新工科光纤通信课件C2-光纤传输原理

光纤通信Optics-fibercommunication新工科第2章 光纤传输理论与特性2009年10月7日，高锟获得了诺贝尔奖，他的获奖理由是：“Forgroundbreakingachievementsconcerningthetransmissionoflightinfibersforopticalcommunication”。第2章 光纤传输理论与特性2.1光纤 2.2光纤传输的波动理论 2.3光纤的传输特性 2.4多模光纤 2.5单模光纤 2.6光纤的非线性效应 2.7光纤的制作 2.8光缆 2.1光纤2.1.1光纤的结构 2.1.2数值孔径 2.1.1光纤的结构光纤是纤芯和包层组成的同心圆柱形细纤维丝纤芯和包层由透明的石英玻璃（SiO2）介质组成，纤芯（fibercore）的折射率n1比包层（cladding）的折射率n2大，能引导光的传播。包层外面是涂覆层，用来增加韧性，保护光纤不易折断。这种结构的光纤称为裸光纤。单模光纤的纤芯直径是8～10um、包层直径是125um、涂覆层直径是250um。多模光纤的纤芯直径是50/62.5um、包层直径是125um、涂覆层直径是250um。阶跃型光纤（SIF，StepIndexFiber）2.1.2数值孔径1.可接收角度光纤中有子午线和斜光线两类射线可以传播子午光线是经过光纤轴心线的子午平面内的光线射线；斜光线是入射光线与光纤轴心线不相交的光线射线，沿一条类似于螺旋形的路径传播。光在光纤里面传播，不同路径的光波，将以不同的相位到达纤芯和包层界面，光波在纤芯和包层界面发生全反射，光波在反射时，也会发生相位移动，只有那些在同一等相位面上各点同相的波，才能不断反射并传播下去。可接收角度是指光线限制的一个锥形区域里面，光就可以耦合到光纤里面，在纤芯和包层界面发生全反射；如果超出了这个角度范围，接收进去的光线会发生部分折射，在一个子午平面内，把对应的这个角度叫做可接收角度。临界入射角临界传播角可接收角度满足【例2-1】已知硅光纤n1=1.468，n2=1.444；塑料光纤n1=1.495，n2=1.402，试计算硅光纤和塑料光纤的可接收角度？解：根据（2-4）式，计算可得硅光纤可接收角度=30°，塑料光纤可接收角度=56°。塑料光纤更容易接收到光。但由于塑料光纤的损耗比较大，实际应用的相对较少。2数值孔径（NA，Numericalaperture）光纤的数值孔径表示光纤接收入射光的能力。NA越大，则光纤接收光的能力也越强。纤芯和包层的折射率的差值称为绝对折射率差相对折射率差可表示为数值孔径【例2-2】已知硅光纤n1=1.468，n2=1.444，塑料光纤n1=1.492，n2=1.417，试计算硅光纤和塑料光纤的数值孔径？解：根据（2-4）式，计算可得硅光纤塑料光纤

不同的光纤，其NA的值不同。NA是一个无量纲的数，通常NA的数值在0.14～0.5范围之内。

光纤的数值孔径NA越大，外部光源发送的光线就越容易被耦合到该光纤中。

数值孔径是可以测量的，可用专门的仪器测量，相比之下，光纤的折射率就不容易精确测量。所以，在光纤产品的技术资料中，能找到数值孔径NA的值，但并没有光纤纤芯和包层折射率的值。2.2光纤传输的波动理论

2.2.1麦克斯韦方程组和波动方程 2.2.2阶跃光纤的矢量模式 2.2.3阶跃光纤的线性偏振模式 通过麦克斯韦方程，可以推导出光纤传输的波动方程，用波动理论分析光的传播。通常有两种方法求解光的波动方程：矢量解法和标量解法。矢量解法是一种严格的传统解法，求满足边界条件的波动方程的解，这种方法比较烦琐，所得结果也比较复杂。目前实用的光纤几乎都可以看成是弱导波光纤，对于这种弱导波光纤，可以寻求一些近似解法，使问题得到简化。2.2.1麦克斯韦方程组和波动方程电磁波是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传播通过麦克斯韦方程，可以推导出光纤传输的波动方程，用波动理论分析光的传播。微分形式的麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程虽然是一阶微分方程组，但它们是耦合方程，即一个方程中含有两个未知数，求解边界条件问题时不太方便。因此在实际应用时，通过数学推导，需要进一步转化为各自独立的方程。

电磁场矢量的波动方程2.2.2阶跃光纤的矢量模式1.波动方程正弦交变电磁场的亥姆霍兹方程根据麦克斯韦方程，只要知道了z方向的电磁场分量，就能够计算其他方向的分量。圆柱坐标下分析得到的模式场，可与边界形状（圆）一致，称为矢量模。电磁场的z分量的亥姆霍兹方程2.阶跃光纤中的波动方程运用分离变量法求解（2-24a）方程式假设光纤中位置z的电场有如下形式的解

满足的波动方程为这就是贝塞尔（Bessel）的微分方程，分析光纤中电磁场的分布，最终归结为求解贝塞尔方程的解。引入无量纲参数u、w和Vu称为横向传输常数；w称为横向衰减常数；V是光纤归一化频率，是光纤的重要参数。u和w决定纤芯和包层横向，r方向电磁场的分布。β决定z方向电磁场分布和传输性质，是纵向传输常数。利用这三个无量纲参数，可得到两个贝塞尔方程（0≤r≤a）

（r＞a）纤芯中的场强分布为贝塞尔函数，包层中的场强分布为修正贝塞尔函数。光能量主要在纤芯中传输，在r=0时，电磁场为有限实数，在包层中，光能量沿径向r迅速衰减，当r趋于无穷时，电磁场消失为零。m=0、1、2阶贝塞尔函数m=0、1、2阶修正的贝塞尔函数用MATLAB软件，在计算机上画出：m阶贝塞尔函数m阶修正贝塞尔函数电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续，利用此边界条件，导出β满足的特征方程如下这是一个超越方程，又称特征方程。此方程看上去有点复杂，包括很多参数m、a、l、n1、n2和b，但仔细观察，就会发现其中u与w通过其定义式与b相联系；m是确定贝塞尔函数的参变量，m取不同的值，表示光纤不同的模式。对于确定的光源和光纤，n1、n2、a和l给定时，该方程是关于b的一个超越方程。对于确定的参数，可求出u、w和V的值，进一步可求出b的值。3.模式分类光纤结构参数给定的情况下，光纤中电磁场模式的分布是固定的。每一条曲线都相应于一个导模。每一条曲线表示一个传输模式的β随V的变化，平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允许存在的导模数，由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数β。横坐标V称为归一化频率波动方程的有许多特征解，这些特征解可进行排序，每个特征解称为一个模式，即一种电磁场的分布形式称为一个模式。(1)当m=0时电磁场可分为两类，横电模TE和横磁模TM。在传输方向无电场的模式称为横电模TE传输方向无磁场的模式称为横磁模TM方程第一个根即n=1时，u=2.4048，此时，TE01模截止；方程第二个根即n=2时，u=5.5201，此时，TE02模截止。模式截止时，V=u，V称为归一化截止频率。(2)当m>0时光纤的模式是混合模HEmn和EHmn。电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模。HEmn,EHmn下标m是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角绕一圈电场变化的周期数。下标n是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数，它表示从纤芯中心（r=0）到纤芯与包层交界面（r=a）电场变化的半周期数。方程第一个根即n=1时，u=0，是HE11模的截止频率；方程第二个根即n=2时，u=3.8317，是HE12模的截止频率。HE11模的截止频率为0，其他模式截止时，HE11模还能传输，所以称为基模。TE01和TM01模截止频率是V＜2.4048，当Vc＜2.4048时，在光纤中只存在HE11模传输，其它导模均截止，这种条件下，把光纤称为单模光纤。HE11、TE01、TM01、HE21这四个低阶模式的横向电场在光纤纤芯截面的分布图2.2.3阶跃光纤的线性偏振模式对于弱导光纤β满足的本征方程可以简化为用直角坐标系代替圆柱坐标系，使电磁场由6个分量简化为4个分量，得到Ey、Hx、Ez、Hz或与之正交的Ex、Hy、Ez、Hz，这些模式称为线偏振（LinearlyPolarized）模，并记为LPmn。利用商业软件，比如COMSOLMultiphysics等数值仿真软件，很容易计算出光纤传播模式的电磁场分布图，感兴趣的读者，可试着计算光纤其他模式的电磁场分布图。2.3光纤的传输特性2.3.1光纤的损耗 2.3.2光纤的带宽和脉冲响应2.3.1光纤的损耗(1)弯曲损耗弯曲损耗是指光纤轴线弯曲时，将有部分光线从纤芯渗入包层和护层，甚至透过保护层而逸出而造成光散射损失，弯曲损耗包括宏弯损耗和微弯损耗。(2)吸收损耗光波在光纤中传输时，部分光被光材料吸收而转换为热能，这种衰减现象叫做吸收损耗。(3)散射损耗光纤中传导的光在不均匀点变更其传播方向，这种现象称为光的散射，由此产生的损耗为散射损耗。利用光纤的后向散射特性，可以用来测量光纤长度和损耗。测试设备光时域反射计（OTDR）就是根据光的后向散射与菲涅耳反射原理制作的。光纤衰减的光谱特性光纤有几个衰减比较小的透光窗口（windows）。在850nm波长附近，损耗约为2dB/km；在1310nm波长附近，损耗为0.5dB/km；在1550nm波长附近，损耗可降至0.2dB/km我们把这几个波长叫做光纤的透光窗口。光纤的衰减定义为输出光功率与输入光功率的比值，常使用dB做单位，衰减表示为光功率也可用dBm表示，其与mW的换算如下光纤的衰减特性还有另外一种描述形式，衰减常数单位是1/km【例2-3】在某一光纤通信系统中，发送器功率0dBm，接收器灵敏度－20dBm，如果使用衰减为0.5dB/km的单模光纤，计算该光纤链路的最大的传输距离？解：根据题意，最大传输距离【讨论与创新】想一想家里的电视机遥控器，离电视机的距离最远为多少米时，电视机接收端还能接收到遥控器发出的信号？这虽然是一个简单的题目，但是整个通信的过程和光纤通信的过程非常类似。2.3.2光纤的带宽和脉冲响应

1.光纤的脉冲响应在时域范围内，常用均方根带宽和半功率带宽来描述光纤的带宽。脉冲的半功率全带宽（FWHM）定义为脉冲功率减小峰值功率的一半时所对应的时间宽度实际工作中，人们经常使用均方根带宽来描述光纤的传输特性。一方面在时域内进行测量比在频域内测量更加方便可行；另一方面光纤的均方根带宽与数字光纤通信理论有着更密切的关系，因为它能直接和其传输的光脉冲的均方根脉宽发生联系。

信号通过光纤后产生的脉冲均方根带宽脉冲的半功率带宽和均方根带宽的关系在实践中，脉冲均方根带宽不易直接测得，而半功率带宽容易测量，通过上式，可计算均方根带宽的值。值越小，表示脉冲能量集中，值越大，表示脉冲能量分散。2.光纤频率响应在被测光纤上输入一个单色光，并对它进行强度调制，改变调制频率，观察光纤的输出光功率与调制频率的关系，从而得到光纤的频率响应。工程上近似计算带宽以上带宽指的是光功率信号3dB光带宽，但接收机输出电信号是以电压或电流来度量的，有时测光电流更方便，因此还常用电功率的传输系数降低一半来定义带宽。本质上，－3dB光带宽和－6dB电带宽是一样的，2.4多模光纤

2.4.1模式色散 2.4.2如何解决模式色散？ 2.4.3多模光纤的类型 2.4.1模式色散1.多模光纤的模式色散光纤的模式依赖于光纤的材料特性和几何特性，严格按照光纤中心轴线传播的模式是零级模式，按照临界传播角传播的模式是最高级的模式。模式数量计算公式如下：阶跃光纤模式数量渐变光纤模式数量通常情况下，光纤通信中，激光器发光表示逻辑“1”，不发光表示逻辑“0”。当光源发出一个光脉冲，耦合到光纤以后，光纤的每一个模式携带了这个光脉冲的一部分脉冲能量。虽然不同模式传播速度是相同的，但由于它们的传播路径不一样，因此不同模式携带的光脉冲到达接收端的时间不同，也就是说，在光纤的输出端，接收器接收到的光脉冲的时间宽度增加了。这种光脉冲在光纤中以不同的传播角传播，由模式结构造成的脉冲展宽称为光纤的模式色散，也叫模间色散。2．脉冲展宽的计算【例2-4】已知阶跃光纤NA=0.275，n1=1.487，在传输距离L=5km的光纤上，模式色散引起的脉冲展宽等于多少?在传输距离1km的光纤上，光脉冲展宽是多少？解：已知，NA=0.275，n1=1.487，L=5km代入可得=84.76ns/km脉冲展宽将引起脉冲的重叠3.比特率【思考】如何提高比特率？引入下一节内容。2.4.2如何解决模式色散？

1.渐变型光纤渐变型光纤（GIF，GradedIndexFiber），纤芯中心的折射率最大，沿径向往外逐步变小，最后达到包层的折射率渐变型光纤的纤芯具有不同折射率，光纤的纤芯实际是由一层一层之间有细微的折射率变化的薄层组成的。光在渐变型光纤中传输，光在纤芯每两层的分界面皆会产生折射现象，由于外层总比内层的折射率要小一些，所以每经过一个分界面，光线向轴心方向的弯曲就厉害一些，就这样一直到了纤芯与包层的分界面。2.渐变光纤脉冲展宽【例2-5】渐变型光纤群折射率N1=1.47，相对折射率差Δ=1.7%，光纤长度L=5km，计算模式色散引起的脉冲展宽是多少？计算此光纤的比特率是多少？解：根据公式可得单位长度的脉冲展宽=0.18ns/km比特率BR=5.68Gb/s比较阶跃光纤和渐变光纤的色散，可知渐变光纤的模式色散较小，但制作渐变光纤时，对光纤折射率平滑渐变的要求较高。2.4.3多模光纤的类型

多模光纤用OM（Opticalmulti-mode）表示，OM即光模式，表示光纤等级的标准，不同等级的多模光纤传输的带宽和最大距离不同。自上世纪90年代以太网开始普及，多模光纤在短距离的应用场景包括商业楼宇和数据中心得到了大规模的应用。多模光纤从第一代的OM1发展到今天的第五代的OM5。OM1指850/1300nm满注入带宽在200/500以上，62.5um芯径多模光纤；芯径和数值孔径较大，具有较强的集光能力和抗弯曲特性；OM2指850/1300nm满注入带宽在500/500以上，50um芯径多模光纤；芯径和数值孔径都比较小，有效地降低了多模光纤的模色散，使带宽显著增大，制作成本也降低1/3；OM3是850nm激光优化的50um芯径多模光纤，在采用850nmVCSEL的10Gb/s以太网中，光纤传输距离可达到300m；与OM1、OM2相比，OM3具有更高的传输速率及带宽，所以称为优化型多模光纤或万兆多模光纤；OM4是OM3多模光纤的升级版，有效带宽比OM3多一倍以上，光纤传输距离可以达到550m。OM5是宽带多模光纤。为了支持新出现的SWDM4短波分复用和BiDi双工双波长应用。传统的OM3、OM4光纤主要在850nm波长上工作，OM5光纤能够支持850～950nm之间4个波长，因此OM5光纤传输40/100/200G以太网只需要两芯光纤。OM5光纤同时支持400G以太网。【问题调研】多模光纤应用的多吗？2.5单模光纤

2.5.1单模光纤的特性2.5.2单模光纤的色散 2.5.3单模光纤的色散补偿 2.5.4偏振模色散与保偏光纤 2.5.5单模光纤的类型 2.5.6G.652单模光纤产品 2.5.1单模光纤的特性1.单模光纤模场直径模场直径（MFD，ModeFieldDiameter），用来表征在单模光纤的纤芯区域基模（HE11）光的分布状态。基模在纤芯区域轴心线处光强最大，并随着偏离轴心线的距离增大而逐渐减弱，即近似高斯分布，也就是说场强的分布符合高斯模型。即当光功率减小至0.135时，对应的光束截面半径称为模场的半径。2.单模光纤的截止波长当V值小于2.405时，只有HE11一个模式存在，HE11即为基模，因此，单模光纤传输条件为

≤2.4052.5.2单模光纤的色散单模光纤的色散包括材料色散、波导色散和偏振模色散。材料色散是指与输入波长有关的脉冲展宽，波导色散是指波导结构、相对折射率差等原因有关的脉冲展宽，材料色散和波导色散也统称为色度色散。1.材料色散光信号脉冲中不同波长分量的传播路径是相同的，但传播速度不同，从而引起脉冲展宽，称为材料色散。电磁波表达式中相位两边求导可得相位上任意一点，相对参考轴的运动速度，即相速度群速度群折射率所有信息信号和能量的的传播是以群速度而不是相速度来传播的。脉冲群延时光脉冲群时延差定义材料色散系数2.波导色散由于光纤的结构、相对折射率差等多方面的原因，光纤中有一部分光会进入包层内传播，光能量的大小与光波长有关，其速度要比在纤芯中传播快，这种由于波导结构引起的脉冲展宽称为波导色散。3.工程中单模光纤色散的计算光纤的材料色散系数对于零色散波长附近的色散系数工程上，常用下式计算材料色散4.总色散的计算单模光纤材料色散是正值，光纤波导色散是负值，5.比特率-距离积为了更清晰的理解光纤的容量，我们也用比特率-距离积来表示光纤带宽【例2-6】已知有零色散波长是1310nm的光纤，色散系数当光源谱线宽度=1nm，计算：（1）在传输距离1km的光纤上，比特率是多少？（2）在传输距离100km的光纤上，比特率是多少？（3）该光纤的最大比特率-距离积是多少？解：己知光源谱线宽度=1nm，光纤长度L=5km。根据公式，计算得，L=1km，比特率BR=125Gb/sL=100km，比特率BR=1.25Gb/s该光纤的最大比特率-距离积是=125Gb/s·km这个例子说明：一个光纤系统的比特率-距离乘积约是125Gb/s·km，代表这个系统在100km内的信号比特率可以到1.25Gb/s，而如果距离缩短至1公里时，比特率则可以增加100倍，达到125Gb/s。从系统的角度来看，光纤色散与光纤的长度呈正比，即光纤色散是具有累积性质的，因而光通信系统设计上存在着有光纤色散决定的传输距离限制，对于长距离的应用，必须对色散进行控制和管理。2.5.3单模光纤的色散补偿色散补偿光纤（DCF，DispersionCompensatingFiber）是一种具有较大负色散系数和负色散斜率的特殊光纤，色散补偿光纤是一种特制的光纤，其色度色散为负值，恰好与G.652光纤相反，可以抵消G.652常规色散的影响，即可使总链路色散值接近于零。【例2-7】现有100km的传统单模光纤，特性如表2-4，G.652单模光纤特性参数。当工作波长是1560nm，用DCF进行色度色散补偿，DCF的色散系数是问需要多长的色散补偿光纤?解：单模光纤色散系数

=18色散补偿光纤长度【思考】还有没有其他色散补偿方法？2.5.4偏振模色散与保偏光纤在实际应用中，光纤会受到机械应力变得不对称，产生双折射现象，当线偏振光沿光纤的一个特征轴传输时，另一个线偏振光则在与之垂直的特征轴方向传输，用归一化双折射参量定量描述光纤中双折射现象，双折射率参量双折射拍长是指两个正交的LP01模在光纤中传播时产生2

相位差的长度。拍长越长光纤的双折射越弱，拍长越短光纤的双折射越强。偏振模色散（PMD，PolarizationModeDispersion）是指输入光脉冲激励的两个正交的偏振模式之间的群速度不同而引起的色散，即光纤偏振特性的改变而造成的脉冲变宽。对于单模光纤，假设长度100km，查阅表2-4，可得偏振模色散系数，代入（2-91）式，可得偏振模色散2ps。偏振模色散虽然很小，对于低速的光纤通信，可以忽略其影响，但对于传输速率超过10G的光纤通信系统，却是一个不能回避的问题。通过设计，光纤的材料色散可减小为零，但偏振模色散不能减小为零。【思考】偏振模色散怎么办？保偏光纤（PMF，Polarization-maintenancefibers）能够保证线偏振方向不变，光纤的设计中故意引入大的双折射，光纤具有快轴、慢轴。若入射光的偏振方向与光纤的快轴或慢轴一致，则光在传输过程中其偏振态保持不变，2.5.5单模光纤的类型1.传统的光纤G.652G.652光纤是1310nm波长性能最佳的单模光纤，它同时具有1550nm和1310nm两个窗口。零色散点位于1310nm窗口，而最小衰减窗口位于1550nm窗口。

2.色散移位光纤G.653G.653色散移位光纤（DSF，Dispersionshiftedfiber），第二代单模光纤，其特点是在波长1550nm色散为零，损耗较小。衰减目前一般在0.19～0.25dB/km。3.截止波长位移单模光纤G.654（低衰减光纤）G.654的正式名称为截止波长位移光纤，但普通称为低衰减光纤。G.654光纤在1.3μm波长区域的色散为零，但在1550nm波长区域色散较大，约为17～20ps/(nm·km)，ITU把这种光纤规范为G.654。这种光纤的优点是在1550nm工作波长衰减系数极小，其弯曲性能好。4.非零色散偏移光纤G.655G.655非零色散光纤（NZ-DSF，NoneZeroDispersionshiftfiber），一种改进的色散移位光纤G.655光纤通过设计光纤折射率剖面，使零色散点移到1550nm窗口，5.宽带非零色散光纤G.656（色散平坦光纤）G.656是宽带光传送的非零色散光纤，也称为低斜率非零色散位移光纤，在1460～1624nm波长范围具有大于非零值的正色散系数值，能有效抑制密集波分复用系统的非线性效应。6.接入网用弯曲衰减不敏感单模光纤G.657（耐弯光纤）2006年12月，ITU-T第十五工作组通过了一个新的光纤标准，即G.657，名称为“用于接入网的低弯曲损耗敏感单模光纤和光缆特性”。根据G.657标准，光纤的弯曲半径可达5～10mm，其弯曲半径可实现常规的G.652光纤的弯曲半径的1/4～1/2。2.6光纤的非线性效应在很强的光场作用下，光纤折射率随入射光场强变化1.自相位调制自相位调制（SPM）的产生是由于本信道光功率引起的折射率非线性变化，这一非线性折射率引起与脉冲强度成正比的相移2.交叉相位调制交叉相位调制（XPM）的产生是由于外信道光功率引起的折射率非线性变化，信道光信号产生的非线性相移不仅取决于其自身的强度或功率，也取决于其他信道信号功率3.四波混频由于非线性效应，光纤中同时传送的不同波长的光波发生相互作用，会产生新频率分量的信号。4.受激布里渊散射受激布里渊散射（SBS）是由于光子受到声学声子的散射所产生的，形成斯托克斯波与反斯托克斯波。5.受激拉曼散射当强光信号输入光纤后，就会引发介质中分子振动，这些分子振动对入射光调制