21.1 一元二次方程（练习题+答案解析）

221.1一元二次方程▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓一、选择题（共12小题）1．（2024春•泗阳县期末）下列是一元二次方程的是A． B． C． D．2．（2024春•丰城市校级月考）下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．3．（2023秋•凉州区校级期末）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A．0 B．0或 C．1 D．4．（2024春•平阴县期末）若一元二次方程的一个根是，则的值是A．0 B． C．1 D．不能确定5．（2024春•临邑县期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为A．0 B．1 C．2 D．46．（2024春•松北区期末）一元二次方程化为一般形式后，常数项为A． B．6 C． D．57．（2024春•海曙区期末）若关于的一元二次方程有一个实数根为，则的值为A．1 B．3 C． D．8．（2024春•万载县月考）关于的一元二次方程的一次项是A． B．4 C． D．9．（2024春•钱塘区期末）已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为A． B．2 C．2或 D．4或10．（2024春•海门区校级月考）若是一元二次方程的一个根，则的值是A． B． C．3 D．1511．（2023秋•辽中区期末）若是方程的一个根，则A．3 B．4 C． D．12．（2024春•乐清市期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是A． B． C． D．二、填空题（共12小题）13．（2024•南昌一模）已知是一元二次方程的一个解，则的值是．14．（2024春•德清县期末）已知是方程的根，则代数式的值为．15．（2024春•龙泉驿区校级月考）已知是关于的方程的一个根，则．16．（2024•鹿城区校级开学）已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为．17．（2024春•姑苏区校级期中）已知方程，当时，是关于的一元二次方程．18．（2024春•南岗区校级月考）方程化为一元二次方程的一般形式是．19．（2024•汉川市模拟）已知一元二次方程，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是．20．（2023秋•朝阳区校级期末）将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为．21．（2023秋•忠县期末）一元二次方程的一次项的系数是．22．（2024春•重庆期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为．23．（2023秋•靖宇县期末）若关于的方程是一元二次方程，则的值是．24．（2023秋•社旗县期末）写出一个关于的一元二次方程，使其一次项系数为，你写出的一元二次方程是：．三、解答题（共7小题）25．（2023秋•龙岗区校级月考）已知关于的方程．（1）当为何值时，该方程是一元二次方程？（2）当为何值时，该方程是一元一次方程？26．（2023秋•东乡区校级月考）已知关于的方程，试问：（1）为何值时，该方程是关于的一元一次方程？（2）为何值时，该方程是关于的一元二次方程？27．（2022秋•河池期末）关于的一元二次方程的常数项为0，求的值．28．（2023春•鄞州区期末）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．29．（2022秋•丰顺县校级月考）已知一元二次方程．（1）如果方程有一个根是1，那么、、之间有什么关系？（2）如果方程有一个根是，那么、、之间有什么关系？（3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？30．（2022秋•海东市期中）关于的一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值．31．（2024•南山区校级三模）已知，．（1）化简；（2）若是方程的一个根，求的值．

一、选择题（共12小题）1．【答案】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：．中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；．是一元二次方程，故本选项符合题意；．中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：．2．【答案】【分析】根据一元二次方程的定义即可解答．【解答】解：．中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；．，化简可得，是一元一次方程，不符合题意；．，符合一元二次方程的定义，符合题意；．当时，该方程不是一元二次方程，不符合题意．故选：．3．【答案】【分析】直接把代入进而方程，再结合，进而得出答案．【解答】解：关于的一元二次方程有一个根为，，且，则的值为：．故选：．4．【答案】【分析】把代入方程计算求出的值．【解答】解：把代入方程得：，故选：．5．【分析】把代入方程计算求出的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：把代入方程得：，即，则原式，故选：．6．【答案】【分析】方程化为一般形式后，找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：，即，则常数项为5．故选：．7．【答案】【分析】将代入原方程即可解决问题．【解答】解：将代入原方程得，，解得．故选：．8．【答案】【分析】根据一元二次方程的一般形式解答即可．【解答】解：一元二次方程的一次项为，故选：．9．【答案】【分析】由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案．【解答】解：根据题意可得：，解得．故选：．10．【答案】【分析】将代入原方程，即可求解．【解答】解：是一元二次方程的一个根，，解得：，故选：．11．【答案】【分析】把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选：．12．【答案】【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：．，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；．，是一元一次方程，故本选项不符合题意；．该方程是分式方程，故本选项不符合题意；．，含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：．二、填空题（共12小题）13．【分析】将代入方程得到关于的方程，解得即可．【解答】解：根据题意，将代入方程得到：，解得：，故答案为：．14．【答案】2025．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得出，然后整体代入即可求值．【解答】解：是方程的根，，，，故答案为：2025．15．【答案】4．【分析】利用一元二次方程根的定义得到，通过变形处理即可得到答案．【解答】解：是关于的方程的一个根，，．故答案为：4．16．【答案】．【分析】由于时，由得，则可利用一元二次方程的解的定义判定该方程一定有一个根为．【解答】解：把代入方程得，所以该方程一定有一个根为．故答案为：．17．【答案】．【分析】据一元二次方程的定义列式代数计算，即可作答．【解答】解：是关于的一元二次方程．，，，故答案为：．18．【答案】．【分析】将一元二次方程化为一般形式，即，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项，去括号合并同类项整理即可．【解答】解：，，，故答案为：．19．【答案】．【分析】先把化方程为一般式，从而得到常数项．【解答】解：，去括号，得，合并，得，所以常数项是．故答案为：．20．【分析】根据题意正确得出一元二次方程的一般形式，进而可得到答案．【解答】解：一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是2，化成的一般形式为，一次项系数为．故答案为：．21．【答案】．【分析】找出一元二次方程的一次项系数即可．【解答】解：元二次方程的二次项系数是．故答案为：．22．【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：方程是关于的一元二次方程，，，解得：．故答案为：．23．【分析】根据一元二次方程的定义可得且，解得的值即可．【解答】解：关于的方程是一元二次方程，且，解得：，故答案为：1．24．【答案】（答案不唯一）．【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【解答】解：一元二次方程为．故答案为：（答案不唯一）．三、解答题（共7小题）25．【分析】（1）根据一元二次方程的定义求解即可；（2）根据一元一次方程的定义求解即可．【解答】解：（1）根据题意，，解得：，当时，该方程是一元二次方程；（2）根据题意，且，解得：，故当时，该方程是一元一次方程．26．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出或或，再求出即可；（2）根据一元二次方程的定义得出且，再求出即可．【解答】解：（1）要使关于的方程是一元一次方程，分3种情况：①，解得：，该方程是一元一次方程；②，解得：，该方程是一元一次方程；③，解得：，该方程是一元一次方程；所以当或时，该方程是关于的一元一次方程；（2）要使关于的方程是一元二次方程，必须且，解得：，都满足，所以时，该方程是关于的一元二次方程．27．【分析】常数项为0，即，再根据方程是一元二次方程，须满足，问题可求．【解答】解：由题意，得：①，②，解①得：或1；解②得：，．28．【答案】（1）等腰三角形；（2），．【分析】（1）把代入方程得，整理后根据等腰三角形的判定判断即可；（2）根据等边三角形的性质得出，代入方程，即可得出，再解方程即可．【解答】解：（1）是等腰三角形，理由是：把代入方程得：，，，的形状是等腰三角形；（2）是等边三角形，，，，即，解得：，，即这个一元二次方程的根是，．29．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把代入方程可得、、之间的关系；（2）把代入方程可得、、之间的关系；（3）把代入方程可得、