江西省赣州市2023届高三年级下册3月摸底考试数学（文）试题

江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学(文)试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合A={x|(x+l)(x-2)<0},5={幻正<2},则4B=()

A.(-1,4)B.(0,2)C.[0,2)D.(-1,2)

2.己知i为虚数单位，若产=l+i,则实数。的值为()

2-1

A.-1B.1C.2D.3

3.已知命题〃:DxeR,cosx<l；命题q：aroeR,e"+ef<2,则下列命题中为真命题

的是()

A.B.Jp)/\qC.〃八D.

4.某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制扇形统计图如图所示，在华中地区的

三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元则

下列说法错误的是()

A.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%

B.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多

C.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多

D.该公司2022年营收总额约为30800万元

5.若。为锐角，tana=—9——则uma=()

cos2a+1

A.』B.1C.2—A/3D.75

6.若等比数列{⑸}的公比为q,其前〃项和为s“，前〃项积为，，并且。

则下列正确的是()

A.q>lB.0<fl,<1

C.S”的最大值为1D.，的最大值为J

7.古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第三卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同

一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转

一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的

积"，即丫=5/（V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S表示平面图形的面积，I表示

重心绕旋转轴旋转一周的周长）.己知RSAC8中，ABLAC,AB=2,AC=4,则aACB

的重心G到AC的距离为（）

42

A.-B.C.1D.2

33

8.E^|ja=logo.7°3b=logo3°7c=05,则（）

A.a<b<cB.c<b<a

a<c<bD.b<c<a

x~+\,

——（x<0）

9.已知函数〃x）=；V,则方程尸（力-/（"-6=0的实根个数为（）

x-1/仆

(%>0)

10.已知函数"X）=cos（ox-+〃®>o）的最小正周期为7\4<7<乃，且y=

XzJ

的图像关于点（当中心对称，若将），=/（、）的图像向右平移，〃（〃〉（））个单位长度后

图像关于）'轴对称，则实数机的最小值为（）

兀c3〃-7万c114

A.—B.——C.——D.——

1（）101010

11.已知棱长为3的正四面体S-A8c的内切球球心为O,现从该正四面体内随机取一

点尸，则点尸落在球。内的概率为（）

6r2百

~6~

12."为双曲线*■-营=1（〃>0力>0）右支上一点，耳，鸟分别是双曲线的左、右焦点，

且用片•例行=0,直线M5交），轴于点N.若耳用的内切圆的半径为八则双曲线的

离心率为（）

A.V2B.75

二、填空题

试卷第2页，共4页

13.已知忖=4,忖=3,且〃_!_（“+»），则向量”在向量力上的投影为.

14.已知函数/（x）=+3-尸⑵Y+x],则曲线y=〃x）在（2,〃2））处的切线方程

为.

15.已知函数），=1+1。区（2-力（4>0且的图像恒过定点尸，且点P在圆

犬+./+,依+〃?=0外，则符合条件的整数，〃的取值可以为.（写出一个值即

可）

16.己知锐角.48。的内角A仪。的对应边依次记为《权c,且满足<?-。=次。必，则

sin（C+8）+2cos2（A-8）的取值范围为.

三、解答题

17.双减政策落地后，五项管理原则出台.某学校为了加强落实其中的“读物管理”，鼓励

优质读物进校园，营造学校良好的阅读氛围，充分发挥课外读物帮助学生开阔视野、陶

冶情操、增长知识、启迪智慧、塑造良好品质和健康人格等方面的积极作用，决定举办“阅

读经典•收获未来”知识竞赛.

班主任张老师拿到班委推选的参赛名单后，按要求需从甲、乙两人中先淘汰•人，为此

特意调取了甲、乙两人5次模拟大赛的成绩，统计结果如下茎叶图：

甲

8O7

548fr

39

J2

（I）你认为派谁去参赛合适？请用统计知识说明理由：

（2）据悉，知识大赛现场有一个观众互动游戏环节：将四大名著《红楼梦》、《西游记》、

《三国演义》、《水浒传》及作者用红线连起来，求观众内恰好连对1个的概率.

18.已知数列｛。“｝是等差数列，也｝是等比数列，且满足4=4=1,34-&=机.

⑴若数列出｝是唯一的，求实数々的值;

⑵若"?=0g=92,求数列｛《/“｝的前〃项和

19.如图，在四棱锥P-A8C。中，平面PCD_L平面==底面

48C。是平行四边形，DC=PC=2AD=2,且点M.N分别是棱PDA。的中点.

M

柒#A叫

N\/,1

/-------------------

（1）证明：AO_L平面CMN；

⑵求点尸到平面48CD的距离.

20.已知函数/（X）=ev+cosx-z7iv,XG（0,-KO）.

⑴若函数/（力在（0,兀）上单调递减，求实数出的取值范围；

⑵若证明：函数/（可有两个零点.

参考数据：«4.81,c5«2.85,c"«23.14

21.已知抛物线C：），2=2px（p>0）,尸为其焦点，点M（2,），o）在。上，且5。.=4（。为

坐标原点）.

（1）求抛物线。的方程；

⑵若A8是C上异于点。的两个动点，当时，过点。作0NJ,4B于，问平

面内是否存在一个定点。，使得|NQ|为定值？若存在，请求出定点。及该定值：若不存

在，请说明理由.

22.在直角坐标系式的中，已知曲线G：［"=&c°sfa为参数），曲线Gj=，">0）,

y-sin/

以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）曲线C1的极坐标方程及曲线G的直角坐标方程；