新高考数学二轮复习 模块七 圆锥曲线（测试）（解析版）

模块七圆锥曲线（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．若拋物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到焦点的距离为1，则点SKIPIF1<0的横坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】A【解析】SKIPIF1<0化为标准形式为SKIPIF1<0，故焦点坐标为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，由焦半径可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A3．若动点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上移动，则点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0连线的中点的轨迹方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设PQ的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又点P在曲线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以PQ的中点的轨迹方程为SKIPIF1<0.故选：A4．已知抛物线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0.故选：D5．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0的公共焦点，P是它们的一个公共点，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依题意，由椭圆及双曲线的定义得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0．故选：A．6．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一点，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与SKIPIF1<0平行时，直线AB的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，又圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，两圆方程相减可得两切点所在直线AB的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即得直线AB的方程为SKIPIF1<0.故选：C.7．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P为双曲线在第一象限上的一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．14 D．15【答案】C【解析】依题意，椭圆长半轴长SKIPIF1<0，短半轴长SKIPIF1<0，半焦距SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C8．椭圆SKIPIF1<0任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：SKIPIF1<0，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆SKIPIF1<0上总存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0能作椭圆SKIPIF1<0的两条相互垂直的切线，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意可知椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆方程为SKIPIF1<0，圆心为原点，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0必有交点才符合题意，即两圆圆心距SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知双曲线SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，且满足条件SKIPIF1<0，可以解得双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则条件SKIPIF1<0可以是（

）A．实轴长为4 B．双曲线SKIPIF1<0为等轴双曲线C．离心率为SKIPIF1<0 D．渐近线方程为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】设该双曲线标准方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.对于A选项，若实轴长为4，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意；对于B选项，若该双曲线为等轴双曲线，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，符合题意；对于C选项，由双曲线的离心率大于1知，不合题意；对于D选项，若渐近线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，符合题意，故选：ABD.10．已知圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0B．过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线有且仅有SKIPIF1<0条C．两圆相交，且公共弦长为SKIPIF1<0D．圆SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的点共有SKIPIF1<0个【答案】AB【解析】由题知，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以A正确；因为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0半径为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线有SKIPIF1<0两条，所以B正确；又SKIPIF1<0，公共弦所在直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以公共弦长为SKIPIF1<0，所以C错误；圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0的点有SKIPIF1<0个，所以D错误．故选：AB11．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于两个不同的点SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若直线SKIPIF1<0的倾斜角分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0必恒过定点【答案】ACD【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.对于选项A：当SKIPIF1<0时，抛物线方程为SKIPIF1<0，准线方程为：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0.联立方程组SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以由抛物线的定义可得：SKIPIF1<0，故选项A正确；对于选项B：当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，此时直线SKIPIF1<0和抛物线只有一个交点，故选项B不正确；对于选项C：由SKIPIF1<0可得：点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0.则直线SKIPIF1<0.联立方程组SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选项C正确；对于选项D：因为点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角相同，即SKIPIF1<0三点共线.所以直线SKIPIF1<0必恒过定点SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：ACD.12．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0右支上一点SKIPIF1<0作双曲线的切线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则（

）A．平面上点SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为4【答案】ABD【解析】对于A，由双曲线定义得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故A正确；对于B，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由双曲线的光学性质可知，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，故C错误；对于D，由直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以四边形SKIPIF1<0面积的最小值为4，故D项正确.故选：ABD..第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的倾斜角为．【答案】SKIPIF1<0（或写为SKIPIF1<0）【解析】因为SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，由圆的几何性质可知，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.即直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）.故答案为：SKIPIF1<0（或写为SKIPIF1<0）.14．已知椭圆SKIPIF1<0的右顶点、上顶点分别为A，B，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点D，且点D到x轴的距离为a，则C的离心率为.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】设直线SKIPIF1<0与x轴的交点为E，如下图所示：则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．已知双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段SKIPIF1<0的中垂线经过点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为.【答案】SKIPIF1<0【解析】设双曲线SKIPIF1<0的半焦距为c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据题意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，过双曲线SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的方程为．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为双曲线SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．双曲线渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离，则SKIPIF1<0到两条渐近线的距离之积SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知点SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0及圆SKIPIF1<0．(1)若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切,求SKIPIF1<0的值．(2)求过SKIPIF1<0点的圆SKIPIF1<0的切线方程．【解析】（1）圆心坐标SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0,若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切,则圆心到直线的距离SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）圆心坐标SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0,当直线的斜率不存在时,直线方程为SKIPIF1<0,由圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0知,直线与圆相切．当直线的斜率存在时,设方程SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.由题意知SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即直线方程为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.综上所述,过SKIPIF1<0点的圆的切线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．18．（12分）设椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且其左焦点坐标为SKIPIF1<0.(1)求椭圆的方程；(2)对角线互相垂直的四边形SKIPIF1<0的四个顶点都在SKIPIF1<0上，且两条对角线均过SKIPIF1<0的右焦点，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）因为椭圆SKIPIF1<0的左焦点坐标为SKIPIF1<0，所以右焦点坐标为SKIPIF1<0.又椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以椭圆的方程为SKIPIF1<0.（2）①当直线SKIPIF1<0中有一条直线的斜率不存在时，SKIPIF1<0.②当直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为0时，设直线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.19．（12分）已知F是抛物线E：SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0是抛物线E上一点，SKIPIF1<0与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且SKIPIF1<0．(1)求抛物线E的标准方程；(2)若过点SKIPIF1<0的直线与抛物线E交于A，B两点，求SKIPIF1<0的最大值．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，点N与点F不重合，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵点F关于点M的对称点为P，∴SKIPIF1<0，（中点坐标公式）．∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴抛物线E的标准方程为SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，为SKIPIF1<0．20．（12分）在直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点．(1)若SKIPIF1<0点的横坐标为4，求抛物线在SKIPIF1<0点处的切线方程；(2)探究SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0，使得当SKIPIF1<0变动时，总有SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0点坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由已知，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，斜率SKIPIF1<0，因此，切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）存在符合题意的点SKIPIF1<0，理由如下：设点SKIPIF1<0为符合题意的点，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0．联立方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0不恒为0，可知当且仅当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的倾斜角互补，故SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0符合题意．21．（12分）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一条渐近线与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0垂直.(1)求SKIPIF1<0的标准方程；(2)点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（均异于点SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，问：SKIPIF1<0是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为双曲线SKIPIF1<0的渐近线与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，②又SKIPIF1<0，③解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立双