新高考数学二轮复习 多选题分类提升练习专题三【概率与统计】多选题专练六十题（解析版）

多选题专练六十题专题三概率与统计（解析版）第一部——高考真题练1．（2020·海南·统考高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定义X的信息熵SKIPIF1<0.（

）A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着SKIPIF1<0的增大而增大C．若SKIPIF1<0，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则H(X)≤H(Y)【答案】AC【分析】对于A选项，求得SKIPIF1<0，由此判断出A选项；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选项，计算出SKIPIF1<0，利用对数函数的性质可判断出C选项；对于D选项，计算出SKIPIF1<0，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项.【详解】对于A选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A选项正确.对于B选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0的所有可能的取值为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.第二部——基础模拟题2．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件SKIPIF1<0表示由乙箱取出的球是红球，则（

）A．事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0相互独立 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据题意得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合独立事件的概率乘法公式和条件概率的公式，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A中，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不相互独立，所以A错误；对于B中，由SKIPIF1<0，所以B正确；对于C中，由A项可得SKIPIF1<0，所以C不正确；对于D中，由SKIPIF1<0，所以D正确.故选：BD.3．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知多项式SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据通项公式和SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，故A正确；令SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可得B不正确；根据通项公式求出SKIPIF1<0可得C不正确；两边对SKIPIF1<0求导后，令SKIPIF1<0可得D正确.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B不正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C不正确；由SKIPIF1<0两边对SKIPIF1<0求导得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）在国家宪法日来临之际，某中学开展“学宪法、讲宪法”知识竞赛，一共设置了7道题目，其中5道是选择题，2道是简答题。现要求从中不放回地抽取2道题，则（

）A．恰好抽到一道选择题、一道简答题的概率是SKIPIF1<0B．记抽到选择题的次数为X，则SKIPIF1<0C．在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到简答题的概率是SKIPIF1<0D．第二次抽到简答题的概率是SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由古典公式可判断A；记抽到选择题的次数为X，求出SKIPIF1<0可能取值及对应的概率，由均值公式即可求出SKIPIF1<0可判断B；根据条件概率公式计算可判断C；由分类加法计数原理可判断D.【详解】从7道题中不放回地抽取2道题共有：SKIPIF1<0种方法，对于A，恰好抽到一道选择题、一道简答题有SKIPIF1<0种方法，所以恰好抽到一道选择题、一道简答题的概率是SKIPIF1<0，故A错误；对于B，记抽到选择题的次数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，第一次抽到选择题为事件SKIPIF1<0，第二次抽到简答题为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；对于D，第一次抽到简答题为事件SKIPIF1<0，第二次抽到简答题为事件SKIPIF1<0，所以第二次抽到简答题的概率是SKIPIF1<0，故D正确,故选：BD.5．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．已知SKIPIF1<0，则等式SKIPIF1<0对任意正整数SKIPIF1<0都成立C．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的个位数字是6D．等式SKIPIF1<0对任意正整数SKIPIF1<0都成立【答案】ABD【分析】对A：根据SKIPIF1<0运算求解；对B：可得SKIPIF1<0，结合排列数分析运算；对C：根据组合数分析运算；对D：构建SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的系数结合二项展开式的通项公式分析运算.【详解】对A：由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，A正确；对B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B正确；对C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其个位数字是0，故SKIPIF1<0的个位数字是9，C错误；对D：SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0展开式的SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，即展开式的SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正确；故选：ABD6．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0优质率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在该市场中随机买一种品牌的SKIPIF1<0口罩，记SKIPIF1<0表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记SKIPIF1<0表示买到的口罩是优质品，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】对于A，利用互斥事件的概率公式求解判断，对于BD，由条件概率公式计算判断，对于C，由全概率公式计算判断.【详解】由题意得SKIPIF1<0，对于A，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互斥，所以SKIPIF1<0，所以A正确，对于B，SKIPIF1<0，所以B错误，对于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正确，对于D，SKIPIF1<0，所以D错误，故选：AC7．（2023·重庆巴南·统考一模）某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表：学校人数平均运动时间方差甲校2000103乙校300082记这两个学校学生一周运动的总平均时间为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根据平均数和方差的计算公式求解.【详解】依题意，总平均时间为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0.故选：BC8．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知甲盒中有2个红球，1个篮球，乙盒中有1个红球，2个篮球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为SKIPIF1<0，从各盒中取得红球的个数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0

. B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根据已知利用平均值的原理去快速解决问题SKIPIF1<0判断A选项，再结合两点分布分别得出数学期望和方差大小判断B,C,D选项.【详解】可以利用平均值的原理去快速解决问题，甲盒中有2个红球，1个篮球，拿出一个球，相当于平均拿出SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个篮球；乙盒中有1个红球，2个篮球，拿出一个球，相当于平均拿出SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个篮球，那么拿出一个球后，放入丙盒子中后，相当于甲盒子内还有SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个篮球，乙盒子内还有SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个篮球，丙盒子中有1个红球，1个篮球，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项正确；SKIPIF1<0满足两点分布，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B,C选项正确，D选项错误.故选：ABC.9．（2023·吉林白山·统考二模）将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（

）．A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件C．甲得到A卡片的概率为SKIPIF1<0D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由互斥、对立事件的概念可判断选项A、B；由排列组合和古典概型，可求甲得到A卡片甲、乙2人中有人得到A卡片的概率.【详解】甲得到A卡片与乙得到A卡片不可能同时发生，但可能同时不发生，所以甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件，A不正确，B正确．甲得到A卡片的概率为SKIPIF1<0，C正确．乙2人中有人得到A卡片的概率为SKIPIF1<0，D正确．故选：BCD10．（2023·吉林白山·统考二模）装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数SKIPIF1<0，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）．（附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在SKIPIF1<0的概率约为0.7685B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大D．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为SKIPIF1<0，则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为乙生产线的2倍【答案】BD【分析】根据正态分布性质及对应特殊区间上的概率计算分别判断各个选项即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，故A错误．因为SKIPIF1<0，所以甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中，故B正确．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大，故C错误．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以D正确．故选：BD.11．（2023·河北·校联考三模）在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球SKIPIF1<0个，黑球SKIPIF1<0个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入SKIPIF1<0个与记录颜色同色的小球和SKIPIF1<0个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记SKIPIF1<0表示事件“第SKIPIF1<0次取出的是黑球”，SKIPIF1<0表示事件“第SKIPIF1<0次取出的是红球”．则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根据古典概型概率公式和概率的乘法公式即可求解.【详解】选项A：SKIPIF1<0，共有8个球，SKIPIF1<0，故A错误；选项B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；选项C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；选项D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：CD.12．（2023·浙江·统考模拟预测）不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件SKIPIF1<0“两球同色”，事件SKIPIF1<0“两球异色”，事件SKIPIF1<0“至少有一红球”，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件A与事件B是对立事件 D．事件A与事件B是相互独立事件【答案】BC【分析】根据古典概型概率公式求事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0的概率，判断AB，根据对立事件和独立事件的定义判断CD.【详解】随机试验从袋中一次性取出2个球的样本空间含SKIPIF1<0个样本点，随机事件SKIPIF1<0包含的样本点的个数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A错误；随机事件SKIPIF1<0包含的样本点的个数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正确，事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不可能同时发生，所以事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0为互斥事件，又SKIPIF1<0，即事件SKIPIF1<0为必然事件，所以事件A与事件B是对立事件，C正确；随机事件SKIPIF1<0包含的样本点的个数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，随机事件SKIPIF1<0为不可能事件，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以事件A与事件B不是相互独立事件，D错误，故选：BC.13．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）有一组样本甲的数据SKIPIF1<0，一组样本乙的数据SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（

）A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C．若样本甲的中位数是SKIPIF1<0，则样本乙的中位数是SKIPIF1<0D．若样本甲的平均数是SKIPIF1<0，则样本乙的平均数是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据统计中的相关概念和性质运算求解.【详解】不妨设样本甲的数据为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则样本乙的数据为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，对于选项A：样本甲的极差为SKIPIF1<0，样本乙的极差SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以样本甲的极差一定小于样本乙的极差，故A正确；对于选项B：记样本甲的方差为SKIPIF1<0，则样本乙的方差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以样本甲的方差一定小于样本乙的方差，故B错误；对于选项C：因为样本甲的中位数是SKIPIF1<0，则样本乙的中位数是SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D：若样本甲的平均数是SKIPIF1<0，则样本乙的平均数是SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD.14．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知随机变量SKIPIF1<0的概率密度函数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的极大值点为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据已知可求得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判断A、B项；然后求出SKIPIF1<0，根据正态分布的对称性，即可得出C、D项.【详解】对于A项，根据已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0的极大值点为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A项错误；对于B项，由A分析可知，SKIPIF1<0，故B项正确；对于C项，由A分析可知，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据正态分布的对称性，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，故D项正确.故选：BCD.15．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）下列命题中，正确的是（

）A．已知随机变量X服从正态分布NSKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则总体方差SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用正态分布的对称性计算判断A；利用条件概率公式推理判断B；利用全概率公式计算判断C作答；根据分层方差和总方差的公式可判断D.【详解】对于A，由正态分布曲线的性质知，SKIPIF1<0，根据对称性知，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，A正确；对于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正确；对于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由全概率公式得，SKIPIF1<0，C正确.不妨设两层的样本容量分别为m，n，总样本平均数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知，当SKIPIF1<0时,有SKIPIF1<0，故D错误.故选：ABC.16．（2023·广东广州·统考三模）下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则随机变量SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若随机事件SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．数据5，7，8，11，13，15，17的第80百分位数为15【答案】BCD【分析】由二项分布的方差公式，正态分布的对称性，全概率公式及百分位数，逐项判断即可．【详解】对于A：若SKIPIF1<0，则随机变量SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，故A错误；对于B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确；对于C：由全概率公式，得SKIPIF1<0，故C正确；对于C：由于SKIPIF1<0，所以数据5，7，8，11，13，15，17的第80百分位数为15，故D正确；故选：BCD．17．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）现有甲､乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以SKIPIF1<0表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0两两互斥.B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为SKIPIF1<0.C．以SKIPIF1<0表示由乙箱中取出的是红球的事件，则SKIPIF1<0.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为SKIPIF1<0.【答案】ABC【分析】根据给定条件，利用利用互斥事件意义判断A；利用全概率公式求出概率判断B；利用条件概率公式计算判断C；利用概率的乘法公式及互斥事件的概率加法公式计算判断D作答.【详解】依题意，SKIPIF1<0，对于A，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不可能同时发生，即SKIPIF1<0，因此事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互斥，同理：事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互斥，故A正确；对于B，从乙箱中取出的是红球的事件为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由选项B知，SKIPIF1<0，C正确；对于D，取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，取出的两球都是红球的事件可以分拆成2个互斥事件的和，记甲箱中取红球入乙箱，再从乙箱取红球、甲箱中取红球的事件为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，记甲箱中取黑球或白球入乙箱，再从乙箱取红球、甲箱中取红球的事件为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以所求概率为SKIPIF1<0，故D错误.故选：ABC.18．（2023·浙江·校联考模拟预测）我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴､地方财政补贴､免征车辆购置税､充电设施奖补､车船税减免､放宽汽车消费信贷等.记事件SKIPIF1<0表示“政府推出购买电动汽车优惠补贴政策”；事件SKIPIF1<0表示“电动汽车销量增加”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.一般来说，推出购车优惠补贴政策的情况下，电动汽车销量增加的概率会比不推出优惠补贴政策时增加的概率要大.基于以上情况，下列不等式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0.【答案】ACD【分析】对于选项A，直接根据题意即可判断出正误；对于选项B，利用条件和对立事件的概率公式即可判断出正误；对于选项C和D，根据条件和条件概率公式，再进行变形化简即可判断出正误.【详解】根据题意知SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项B错误；又由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，化简得到SKIPIF1<0，所以选项C正确；又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD.19．（2023·山东泰安·统考模拟预测）以下说法正确的是（

）A．袋子中有SKIPIF1<0个大小相同的小球，其中SKIPIF1<0个白球、SKIPIF1<0个黑球.每次从袋子中随机摸出SKIPIF1<0个球，若已知第一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为SKIPIF1<0B．对分类变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0来说，SKIPIF1<0越大，“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有关系”的把握程度越大C．由一组观测数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求得的经验回归方程为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示父亲身高，SKIPIF1<0表示儿子身高.如果一位父亲的身高为SKIPIF1<0，他儿子长大成人后的身高一定是SKIPIF1<0D．已知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据古典概型的概率公式可求A中随机事件的概率，故可判断其正误，根据SKIPIF1<0的意义可判断B的正误，根据回归方程可判断父亲的大约身高，故可判断C的正误，根据正态分布的性质可判断D的正误.【详解】对于A：在第一次摸出白球后，样本空间缩小为袋子中共有SKIPIF1<0个小球，其中白球有SKIPIF1<0个，所以第二次摸出白球的概率为SKIPIF1<0，故A正确.对于B：由SKIPIF1<0独立性检验可知，SKIPIF1<0的值越大，零假设SKIPIF1<0成立的可能性越小，即“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有关系”的把握程度越大，所以B正确.对于C：由经验回归方程SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.，可以作出推测，当父亲的身高为SKIPIF1<0时，儿子身高一般在SKIPIF1<0左右，所以C错误.对于D：因为随机变量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由正态分布的性质可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ABD.20．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）下列命题中真命题是（

）A．设一组数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法C．两个变量的相关系数SKIPIF1<0越大，它们的相关程度越强D．若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据方差计算公式变形判断A，根据分堆分配问题求解判断B，根据相关系数的性质判断C，根据正态分布性质判断D.【详解】对于A，由方差定义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；对于B，将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人的安排方法有SKIPIF1<0种，B正确；对于C，由相关系数的性质可得相关系数的绝对值越接近SKIPIF1<0时，成对样本数据的线性相关程度越强，C错误，对于D，因为随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，所以随机变量SKIPIF1<0的均值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正态密度曲线的对称性可得SKIPIF1<0，D正确，故选：ABD.21．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）下列命题中正确的是（

）A．设随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．经验回归方程为SKIPIF1<0时，变量x和y负相关C．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是SKIPIF1<0，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最大值时SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】对于A，正态分布曲线关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，故选项A正确；对于B，回归方程的直线斜率为负数，所以变量x与y呈负的线性相关关系，所以B正确；对于C，所求概率为SKIPIF1<0，所以C正确；对于D，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以D错误．【详解】对于A，随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则正态分布曲线关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，故选项A正确；对于B，回归方程的直线斜率为负数，所以变量x与y呈负的线性相关关系，所以B正确；对于C，该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯，则该生在前2个路口不是红灯，第3个路口是红灯，由独立事件的概率乘法可知，所求概率为SKIPIF1<0，所以C正确；对于D，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以D错误．故选：ABC．22．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）记A，B为随机事件，下列说法正确的是（

）A．若事件A，B互斥，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．若事件A，B相互独立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【分析】对于A，根据互斥事件和对立事件的性质分析判断即可，对于B，根据相互独立事件的性质分析判断，对于CD，根据条件概率的公式和对立事件的性质分析判断.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A错.SKIPIF1<0，B对.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C对.SKIPIF1<0，D错，故选：BC.23．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0的第一象限内随机取一个整数点SKIPIF1<0，若用随机变量SKIPIF1<0表示从这SKIPIF1<0个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时发生的概率，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的均值为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）时，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用条件概率公式可判断A选项；列举出满足SKIPIF1<0的点的坐标，利用古典概率公式可判断B选项；利用离散型随机变量的期望公式可判断C选项；列举出满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的点的坐标，利用古典概型的概率公式可判断D选项.【详解】对于A选项，当SKIPIF1<0时，整数点共SKIPIF1<0个，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的点的坐标为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A对；对于B选项，当SKIPIF1<0时，整数点共SKIPIF1<0个，满足SKIPIF1<0的整数点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B错；对于C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，此时，样本点共SKIPIF1<0个，满足SKIPIF1<0的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C对；对于D选项，满足SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D对.故选：ACD.24．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（

）

A．在第10行中第5个数最大B．SKIPIF1<0C．第8行中第4个数与第5个数之比为SKIPIF1<0D．在杨辉三角中，第SKIPIF1<0行的所有数字之和为SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用二项式定理，结合组合数运算性质逐一判断，即可求解．【详解】对于A：第SKIPIF1<0行是二项式SKIPIF1<0的展开式的系数，所以第SKIPIF1<0行中第SKIPIF1<0个数最大，故A错误；对于B：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正确；对于C：第SKIPIF1<0行是二项式SKIPIF1<0的展开式的系数，又SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，所以第SKIPIF1<0个数为SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0个数为SKIPIF1<0，所以第SKIPIF1<0个数与第SKIPIF1<0个数之比为SKIPIF1<0，故C正确；对于D：第SKIPIF1<0行是二项式SKIPIF1<0的展开式的系数，故第SKIPIF1<0行的所有数字之和为SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC25．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，在箱子打开之前，主持人先打开了3号箱．用SKIPIF1<0表示i号箱有奖品（i＝1，2，3，4），用SKIPIF1<0表示主持人打开j号箱子j＝2，3，4），下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．要使获奖概率更大，甲应该坚持选择1号箱D．要使获奖概率更大，用应该改选2号或者4号箱【答案】ABD【分析】根据古典概型判断A选项，结合条件概率和全概率公式及贝叶斯公式分别判断B,C,D选项.【详解】对于A选项，抽奖人在不知道奖品在哪个箱子的情况下选择了1号箱，他的选择不影响奖品在四个箱子中的概率分配，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的概率均为SKIPIF1<0，即A正确；对于B选项，奖品在2号箱里，主持人只能打开3、4号箱，故SKIPIF1<0，故B正确；对于C、D选项，方法一：奖品在1号箱里，主持人可打开2、3、4号箱，故SKIPIF1<0，奖品在2号箱里，主持人只能打开3、4号箱，故SKIPIF1<0，奖品在3号箱里，主持人打开3号箱的概率为0，故SKIPIF1<0，奖品在4号箱里，主持人只能打开2、3号箱，故SKIPIF1<0，由全概率公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误，D正确.方法二：若继续选择1号箱，有奖品的概率为SKIPIF1<0，无奖品的概率为SKIPIF1<0，主持人打开了无奖品的3号箱，若不换号，则甲在1号箱获得奖品的概率依然为SKIPIF1<0，而在排除了3号箱有奖的情况下，2号或者4号箱获奖的概率会提高，因此为了增加中奖的概率，甲应该改选2号或者4号箱．故选：ABD．26．（2023·福建厦门·统考模拟预测）今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（

）

A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球SKIPIF1<0日票房平均数B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数【答案】ABD【分析】根据图表信息逐一判断即可.【详解】由图表可得《满江红》日票房都大于《流浪地球SKIPIF1<0日票房，所以《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日票房平均数，A正确;由图可得《满江红》日票房单日票房数据波动更大，《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差，所以B正确.《满江红》日票房极差大于《流浪地球SKIPIF1<0日票房极差，故C错误；因为SKIPIF1<0，《满江红》日票房的第25百分位数是从小到大排序第SKIPIF1<0个数，因为SKIPIF1<0，《流浪地球2》日票房的第75百分位数是从小到大排序第SKIPIF1<0个数，《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数，所以D正确.故选：ABD.27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知事件A，B满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若A与B互斥，则SKIPIF1<0C．若A与B相互独立，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则A与B相互独立【答案】BD【分析】对A根据SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；对B，根据互斥事件的性质得SKIPIF1<0，对C，根据独立事件的特点则可计算出SKIPIF1<0，对D，根据条件概率公式计算出SKIPIF1<0，再利用相互独立事件的定义即可判断.【详解】对于A,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；故A错误,对于B,因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互斥,所以SKIPIF1<0,B正确,对于C,因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立,所以SKIPIF1<0,故C错误;对于D,因为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立，故D正确.故选：BD.28．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）随机变量SKIPIF1<0的分布列如表：其中SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0随y的增大而减小【答案】ABC【分析】利用分布列的性质以及期望与方差公式，列出表达式，结合二次函数的性质判断选项的正误即可．【详解】由题意可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF