数学自我小测：第一讲一平行线等分线段定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD＝2，BC＝4，则MN等于（）A．2。5B．3C．3.5D．不确定2．在△ABC中，D,E分别是AB，AC的中点，且BC＝8，则DE＝（）A．1B．2C．4D．83．已知三角形的三条中位线分别为3cm,4cm,6cm，则这个三角形的周长是（)A．13cmB．26cmC．24cmD．6。5cm4．如图，在△ABC中,AH⊥BC于点H,E，D，F分别是三边的中点，则四边形EDHF是()A．一般梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．一般四边形5．如图所示,AB∥CD，AO＝OD,BC＝4cm，则CO等于(）A．1cmB．2cmC．3cmD．不确定6．如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点,CM交AB于点P，DN∥CP，若AB＝9cm，则AP＝________；若PM＝1cm，则PC＝________.7．如图，在正方形A′B′C′D′中，O′是两条对角线A′C′与B′D′的交点,作O′F′∥C′D′交A′D′于点F′，且正方形边长等于12，则A′F′＝________。8．在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N,AN＝4cm,则CN＝__________cm。9．如图,已知以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作ACED，DC的延长线交BE于点F.求证：EF＝BF。10．用一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？如图所示，先把矩形纸ABCD对折之后展开，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，沿着EB线折叠，就能得到等边△EAF，如图所示,想一想，为什么？

参考答案1．解析：由梯形中位线定理，知选B.答案：B2．解析：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝eq\f(1，2）BC＝4.答案：C3．解析：由题知，三条中位线所对的三边的长分别为6cm，8cm，12cm，故三角形的周长为6＋8＋12＝26（cm）．答案：B4．解析：根据题图，由E，F，D分别是三边的中点，知EF∥BC，ED∥AC,ED＝eq\f（1,2)AC.而HF是Rt△AHC斜边的中线，所以HF＝eq\f(1,2）AC，即ED＝HF,因此四边形EDHF为等腰梯形．答案：B5．解析：过O作l∥AB，则l∥AB∥CD，∵AO＝OD，∴BO＝OC，∴CO＝eq\f（1,2）BC＝2cm.答案:B6．解析：由AB＝AC和AD⊥BC,结合等腰三角形的性质，可得D是BC的中点，再由DN∥CP，可得N是BP的中点，同理可得P是AN的中点，由此可得答案．根据三角形中位线性质可得PC＝4PM＝4cm。答案：3cm4cm7．解析：因为四边形A′B′C′D′是正方形，O′是A′C′与B′D′的交点，所以A′O′＝O′C′。又因为O′F′∥C′D′，所以A′F′＝F′D′,即A′F′＝eq\f（1，2）A′D′＝eq\f(1，2)×12＝6。答案：68．解析:如图,过点D作DE∥BN，交AC于E.∵D为BC的中点，∴NE＝EC.又∵M为AD的中点，MN∥DE，∴AN＝NE,∴AN＝NE＝EC。∴CN＝2AN＝8cm。答案：89．证明：如图,连接AE交DC于点O。∵四边形ACED是平行四边形,∴O是AE的中点（平行四边形的对角线互相平分)．∵四边形ABCD是梯形，∴DC∥AB.在△EAB中，OF∥AB，O是AE的中点，∴F是EB的中点，∴EF＝BF.10．解:∵N是梯形ADCE的腰CD的中点，NP∥AD，∴P为EA的中点．在Rt△ABE中，PA＝PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴∠1＝∠3.又∵PB∥AD，∴∠3＝∠2，∴∠1＝