湖南省怀化市2019-2020学年高二数学上学期学业水平测试模拟试题

湖南省怀化市20192020学年高二数学上学期学业水平测试模拟试题时间：90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，1，2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，1，2))，则A∩B＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，2))2.在△ABC中，D为BC的中点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A.eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(CB,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D．2eq\o(AD,\s\up6(→))3.下列函数中，在其定义域上为减函数的是()A．y＝－x3B．y＝eq\f(1,2)xC．y＝x2D．y＝log2x4.函数f(x)＝3x－x2的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(－2，－1)C．(1,2)D．(－1,0)5.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A.B.C.D.6.在△ABC中，若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，则a等于()A.eq\r(6)B．2C.eq\r(3)D.eq\r(2)7.在空间坐标系，若A(1，2，3)，B(3，4，m)，|AB|＝2eq\r(3)，则实数m为()A．1B．3C．1或5D．3或58.右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4.849.函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的图象如右图所示，则ω、φ的值分别是()A.1，eq\f(π,3)B．1，－eq\f(π,3)C．2，eq\f(π,3)D．2，－eq\f(π,3)10.一个几何体三视图如图所示(cm)，此几何体表面积是()A．(20＋4eq\r(2))cm2B．21cm2C．(24＋4eq\r(2))cm2D．24cm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.已知函数，则.12.若正实数a、b满足a＋b＝2，则ab的最大值为.13.已知数列{an}是等差数列，a4＝7，则{an}的前7项和S7＝..14.我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系：y＝－x2＋240x－10000.那么游客的人均消费额最高为.元．15.已知：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值是.三、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分6分)已知等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和为Sn，a2＝2，S5＝0.(1)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式；(2)当n为何值时，Sn取得最大值．17.(本小题满分8分)某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表(单位：人)性别学生人数抽取人数女生18y男生x3(1)求x和y；(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．18.(本小题满分8分)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx(1)求f(eq\f(2π,3))＋f(－eq\f(2π,3))的值；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值．19.(本小题满分8分)如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.20.(本小题满分10分)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线经过坐标原点且不与y轴重合，与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。

答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDADCDCCCA二、填空题（每小题4分，共20分）11：212：113：4914：4015：0三、解答题16.(本小题满分6分)已知等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和为Sn，a2＝2，S5＝0.(1)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式；(2)当n为何值时，Sn取得最大值．解(1)因为a2＝2，S5＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝2,5a1＋\f(5×4d,2)＝0)).解得a1＝4，d＝－2.所以an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.…………4分(2)Sn＝na1＋eq\f(nn－1d,2)＝4n－n(n－1)＝－n2＋5n＝－(n－eq\f(5,2))2＋eq\f(25,4).因为n∈N*，所以当n＝2或n＝3时，Sn取得最大值6.……8分17.(本小题满分8分)某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表(单位：人)性别学生人数抽取人数女生18y男生x3(1)求x和y；(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．解((1)由题意可得，x＝45－18＝27，又eq\f(y,18)＝eq\f(3,27)，所以y＝2；……………4分(2)记从女生中抽取的2人为a1，a2，从男生中抽取的3人为b1，b2，b3，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10种．设选中的2人都是男生的事件为A，则A包含的基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3种．因此P(A)＝eq\f(3,10).故2人都是男生的概率为eq\f(3,10).………8分18.(本小题满分8分)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx(1)求f(eq\f(2π,3))＋f(－eq\f(2π,3))的值；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值．解(1)将x=eq\f(2π,3)代入f(x)，将x=－eq\f(2π,3)代入f(x)；可得f(eq\f(2π,3))＋f(－eq\f(2π,3))=eq\f(3,2)；………3分(2)f(x)＝eq\f(1－cos2x,2)＋eq\f(1,2)sin2x＝eq\f(1,2)(sin2x－cos2x)＋eq\f(1,2)，故f(x)＝eq\f(\r(2),2)sin(2x－eq\f(π,4))＋eq\f(1,2)，f(x)max＝eq\f(\r(2)＋1,2).……………6分此时，2x－eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，PPCCBBDDAA即x＝kπ＋eq\f(3π,8)(k∈Z)．……………8PPCCBBDDAA19.(本小题满分8分)如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.证明：∵，，，……1分又为正方形，，…………………2分而两条相交直线，…………………4分(2)解：∵为正方形，∥，为异面直线与所成角……………6分由已知可知，△为直角三角形，又，∵，，异面直线与所成的角为45º.…………8分20.(本小题满分10分)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线经过坐标原点且不与y轴重合，与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。解：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，则圆心C的坐标为(－1，0)，

圆的半径长为2……2分(2)设直线l的方程为y＝kx，联立方程组消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0…………3分，则有：……4分所以为定值…………5分(3)解法一设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离，所以…………………7分，≤，当且仅当，即时，△CDE