湖北云学名校联盟2025届高三年级12月联考数学答案

第页2024年湖北云学名校联盟高三年级12月联考数学试卷评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A：由已知，,则，答案为：2.C:,,则=3.B：4.D：直线恒过定点，当直线与垂直时，弦长最短为45.B：6.D：所以当时，有，此时:,当时，有，此时:,当时，有，此时:,作出函数的部分图象，如图所示：可得7.B：，得：；由，则；令，，，所以则；又，所以，综上：.8.D:如图，过的平面如果平分长方体的体积，则过长方体的中心，将面与长方体六个平面的交线画出，则二面角即为所求，，设二面角为，则，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选或不选得0分.9.ACD：对于A：由题意可得，，则有，又，解得，A正确；对于B：由，得，B错误；对于C：由，得，，得，C正确；对于D：概率为，D正确。10.ACD：由已知抛物线，设直线联立方程组，整理得，则，且，由，所以A正确；由，所以B错误；当时，到准线的距离为，则两点到准线的距离之和为3，由抛物线的定义得：即，又，，可得，则C正确；时，,，直线与抛物线相切时切点，此时，所以有三个点满足要求，则D正确11.BC：A：因为可化为，令，则，因为，所以，所以在上单调递减，因为，所以，所以，所以，即不等式的解集为．A错误B：设，则,,,又，所以,在定义域上单调递增,对于不等式转化为，又，,,而在定义域上单调递增,，B正确C:令，则，因为当时有成立，所以当时，恒成立，所以在上单调递减，所以当时，，所以，又，所以，时，，所以，又，所以，在是连续的函数，所以，时，，又由为奇函数，时，，所以或，解得或，则的取值范围，C正确D：构造函数，，由化为：，，函数为上的偶函数，则当时，，在上单调递减．若，则,即，即，，D错误三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.7种13.14.如图，设定，则，,，在中，,即，解得，另，则，由，得，带入得四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤.15.解（1）由题：平面，平面平面2分平面，平面平面2分又因为故平面平面又平面，所以：6分（2）由题：，，所以：，又，以点为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示得直角坐标系8分则，，，，平面得法向量为9分，设平面的法向量为则，取，则，所以：.11分设平面与平面所成的锐二面角为，则平面与平面所成的夹角的余弦值为13分16.解(1)=，则2分可得，即在上单调递减，在上单调递增6分（2）=，则原式等价于，令证明10分①令，，，在上单调递减，，12分②令，，，在上单调递增，，.综上：当，，此题得证.15分17.解：4分,5分.6分（2）解：由于.8分由正弦定理：10分令：，则13分，即：故：长度的最大值为.15分法二：三角形中，由余弦定理可得：有基本不等式：（）12分故：长度的最大值为.15分18.解（1）由题：，，设点，则，，4分（2）由题：设直线的方程为：，设，联立方程：由韦达定理可得：，6分8分由图形的几何性质：四边形为平行四边形，故由（1）可知10分，12分又因为，解方程可得：，由于在下方，故15分17分解法二：由第一问可得，则直线：，直线设，，则，联立方程如下：可得7分可得10分11分，由题意可知，三点共线15分带入坐标得，16分17分19.解（1），1分例如3分当，①当，②由①②可得：，即，同理可得当，③由②③可得：，即，6分同理可得如下结论：当，可得当，可得当，可得当，可得当，可得当，可得当，可得另外当时，，得到++...++=19.9分(3)证明：若数列是—连续可表数列，则对，均有：①若数列又是—连续可表数列，此时均有：②11分③13分②+③—①可得：，即数列从第三项开始是等差数列15分设公差为