2024-2025学年福建省三明市高二上学期期中联考数学检测试题

2024-2025学年福建省三明市高二上学期期中联考数学检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1．直线的一个方向向量为（

）A． B． C． D．2．已知空间向量，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．3．已知点、，直线经过的中点且在两坐标轴上的截距相等，则直线的倾斜角等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或4．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）A．B．C． D．5．已知双曲线，过点的直线与双曲线交于两点，若线段的中点是，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．7．如图所示，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则的周长的取值范围是（

）A． B． C． D．8．三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，直线AC与BD所成角为，则三棱锥外接球表面积为（

）A． B． C． D．二、选择题。（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）9．已知曲线Γ：（），则（

）A．Γ可能是等轴双曲线B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则C．Γ可能是半径为的圆D．若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则10．在正方体中，，，则（

）A．若，则点的轨迹为线段B．若，则点的轨迹为连接棱的中点和棱中点的线段C．若，则三棱锥的体积为定值D．若，则与平面所成角的余弦值的最大值为11．已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的有（

）A．曲线有4条对称轴 B．曲线围成的图形面积为C．的最大值为 D．的最小值为三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12．已知，分别为椭圆的左、右焦点，A为上顶点，则的面积为.13．如图所示，由圆锥曲线的光学性质知道：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射（即经椭圆在该点处的切线反射）后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆C的方程为，其左、右焦点分别是，，直线l与椭圆C相切于点，过点P且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点M，则．

14．若点在椭圆上，点在直线上，则的最小值是.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．在∆ABC中，，，边的中点在轴上，边的中点在轴上．(1)求边上的高所在直线方程；(2)设过点的直线为，且点与点到直线距离相等，求直线的方程．16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.求直线与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值；17．已知圆．(1)若直线AB方程为与圆C相交于A、B两点，求．(2)在（1）的前提下，若点Q是圆上的点，求面积的最大值．18.如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P3,1，焦距为42；斜率为−13的直线l(1)求椭圆C的方程；(2)若MN=10，求(3)记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，证明：19．《文心雕龙》有语：“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意指自然界的事物都是成双成对的．已知动点P与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是常数（）．设点P的轨迹为曲线H，若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“齐备直线”．(1)若，求曲线H的方程；(2)若“齐备直线”：与曲线H相交于A，B两点，点M为曲线H上不同于A，B的一点，且直线MA，MB的斜率分别为，，试判断是否存