苏科版七年级上册数学期末试卷

第第页苏科版七年级上册数学期末考试试题评卷人得分一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．2．下列方程中的解是的是()A． B． C． D．3．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A． B． C． D．4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．5．在解方程时，去括号正确的是（）A． B． C． D．6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠C=∠CDE B．∠ABD=∠CBD C．∠ABD=∠CDB D．∠C+∠ADC=180°7．如图，，则，，则的大小是A． B． C． D．8．已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a-1的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A．95元B．90元C．85元D．80元10．下列四个命题：①如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等，两直线平行；④互相垂直的两条线段一定相交，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4评卷人得分二、填空题11．列等式表示：比b的一半小7的数等于a与b的和_____．12．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________13．当x=______时，的值是2.14．如图，为了把河中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是__________．15．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则小路的面积为__________平方米.16．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；17．如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为________.18．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米乙每秒跑6米，甲让乙先跑6米，问_____秒后甲可追上乙.19．在平面内，已知∠AOB=50°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为_______.20．如图BE∥CF，BC⊥CD，A为CB延长线上一点，若∠ABE-∠DCF=20°，则∠CBE=______.评卷人得分三、解答题21．计算：（1）（2）22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上.（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M；（2）平移△ABC，使点C平移到点M，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的△MEF；（3）连接CF，直接写出△CBF的面积为__________.23．完成下面的推理过程.如图，AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线.求证：∠E=∠F证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（）∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD（）∴∠CBE=∠BCF（）∴BE∥CF（）∴∠E=∠F()24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，（1）若∠AOC+∠BOD=90°，求∠BOC的度数（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠AOC的度数.25．哈尔滨实验学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买1副围棋和1副中国象棋需用26元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）实验中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用550元，那么实验中学可以购买多少副围棋.26．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数.27．2019年寒假即将到来，哈尔滨实验学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界.参观门票学生票价为160元；冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”。方案二：“若学生人数超过100人，则超出的部分打八折”。（1）设学校有学生x人，用x分别表示方案一和方案二的费用.（2）学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界，若单独租45座的客车若干辆，则有15人没有座位：若租同样数量60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求七年级学生有多少人参观冰雪大世界；（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票省钱，门票费用最低是多少.参考答案1．D【解析】【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【详解】A、方程含有两个未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误；B、方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故此选项错误；C、方程的未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故此选项错误；D、方程，是一元一次方程，故此选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．2．D【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而把x=1代入各个方程进行检验就可以．【详解】A、把x=1代入方程，左边=1-1=0≠右边，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左边=≠右边，因而不是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=≠右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=1=右边，是方程的解；故选D．【点睛】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．代入检验是判断一个数是否是一个方程的解的常用方法，要牢记此方法．3．C【解析】【分析】依据对角的定义进行判断即可．【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．故选：C．【点睛】本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．5．D【解析】【分析】根据去括号的法则去括号时，不要漏乘括号里的每一项．【详解】根据去括号的方法可知：，去括号得：；故选D．【点睛】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．6．C【解析】【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】A、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠ABD和∠CBD是是同一顶点的角，∴无法得到AB∥CD，故B不正确；C、∠ABD和∠CDB是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠ABD=∠CDB时，可得AB∥CD，故C正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD∥BC，故D不正确.故选C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7．B【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义得到x=2满足已知方程，所以把x=2代入已知方程即可列出关于a的新方程，通过解方程可以求得2a-1的值．【详解】依题意，得2×2-2a=0，即4-2a=0．所以，2a=4，解得，2a-1=3．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．9．B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x=90．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．10．B【解析】【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定和性质以及垂直的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】①如果∠A=∠B，那么∠A与∠B不一定是对顶角，故①错误；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；③同位角相等，两直线平行，正确；④互相垂直的两条线段不一定一定相交，故④错误.故选B.【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知对顶角的性质、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识是解答此题的关键．11．b2【解析】【分析】比b的一半小7的数为b2﹣7,a与b的和为a+b,根据相等关系把两个式子用等号联立即可【详解】解：由题意可得：比b的一半小7的数为b2﹣7,a与b的和为故可列等式：b2﹣答案：b2﹣【点睛】本题考查等式的性质.12．如果两直线平行，那么内错角相等【解析】【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.13．2【解析】【分析】根据题意解方程即可．【详解】=2，3x-2=43x=6x=2.即x=2时，的值是2.故答案为：2.【点睛】此题主要考查解方程的能力．14．垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短进行分析即可.【详解】过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．故答案为垂线段最短【点睛】考核知识点：垂线性质.理解性质是关键.15．42【解析】【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】由平移的性质，得草坪的长为8-1=7（米），宽为6米，草坪的面积=7×6=42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．16．62【解析】【详解】∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.17．75°【解析】【分析】作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠B=34°，∠2=∠D=41°，于是得到∠BED的度数．【详解】过点E作EF∥AB，∴∠1=∠B=34°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠D=41°，∴∠BED=∠1+∠2=75°．故答案为：75°.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18．6【解析】【分析】设出甲追上乙所需的时间，根据甲比乙多跑5米列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设甲追上乙所需时间为x秒，根据题意得：7x=6x+6，移项合并得x=6，则甲追上乙需6秒．故答案为：6.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19．60°或30°．【解析】【分析】分类讨论：OB在∠AOC的内部；OB在∠AOC的外部．根据垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得∠BOC的度数，根据角平分线，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．【详解】符合题意的图形有两个，如图1、图2，在图1中，OB在∠AOC的内部．∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°．∵∠AOB=50°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°；在图2中，OB在∠AOC的外部．∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°．∵∠AOB=50°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=140°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=70°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°．综上，∠AOD的度数为60°或30°．故答案为：60°或30°．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，先求出∠BOC的度数，再求出∠BOD的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．20．125°.【解析】【分析】由BE∥CF可得∠ABE=∠ACF，由BC⊥CD得∠DCF+∠ACF=90°，结合∠ABE-∠DCF=20°得到方程组，解得∠ACF=55°，再根据平行线的性质可得结论.【详解】∵BC⊥CD，∴∠DCF+∠ACF=90°，∵∠ACF-∠DCF=20°，∴联立得，解得，∠ACF=55°，∵BE∥CF，∴∠EBC+∠ACF=180°,∴∠CBE=180°-∠ACF=180°-55°=125°.故答案为：125°.【点睛】此题主要考查了垂直的性质以及平行线的判定和性质等相关知识.21．(1)x=3；(2)y=1.【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x的系数代为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数代为1，即可求出解.【详解】（1）6x-2=4x+46x-4x=4+22x=6x=3；（2）6y-3(y-1)=12-2(y+2)6y-3y+3=12-2y-46y-3y+2y=12-4-35y=5y=1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数.22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.【解析】【分析】（1）利用网格特点和高的定义画图；（2）利用点M和点C的位置特征确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出点E、F即可；（3）根据三角形面积公式计算．【详解】（1）如图，CM为所作；（2）如图，△MEF为所作；（3）S△CBF=×2×1=1．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．23．两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线定义证明∠EBO=∠FCO，从而证明BE∥CF，进而可证明出结论.【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）∴∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠BCD（角平分线的定义）∴∠CBE=∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．（1）135°；（2）49°.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等，邻补角互补，∠AOC+∠BOD=90°，可得答案；（2）根据邻补角互补，∠BOC比∠AOC的2倍多33°可得∠BOC与∠AOC的大小，根据对顶角相等，可得答案．【详解】（1）由对顶角相等得出：∠AOC=∠BOD，∵∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∴∠BOC=180°-45°=135°．（2）由邻补角的性质，得∠BOC+∠AOC=180°，由∠BOC比∠AOC的2倍多33°，得∠BOC=2∠AOC+33°2∠AOC+33°+∠AOC=180°∴∠AOC=49°.【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的关系：对顶角相等，邻补角互补．25．（1）每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）实验中学可以购买25副围棋.【解析】【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，即可求解.【详解】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）=550，∴z=25，∴实验中学可以购买25副围棋.【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次方程的应用；能够通过已知条件列出准确的方程和方程组是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）20°【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.【详解】（1）∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD=180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD=180°，解得，∠GHD=2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3