2024-2025学年辽宁省大连市高三上学期期中数学质量检测试卷

2024-2025学年辽宁省大连市高三上学期期中数学质量检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则其共轭复数在复平面内对应点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若且，则的最小值为（）A.2 B. C. D.43.圆台的上下底面半径分别为1和4，轴截面的两条对角线互相垂直，则这个圆台的体积是（）A. B.24π C. D.4.下列选项中，p是q的充要条件的是（）A.p：或，q：两条直线与平行B.p：直线与曲线有两个不同交点，C.在圆外部，D.p：直线与圆相离，5.，，则（）A. B. C.1 D.26.函数，若在上有且只有四个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知圆，圆．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围（）A. B. C. D.8.直线是曲线和的公切线，则（）A. B. C.或 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若，，则面积最大值为3D.，角B平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为1210.已知椭圆的左右两个焦点分别为、，左右两个顶点分别为、，P点是椭圆上任意一点（与不重合），，则下列命题中，正确的命题是（）A. B.的最大面积为C.存在点P，使得 D.的周长最大值是11.如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱BD，，的中点，N点在线段上运动，则下列说法正确的是（）A.平面B.三棱锥体积不是定值C.三棱锥的外接球的表面积是D.当直线和所成角最小时，线段长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆和椭圆的离心率分别为和，若，则________．13.如图，在五棱锥中，底面ABCDE，，，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为________．14.已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，中三个内角，，的对边长分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，，求周长的取值范围．16.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，E，F分别是SC，BD的中点．（1）求证：∥平面SAB；（2）求三棱锥的体积；（3）求直线AD与平面BED所成角的正弦值．17.已知函数，恒有．（1）求实数a的值；（2）证明：对任意的，有．18.已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，.（i）求证：为定值；（ii）求面积的最大值.19.新定义：在平面直角坐标系中，将函数图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是一个函数图象，即对于，直线与函数的图象至多有一个交点，则