6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时教学课件高一数学（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第六章平面向量及其表示6.4.3正弦定理第2课时人教A版2019必修二

学科素养学习目标掌握正弦定理的概念与公式数学抽象提高推理论证、运算求解等能力逻辑推理理解正弦定理的推导过程数学运算学会正弦定理在实际生活中的应用数据建模用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形直观想象31、创设情境，引入课题正弦定理小明的家坐落在河岸的一侧A处，河的对岸B处有一座电视塔，现在小明想测量他的家与电视塔的距离。但是他没有办法渡河，他的手边只有测角仪与皮尺，那么他有办法利用手边的工具测得A与B之间的距离么？问题1：（1）在测量之前应该借助什么图形来研究？

（2）在构造出的三角形中，哪些条件是已知条件？41、创设情境，引入课题正弦定理探究

余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式．如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？

在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论.实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系.从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为∶在△ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，求A，B，a，b之间的定量关系.如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决“在△ABC中，已知A，B，a，求b”的问题.52、观察分析，感知概念正弦定理

我们从熟悉的直角三角形的边、角关系的分析入手.根据锐角三角函数，在Rt△ABC中（如图6.4-9），有：62、观察分析，感知概念正弦定理

向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？

由诱导公式可知，我们可以通过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系.73、抽象概括，形成概念正弦定理

下面先研究锐角三角形的情形.

如图6.4-10，在锐角三角形ABC中，过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.BAC83、抽象概括，形成概念正弦定理

当△ABC为钝角三角形时，不妨设A为钝角.

如图6.4-11，过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.93、抽象概括，形成概念正弦定理

如图，在△ABC中，有所以

同理可得104、辨析理解，深化概念正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即问题：正弦定理有几个等式，每个等式中有几个元素？问题：利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？

正弦定理中有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）.

利用正弦定理，我们可以解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形.115、课堂练习，巩固运用正弦定理【解析】由三角形内角和定理可得，C=180°-(A+B)=120°

由正弦定理可得，【例7】在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解这个三角形．125、课堂练习，巩固运用正弦定理解“已知两角及和一边”的三角形（1）已知两角及其中一角的对边，如A，B，a.①由A＋B＋C＝180°，求出C；②根据正弦定理

和

，分别求出边b，c.（2）已知两角及另外一角的对边，如A，B，c.①由A＋B＋C＝180°，求出C；②根据正弦定理

和

，分别求出边a，b.136、典例剖析，深化概念正弦定理分析：这是已知三角形两边及其一边的对角求解三角形的问题，可以利用正弦定理．为什么角C有两个值？146、典例剖析，深化概念正弦定理...156、典例剖析，深化概念正弦定理167、总结题型，深化概念正弦定理已知三角形中的三个元素解三角形：（1）已知两边及其夹角（SAS）；（2）已知三条边（SSS）；（3）已知两边及一边对角（SSA）；（4）已知两角和一边；注：已知两边或三边的用余弦定理求解；

已知两角的用正弦定理求解.---

用余弦定理求解---

用余弦定理求解---

用正、余弦定理都可解---

用正弦定理求解177、总结题型，深化概念正弦定理AABBCCaabb.187、总结题型，深化概念正弦定理ABCabAB1B2CaabABCba=bsinAABCba<bsinA197、总结提升，深化概念正弦定理若A为锐角时.若A为直角或钝角时:207、总结提升，深化概念正弦定理考试中解答题不能直接用,需要给出证明...217、总结提升，深化概念正弦定理ABCabc227、总结提升，深化概念正弦定理ABCabcDABCabcD证法四：图形证明.238、归纳总结，反思提升正弦定理2.正弦定理的外在形式是公式，它由三个等式组成即

每个等式都表示三角形的两个角和它们的对边的关系.1.三角形的三个内角及其对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.3.利用正弦定理可以解决两类解三角形的问题：一类是已知两角和一边解三角形；另一类是已知两边和其中一边的对角解三角形.对于第二类问题，要注意确定解的个数.248、归纳总结，反思提升正弦定理已知三角形中的三个元素解三角形：（1）已知两边及其夹角（SAS）；（2）已知三条边（SSS）；（3）已知两边及一边对角（SSA）；（4）已知两角和一边；注：已知两边或三边的用余弦定理求解；

已知两角的用正弦定理求解.---

用余弦定理求解---

用余弦定理求解---

用正、余弦定理都可解---

用正弦定理求解259、课堂练习，