东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（二）理科答案

北京市东城区20172018学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）A（3）D（4）C（5）A（6）D（7）A（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（答案不唯一）（14）26.56；13三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）在中，由及正弦定理，得，即.因为，，所以.所以．所以．因为，所以．……………7分（Ⅱ）由，，得.又因为，所以.所以.………………13分（共13分）解：（=1\*ROMANI）X的分布列分别为………4分（Ⅱ）由（=1\*ROMANI）可得X的数学期望.所以.因为,所以.………10分（Ⅲ）第10日或第11日.………13分（17）（共14分）（Ⅰ）证明：如图1，因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以平面平面.………………4分（Ⅱ）如图2，取中点，连接，因为平面，平面，平面平面，所以.所以.因为，，所以.所以.所以.所以=.因为为的中点，所以.……………9分（Ⅲ）连接，由（Ⅰ）知平面，平面，平面所以，因为，点为中点，所以.作，所以.如图3建立空间坐标坐标系.因为所以，因为，，，所以平面.平面的法向量.设平面的法向量，则有即令，则，，即..由题知二面角为锐角，所以二面角的大小为.……………14分（18）（共13分）解：（I）由抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)知，解得.则抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为，准线方程为.………………4分（=2\*ROMANII）由题知，直线不与轴垂直，设直线：，由消去，得.设，则.因为，所以，即，解得（舍）或.所以.解得.所以直线：.所以直线过定点..当且仅当或时，等号成立.所以面积的最小值为4.……13分（19）（共14分）解：（=1\*ROMANI）当时，，..当在区间上变化时，，的变化如下表极大值极小值极大值所以的单调增区间为，；的单调减区间为，.……………5分（=2\*ROMANII）任取.，所以是偶函数..当时，在上恒成立，所以时，.所以在上单调递增.又因为，所以在上有0个零点.又因为是偶函数，所以在上有0个零点.当时，令，得.由可知存在唯一使得.所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.因为，，.=1\*GB3①当，即时，在上有0个零点.由是偶函数知在上有0个零点.=2\*GB3②当，即时，在上有1个零点.由是偶函数知在上有2个零点.综上，当时，有2个零点；当时，有0个零点.………………………14分（20）（共13分）解：（I）1或12.……………4分（II）=1\*GB3①当时，为奇数，成立，为偶数，.=2\*GB3②假设当时，若为奇数，则，若为偶数，则.那么当时，若是奇数，则是偶数，；若是偶数，.此时若是奇数，则满足，若是偶数，满足.即时结论也成立.综上，若为奇数，则；若为偶数，则.……9分（III）由（II）知，中总存在相等的两项.不妨设是相等两项中角标最小的两项，下证.假设.=1\*GB3①若，