（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练62随机事件与概率

课时规范练62随机事件与概率基础巩固组1.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.4,0.4 B.0.5,0.5C.0.4,0.5 D.0.5,0.42.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品.从这批产品中随机抽取一件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.75,“抽到二等品”的概率为0.2,则“抽到不合格品”的概率为()A.0.05 B.0.25 C.0.8 D.0.953.(2022全国甲,文6)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15 B.1C.25 D.4.抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为()A.13 B.12 C.235.甲、乙、丙、丁四人相约到定点医院接种疫苗,若他们一起登记后,等待电脑系统随机叫号进入接种室,则甲不被第一个叫到,且乙、丙被相邻叫到的概率为()A.18 B.16 C.146.(多选)掷两枚硬币,若记出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一正一反”的概率分别为P1,P2,P3,则下列判断中,正确的是()A.P1=P2=P3B.P1+P2=P3C.P1+P2+P3=1D.2P1=2P2=P37.已知事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)=15,事件B发生的概率P(B)=13,则事件A,B都不发生的概率是8.某班级分别从3名男生a1,a2,a3和2名女生b1,b2中各随机抽取1名学生组队参加知识竞赛,则男生a1和女生b1同时被抽中的概率为.

综合提升组9.(2022广东广州三模改编)春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满80元,则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件,若有5名顾客都领取一件礼品,则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是()A.140243 B.40C.2081 D.10.(多选)下列关于各事件发生的概率判断正确的是()A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为2B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是1C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为1D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为311.(多选)某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况,在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(单位:km/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是()A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B.在该服务区任意抽取一辆车,估计车速超过75km/h的概率为0.65C.若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆,则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为10D.若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆,则车速都在[65,70)内的概率为212.(2022湖南湘潭三模)写算,是一种格子乘法,也是笔算乘法的一种,用以区别筹算与珠算,它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出,是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61,将被乘数89计入上行,乘数61计入右行,然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后从右下方开始按斜行加起来,满十向上斜行进一,如图,即得5429.类比此法画出354×472的表格,若从表内的18个数字(含相同的数字,表周边数据不算在内)中任取2个数字,则它们之和大于10的概率为.

13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.

14.从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果,其质量分布如频率分布直方图所示.(1)求t的值,并计算这500个苹果的质量的平均值;(2)现按分层随机抽样的方式从质量在[250,300),[300,350)的苹果中抽取6个,再从这6个苹果中随机抽取2个,求这2个苹果的质量都在[250,300)的概率.创新应用组15.从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间/分钟10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.课时规范练62随机事件与概率1.C解析:100次试验中有40次正面朝上,所以正面朝上的频率为40100=0.4.因为硬币质地均匀,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C2.A解析:“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.75+0.2=0.95.“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,故其概率为10.95=0.05.故选A.3.C解析:从6张卡片中无放回随机抽取2张,所有可能的结果是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种,其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)共6种,故所求概率为615=4.C解析:抛掷一枚骰子的试验有6种等可能结果.依题意得P(A)=26=13,P(B所以P(B)=1P(B)=123因为B表示“出现5点或6点”的事件,所以事件A与B互斥,从而P(A+B)=P(A)+P(B)=13故选C.5.D解析:四人进入接种室的顺序有A44=24种.甲第二个被叫到,且乙、丙被相邻叫到的方法数有A22=2;甲第三个被叫到,且乙、丙被相邻叫到的方法数有A22=2;甲第四个被叫到,且乙、丙被相邻叫到的方法数有2A22=4,所以6.BCD解析:掷两枚硬币,出现“两枚正面朝上”的概率为P1=14;出现“两枚反面朝上”的概率为P2=14;出现“一正一反”的概率为P3=127.715解析:因为事件A,B互斥,且P(A)=15,P(B)=13,则事件A,B至少有一件发生的事件为A+B,其概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=15+13=815,事件A,B都不发生的事件是所以事件A,B都不发生的概率是7158.16解析:抽取1名男生、1名女生的样本空间={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}.所以男生a1和女生b1同时被抽中的概率P=19.D解析:先考虑恰有3人领取的礼品种类相同,先从5人中选取3人有C53=10种,再从三类礼品中领取一件有C31=3种,另外2人从剩下的二类礼品中任意选择有2×2=4种,按照分步乘法计数原理,可得恰有3人领取的礼品种类相同时有10×3×4=120种不同的选择.又5名顾客各领取一件礼品有3510.ABC解析:对于A,从甲、乙、丙三人中任选两人包含的样本点有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),共3个,其中,甲被选中的情况有2个,故甲被选中的概率为23,故A正确;对于B,从四条长度各异的线段中任取一条,所有样本点包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4个,而能构成三角形的只有(3,5,7)一种情况,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14,故B正确;对于C,该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为26=13,故C正确;对于D,因为A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B=11.ABC解析:根据频率分布直方图可知,这80辆小型车辆车速主要集中在[75,80),众数为75+802=77.5,故A正确;车速超过75km/h的概率为(0.06+0.05+0.02)×5=0.65,故B正确;车速在[60,70)内的车辆共有80×(0.01+0.02)×5=12(辆),车速都在[65,70)内的车辆有80×0.02×5=8(辆),所以任意抽取2辆,至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为P=C82C122+12.451解析:画出354×从中任取2个,共有C18从中任取2个,它们之和大于10的取法为(3,8),(5,6),(5,8),(6,8),(6,6),(8,8),故所求概率为1×13.351315解析:“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和故他属于不超过2个小组的概率是P=186+7+8+8+10+10+1114.解(1)依题意,(2t+0.003+0.008+0.004+0.001)×50=1,解得t=0.002.这500个苹果的质量的平均值为125×0.1+175×0.1+225×0.15+275×0.4+325×0.2+375×0.05=12.5+17.5+33.75+110+65+18.75=257.5(克).(2)依题意,质量在[250,300),[300,350)的苹果分别抽取4个和2个.记质量在[250,300)的苹果为A,B,C,D,质量在[300,350)的苹果为a,b,随机抽取2个,样本点有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共有15种情况.其中满足条件的样本点有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种情况,故所求概率为P=61515.解(1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率分布表如下:所用时间/分钟10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0