高一数学试卷第一单元

必修一第一章集合与函数概念一、选择题1．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝(xP＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么CU(M∪P)等于()．A．∅ B．{(2，3)}C．(2，3) D．{(x，y)|y＝x＋1}2．若A＝{a，b}，B⊆A，则集合B中元素的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．0或1或23．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是()．A．1 B．0 C．0或1 D．1或24．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是()．A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋75.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则()．A．b∈(－∞，0) B．b∈(0，1)C．b∈(1，2) D．b∈(2，＋∞)(第(第5题)6．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，x≤0c，x0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2＞A．1 B．2 C．3 D．47．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f不是映射的是()．A．f:x→y＝12x B．f:x→y＝13x C．f:x→y＝14x D．f:x→y8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．49．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是()．A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有()．A．f(1)＜f(2)＜f(4) B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．12．若集合A＝{x|x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．13．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3x4＋1x2； (2)f(x)＝(x－1)(3)f(x)＝x－1＋1－x； (4)f(x)＝x第一章集合与函数概念参考答案一、选择题1．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么MP就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此CU(MP)就是点(2，3)的集合．CU(MP)＝{(2，3)}．故选B．2．D解析：∵A的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B可能是∅，{a}，{b}，{a，b}中的某一个，∴选D．3．C解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1．5．A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点．解法1：设f(x)＝a(x－1(x－2＝ax3－3ax2＋2ax，比较系数得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由f(x)的图象可以知道f(3)＞0，所以((第5题)f(3)＝3(3－1(3－2＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正确答案为A．解法2：分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d中，求得d＝0，a＝－13b，c＝－23b.∴f(x)＝(－13x3＋x2－23x)＝－bx3［(x－3由函数图象可知，当x∈(－∞，0)时，f(x)＜0，又［(x－32)2－14］＞0，∴b＜x∈(0，1)时，f(x)＞0，又［(x－32)2－14］＞0，∴b＜x∈(1，2)时，f(x)＜0，又［(x－32)2－14］＜0，∴b＜x∈(2，＋∞)时，f(x)＞0，又［(x－32)2－14］＞0，∴b＜故b∈(－∞，0)．6．C解：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，得，∴．∴f(x)=x2＋4x≤＞x≤0x2＋4x＋2＝x由得x＝－1或x＝－2；由得x＝2．x＞0x＞0x＝2综上，方程f(x)＝x的解的个数是3个．7．A解：在集合A中取元素6，在f：x→y＝12x作用下应得象3，但3不在集合B｛y｜0≤y≤2｝中，所以答案选A．8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．所以答案选A．9．C解析：本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C．10．B解析：∵对称轴x＝2，∴f(1)＝f(3).∵y在〔2，＋∞〕上单调递增，∴f(4)＞f(3)＞f(2)，于是f(2)＜f(1)＜f(4)．∴答案选B．二、填空题11．x≠3且x≠0且x≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性，x满足x≠x≠3，x2－2x≠3，x2－2x≠x．解得x≠3且x≠0且x≠－1．12．a＝13，b＝1解析：由题意知，方程x2＋(a－1)x＋b＝0的两根相等且x＝a，则△＝(a－1)2－4b＝0①，将x＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0②，由①②解得a＝13，b＝113．1760元．解析：设水池底面的长为xm，水池的总造价为y元，由已知得水池底面面积为4m2.，水池底面的宽为4xm池底的造价y1＝120×4＝480．池壁的造价y2＝(2×2x＋2×2×4x×80＝(4x＋16x水池的总造价为y＝y1＋y2＝480＋(4x＋16x×80即y＝480＋320(x＋4x＝480＋320x－当x＝2x，即x＝2时，y有最小值为480＋320×4=176014．f(x)＝x2－4x＋3，f(x－2)＝x2－8x＋15．解析：令x＋1＝t，则x＝t－1，因此f(t)＝(t－12－(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3．∴f(x－2)＝(x－22－(x－2＋3＝x2－8x＋15．15．(－∞，12)解析：由y=(2a－1)x＋5是减函数，知2a－1＜0，a＜1216．x(1－x3)．解析：任取x∈(－∞，0］，有－x∈［0，＋∞)，∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，即当x∈(－∞，0］时，f(x)的表达式为x(1－x3)．三、解答题17．解：①∵A是空集，∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根．∴a0,解得a＞98≠＜②∵A中只有一个元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x＝23当a≠0时，令Δ＝9－8a＝0，得a＝98，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A由以上可知a＝0，或a＝98时，A③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集．由①②的结果可得a＝0，或a≥9818．解：根据集合中元素的互异性，有a＝b＝aa＝b＝a＝0b＝1a＝0b＝0a＝ba＝b＝a＝0b＝119．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x13－x23＝(x1－x2)(x12＋x1又x12＋x1x2＋x22＝(x1＋12x2)由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋12x2与x2不会同时为0否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾，所以x12＋x1x2＋x2因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，f(x)＝x3在R上是增函数．20．解：(1)∵函数定义域为{x|x∈R，且x≠0}，

f(－x)＝3