸缩系数不同。

3.轴测图的投影特性

轴测图分为两大类：正轴测图和斜轴测图。

根据轴向伸缩系数的不同分为：等轴测图、二轴测图和三轴测图。

常用轴测图有正等轴测图和斜二轴测图两种。

正等轴测图中，用p、q、r分别表示X、Y、Z轴的轴向伸缩系数。

斜二轴测图中，用口、qi、0分别表示X、Y、Z轴向伸缩系数。

由于轴测图采用平行投影法得到，因此它具有如下投影特性：

物体中平行于坐标轴的棱线，轴测投影平行于相应的轴测轴；物体中相互平行的棱线，轴测投影也相互平行。

4.2正等轴测图

(一)正等轴测投影法

1.基本概念

正等轴测图采用正投影法，将物体及其直角坐标系一起投射到轴测投影面(该轴测投影面与反映物体长、宽、

高的空间直角坐标轴取KZ的夹角都相等)上，得到的投影称为正等轴测图，如图4-2所示。

2.轴间角

正等轴测图中轴测轴0Z为垂直方向，轴间角NX()Y=NX0Z=NY0Z=12()°,如图4-3所示。

3.轴向伸缩系数

正等轴测图中，由于坐标轴与轴测投影面倾角相等，所以轴向伸缩系数相等，即p=q=r=0.82。为了作图方便，

般近似取1:1。这样画出的正等轴测图，长、宽、高三个方向的尺寸都是真实投影的1.22倍。

(二)正等轴测图画法

1.平面立体正等轴测图的画法

画轴测图有两种方法：坐标法和切割法。坐标法，即按照点的坐标，求点、线、面及体的方法。画法如下:

(1)建立坐标系

根据物体的结构特点选定坐标原点，并在三视图中标出坐标轴，如图47a所示。

(2)画轴测轴

画出轴测轴OX、OY、0Z,轴间箱均为120。，如图4-4b所示,

(3)画轴测图

从视图中沿轴向量取尺寸，求巴各点并连接以得到物体的正等轴测图，如图4-4d所示。

【实例1】画出正六棱柱的正等轴测图。

作图步骤：

1)以正六棱柱顶面中心为坐标原点，建立直角坐标系，如图4-仿所示。

2)画釉测坐标系如图4-4力所示。

3）画轴测图中顶面正六边形,在X轴上取01=01,OIV=O4；在V轴上取0A=0a,0B=0b；过A点作

0X轴的平行线并截取All二a2,AHI二a3,求得H、HI两点，同理求得V、VI两点，依次连接正六边形的

六个顶点，如图4-4c所示。

4）过III、IV、V、VI点作正六棱柱的棱线，平行于0Z轴，高度从主视图中量取，连接底面可见轮

廓的轮廓线，擦去多余图线并加深，完成六棱柱正等轴测图，如图4Td所示。

【实例1】画出正六棱柱的正等轴测图

（1）以正六棱柱顶面中心为坐标原点，建立直角坐标系。

（2）画轴侧坐标系OXYZ

（3）画轴测图中顶面正六边形。

（4）过IH、IV、V、VI点作正六棱柱的棱线，平行于0Z轴，高度从主视图量取，连接底面可见轮廓的轮廓

线，擦去多余图线并加深，完成六棱柱正等轴测图。

图4-4正六棱柱正等轴测图作法

2.曲面立体正等轴测图的画法

（1）圆的正等轴测图画法

按照前面的坐标法可以根据三视图画出正方体的轴测图，三个投影面中的圆的轴测投影为不同方向的三个椭

圆，如图4-6b所示。

a)b)

图4-6正方体与圆的轴测图画法

下面以直径为"的水平圆（图4-7a）为例，说明椭圆的菱形画法。

1）建立坐标系XOY,画轴测轴0T与0Y,在两轴上分别取0A=0a0后。冉d/2,如图4-76所示。

2）过力、8各作Y轴的平行线，过反产各作X轴的平行线，得到菱形的四个交点1、3、C和〃，如

图4-7c所示。

3）连接和3尸，分别与⑺交于2、两点，如图4-74所示。

4）分别以1、3为圆心，以为半径画大圆弧&和4，再分别以2、4为圆心，以2£为半径画

小圆弧般和康，四段圆弧光滑组成近似椭圆，如图4-7e所示。

a)b)c)d)c)

图4-7水平圆的正等侧投影画法

4.3斜二轴测图

（一）斜二轴测投影法

1.基本概念

斜二等轴测图采用斜投影法，当物体上的两个坐标轴ox、0Z与轴测投影面平行，而投射方向与轴测投影面

倾斜时，所得的轴测图称为斜二等轴测图，如图4T0a所示。

2.轴间角

斜二等轴测图的轴间角为NXOZ为90°,NXOY和NYOZ为135°,如图4T0b所示。

3.轴向伸缩系数

斜二等轴测图中，由于坐标轴与轴测投影面倾角不相等，所以轴向伸缩系数也不同。若立体上平行于轴测投

影面的面是XOZ平面，则X轴、Z轴的轴向伸缩系数是1；Y轴的轴向伸缩系数为。5,如图4To所示。

图4T0斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

（二）斜二轴测图画法

绘制图4-lla所示物体的斜二等轴测图，作图步骤如下。

（1）设定坐标系，如图4Tla所示。

（2）画轴测轴，轴间角NX0Z=