陕西省渭南中学2018-2019学年高二数学上学期质量检测试题（Ⅰ）

渭南中学2017级（高二）上学期质量检测（I）数学（时长：120分钟，满分:150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(n)2.在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形3．历届现代奥运会召开时间表如下：年份1896年1900年1904年…2008年届数123…n则n的值为()A.27B.28C.29 D.304.在中,若,则C的值为(

)A.B.C.D.5.等差数列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝27，a3＋a6＋a9＝39，则数列{an}前9项的和为()A．297B．144C．99D．666．设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于()A．150B．－200C．150或－200D．400或－507.在△ABC中，∠A＝，则△ABC的面积等于()A. B. C. D.8．数列{an}中，an＝eq\f(1,n（n＋1）)，若{an}的前n项和为eq\f(2015,2016)，则项数n为()A．2014B．2015C．2016D．20179.各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.7 B.9 C.14 D.1810.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.a=7，b=14，A=30°B.a=30，b=25，A=150°C.a=72，b=50，A=135°D.a=30，b=40，A=26°11.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＝eq\r(Sn)＋eq\r(Sn－1)(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝()A．n－1B．nC．2n－1D．2n12.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k⩽2m,a1,a2…ak中0的个数不少于1的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．13B.14C.15D.16第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答a案填在题中的横线上．）13．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2013年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区2018年的垃圾量为________吨．14.若△ABC的面积为eq\r(3)，BC＝2，C＝60°，则边AC的长度等于_____．15.在数列{an}中，前n项和Sn=+p(p为常数)，若{an}是以q为公比的等比数列，则p+q的值是______.16.如图所示是一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3，17后成等比数列，求这三个数排成的等差数列．18.（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=7，s3=15。(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求Sn，并求Sn的最小值。19.（12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.20.（12分）设数列{an}的前n项和为，{bn}为等比数列，且，

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；(Ⅱ)设，求数列{cn}的前n项和Tn21．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且eq\r(3)b＝2a·sinB.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a＝7，△ABC的面积为10eq\r(3)，求b2＋c2的值．22.（12分）设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=QUOTE−10.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若f(n)=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE(n∈N,且n⩾2),求函数f(n)的最小值。

渭南中学2017级（高二）上学期质量检测（I）数学试卷答案选择题CDCBCABBCDCB填空题13.a(1＋b)514.215.216.n2－2n＋3三、解答题17.（10分）解：设这三个数为则，解得所以这三个数为18.（12分）（1）因为为等差数列，设其公差为，则。由可得：，将代入解得。所以，。即等差数列的通项公式为：，。（2）因为为等差数列，，。则，。此时可写作：，。则当，即时，有最小值为。19.（12分）解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得．………………5分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile.20．（12分）解：（1）∵∴；当n≥2时，

又适合上式，所以数列通项公式为.设数列的公比为q，则由已知得，∴∴（n∈N※）（2）由（1）得∴两式相减得：由此得（n∈N※）

21.（12分）解:(Ⅰ),

由正弦定理知:,

是三角形内角,

,

,

或,,

是锐角,

.

(Ⅱ),的面积为,

,

;