人教版高中数学必修三课件

第一章算法初步1.1.1算法的概念2024/12/15新课引入算法是什么？我们以前接触过吗？算法一词源于算术,即算数方法，即一个由已知推求未知的运算过程。广义的说算法就是做某一件事的步骤或程序。2024/12/15对于如下二元一次方程，如何写出它的具体解题步骤.①②第一步:②-①×2得:2y=14③第二步:解③得:y=7第三步:②-①×4得:-2x=-20④第四步:解④得:x=10第五步:得到方程组的解为:诱思探究12024/12/15

如何写出解一般的二元一次方程组的具体步骤？

第一步,

第二步,解（3）得

诱思探究22024/12/15

第四步,解（4）得

第三步,

第五步,得到方程组的解为

2024/12/15为了更加方便输入计算机，我们可以有如下算法：第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1第三步：输出运算结果。第二步：计算与2024/12/15

事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序。

在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。一.算法的概念：2024/12/151.有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2.确定性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。3.有序性：算法中的每下一个步骤都是在上一个步骤完成才能执行，并且每一步都是可以完成的。诱思探究3二.算法的特点:4.不唯一性求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法。5.普遍性：算法应有某种普遍性，可以用来解决一类问题。2024/12/15课堂练习1.下列关于算法的说法，正确的个数有（）。①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作后之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。

A.1B.2C.3D.4C2024/12/152.下列对算法的理解不正确的是（）。A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效（而不是个别问题）B.算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D.任何问题都可以用算法来解决D2024/12/153.下列语句表达中是算法的有（）。A.1个B.2个C.3个D.0个B2024/12/15设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7。例题剖析1因此，7是质数.2024/12/15变式：设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.2024/12/15第一步：给定大于2的整数n.第二步：令i=2第三步：用i除n，得到余数r.第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步：判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.第一步，给定大于2的整数n.第二步,用2去除n，得到余数r.若r=0，则n不是质数,算法结束；否则,进入第三步.第三步,用3去除n，得到余数r.若r=0，则n不是质数,算法结束；否则,进入第四步.……第（n-1）步,用（n-1）去除n，得到余数r.若r=0，则n不是质数,算法结束；否则,n是质数.诱思探究4你能否设计一个算法,判断整数n(n>2)是否为质数?2024/12/15例题剖析2

对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。什么叫“二分法”？回顾提问2024/12/15第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为［a,m］；第二步,确定定区间［a,b］,满足f(a)·f(b)＜0．第三步,取中间点．第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．将新得到的含零点的区间仍然记为［a,b］.否则，含零点的区间为［m,b］.算法步骤：第一步,令,给定精确度d.2024/12/15ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.2024/12/15y=x2-2121.51.3751.25

于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.2024/12/15第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步结果3+3，得6;第三步:将第二步结果6+4，得10;第四步:将第三步结果10+5，得15;第五步:将第四步结果15+6，得21；第六步:将第五步结果21+7，得28.解法2.1+2+3+…+n=n(n+1)/2解法1.按照逐一相加的程序进行.---------------------------------------------------用公式运算请你设计出求1+2+3+4+5+6+7的算法.2024/12/15归纳小结课外作业

本节课学习的主要内容：1.算法的概念：按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.2.算法的特点：有限性、确定性、顺序性、可行性、不唯一性、普遍性。3.能写出简单的算法。课本第5页练习1，22024/12/15第一章算法初步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构2024/12/15

问题导入1.算法的含义是什么？

在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，而且更接近计算机的程序设计，这个想法可以通过程序框图来实现.2024/12/15学习目标：

(1)掌握程序框图的概念；

(2)会用通用的图形符号表示算法；

(3)了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构.

重点与难点

重点：各种框图符号及功能，以及用程序框图表示顺序结构．

难点：对顺序结构的概念的理解和用程序框图表示顺序结构．2024/12/15思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如何？第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余数r；第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n

不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.2024/12/15思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：r=0？输出“n是质数”输出“n不是质数”求n除以i的余数ri=2输入ni的值增加1，仍用i表示i>n-1或r=0？是是结束否否开始2024/12/15上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线.

用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.新知探究(一)基本程序框、流程线和功能思考3：你能指出程序框图的含义吗？2024/12/15开始r=0？输出“n是质数”输出“n不是质数”求n除以i的余数ri=2输入ni的值增加1，仍用i表示i>n-1或r=0？是是结束否否思考4:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它何们分别有特定的名称和功能？

2024/12/15程序框、流程线及功能2024/12/15【1】下列关于流程线的说法，不正确的是

(

)A.流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C.流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线

动动手，做一做BC【2】具有判断条件是否成立的程序框是(

)2024/12/15用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：画程序框图时应注意：(1)使用标准的程序框图的图形符号．(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．(3)程序框图主要由程序框和流程线组成，一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束．(4)除判断框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．2024/12/15

新知探究(二）算法的逻辑的结构求n除以i的余数ri的值增加1，仍用i表示i>n-1或r=0？否i=2输入nr=0？输出“n是质数”输出“n不是质数”是否顺序结构循环结构条件结构开始结束是是问题：左图中程序框图，感觉上可以由哪几部分组成？2024/12/15

新知探究（三）算法的顺序结构任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构。在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？?思考5:顺序结构用程序框图可以表示为？步骤n

步骤n+12024/12/15第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.

第三步，计算S=

.第四步，输出S.

【例1】已知一个三角形的三边边长分别为a,b,c,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法步骤：

理论迁移2024/12/15程序框图开始框处理框输出框结束框新课探究开始结束输出S输入a，b，c输入框算法步骤S=p＝(a＋b＋c)/22024/12/15

下列关于程序框图的理解正确的有()①任何一个程序框图都必须有起、止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序而言，判断框内的条件是唯一的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【练习1】B

巩固练习解析：

根据各程序框图的意义判断．2024/12/15下列说法正确的是()．A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句【练习2】

C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接

D

解析：一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．2024/12/15

半径为r的圆，面积公式为S＝πr2，当r＝10时，写出计算圆面积的算法，并画出程序框图．【练习3】解：算法步骤第一步，将r赋值为10.第二步，计算S＝πr2.第三步，输出S.程序框图如右图所示．2024/12/15课堂小结（2）各程序框、流程线及功能.（1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.（3）顺序结构是任何一个算法都不可缺少的基本结构，它由若干个依次执行的处理步骤组成.本节课主要学习内容：2024/12/15分层作业：1.全班学生：P5练习1（并画出程序框图）2.有能力学生：P20习题1.1（A组）第1题

作业布置2024/12/15谢谢欣赏！2024/12/151.2.3

《基本算法语句

－循环语句》2024/12/15教学目标

1.正确理解循环语句的概念；2.能应用循环语句编写程序。教学重点：循环语句的步骤、结构及功能。教学难点：会编写程序中的循环语句2024/12/15温故而知新1、顺序结构常用的程序语言和格式2、条件结构常用的程序语言和格式输入语句

INPUT

“提示文字”；变量列表输出语句

PRINT

“提示文字”；变量列表赋值语句变量=表达式（1）IF

条件成立

THEN

语句1ELSE

语句2ENDIF（2）IF

条件成立

THEN

语句ENDIF2024/12/15例5编写程序，输入一元二次方程算法描述：S1：输入a，b，cS2：计算判别式△S3：如果△<0有两不同实根，△=0有两个相同实根，△<0否则没实数根。根据情况输出结果。开始输入a，b，cΔ=b2－4acp=－b/2aq=SQR(ABS(Δ))/(2a)x1=p+qx2=p-qΔ≥0?x1=x2?原方程有两个不等的实数根x1,x2原方程有两个相等的实数根x1,x2原方程无实数根结束是否是否的系数，输出它的实数根。2024/12/15QBASIC程序：INPUT“请输入一元二次方程的系数a，b，c＝：”；a，b，cd=b*b-4*a*cp=-b/(2*a)q=SQR(ABS(d))/(2*a)IFd>=0THENx1=p+qx2=p-qIFx1=x2THENPRINT“只有一个实根：”；x1=x1ELSEPRINT“有两个实根：”；“x1=”;x1，”x2=”;x2ENDIFELSEPRINT“没有实根”ENDIFEND2024/12/15例6编写程序,使得任意输入3个整数按大到小的顺序输出。算法分析：算法思想：3个数两两比较，确定大小。按a、b、c输入，要按a、b、c输出，关键要找到最大值，将它赋值给a，中值赋给b，最小值赋给c。第一步输入3个整数a、b、c第二步将a与b比较，并把小者赋给b，大的赋给a；第三步将a与c比较，并把小者赋给c，大的赋给a第四步将b与c比较，并把小者赋给c，大的赋给b第五步按顺序输出a，b，c2024/12/15INPUT“a，b，c=”；a，b，cIFb>aTHENt=aa=bb=tENDIFIFc>aTHENt=aa=cc=tENDIFIFc>bTHENt=bb=cc=tENDIFPRINTa，b，cEND相应的QBASIC程序：开始t=a,a=b,b=tt=a,a=c,c=tt=b,b=c,c=t输入a，b，c输入a，b，cb＞a?c＞a?c＞b?结束是是否否是否对应的流程图2024/12/15练习巩固开始输入a，b，ca+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同时成立？存在这样的三角形不存在这样的三角形结束否是（1）

该程序框图所表示的算法是作用是什么？并根据程序框图写出相应的程序。2024/12/151.2.3循环语句2024/12/15循环结构的定义：

在一些算法中，从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。两种循环结构有什么差别？AP成立不成立While（当型）循环

成立AP不成立Until（直到型）循环2024/12/15

成立AP不成立AP成立不成立While（当型）循环Until（直到型）循环两种循环结构有什么差别？先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。先执行后判断先判断后执行2024/12/15循环结构AP成立不成立While（当型）循环算法中的循环结构是由循环语句来实现的。

成立AP不成立Until（直到型）循环2024/12/15两种循环语句：WHILE

条件循环体WEND（1）WHILE语句的一般格式：

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句.也叫“前测试型”循环循环体满足条件？是否While（当型）循环2024/12/15练习、根据1.1.2例3中的程序框图，编写计算机程序来计算1+2+…+100的值i<=100?i=1开始输出sum结束否是sum=0i=i+1sum=sum+ii=1sum=0WHILEi<=100

sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND程序：2024/12/15Until（直到型）循环DO

循环体LOOPUNTIL条件（2）UNTIL语句的一般格式：也叫“后测试型”循环循环体满足条件？是否思考1：参照直到型循环结构，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？

思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算

1+2+…+100的值.2024/12/15思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算

1+2+…+100的值.i=1sum=0DO

sum=sum+ii=i+1LOOPUNTILi>100PRINTsumENDi=1开始结束sum=0输出sumi=i+1sum=sum+ii>100?否是程序框图：程序：2024/12/15思考3：图1.1-2，用按照算法执行的顺序，把程序框图中的内容转化为相应的程序语句。开始输入nflag=1n>2?d=2是d整除n?flag=0d<=n-1且flag=1?flag=1?n是质数结束是d=d+1否否n不是质数否是否是2024/12/15（1）n=5开始Flag=1n>2d=2输入nd<=n-1且flag=1?N不是质数n是质数d整除n?Flag=0Flag=1?结束d=d+1是是是否否是否否（1）（2）(2)n=48否2024/12/15INPUT“n=”;nflag=1IFn>2THENd=2WHILEd<=n-1ANDflag=1IFnMODd=0THENflag=0ELSEd=d+1ENDIFWENDENDIFIFflag=1THENPRINTn;"是质数."ELSEPRINTn;"不是质数."ENDIFEND思考题：判断质数的算法是否还有所改进？2024/12/15练习P241.根据你画出的用二分法求方程x2-2=0的近似根的程序框图，写出相应的程序语句。2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,3,…，20时的函数值。3.编写一个程序，输入正整数n，计算它的阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)2024/12/15练习P241.根据你画出的用二分法求方程x2-2=0的近似根的程序框图，写出相应的程序语句。开始x1=1,x2=2c=0.005输出xf(x1)f(x)<0?否是x1=xx2=x|x1-x2|<c？是否结束f(x)=0?否是2024/12/15练习P24开始x1=1,x2=2c=0.005输出xf(x1)f(x)<0?否是x1=xx2=x|x1-x2|<c？是否结束f(x)=0?否是x1=1x2=2c=0.005DOX=(X1+X2)/2f(x1)=x1^2-2f(x)=x^2-2IFf(x)=0THENPRINT"方程根为："；xELSEIFf(x1)*f(x)<0THENx2=xELSEx1=xENDIFENDIFLOOPUNTILABS(x1-x2)<=cPRINT"方程的近似根为："；xEND2024/12/15练习P242.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,3,…，20时的函数值。x=1WHILEx<=20y=x^2-3*x+5PRINT"x=";xPRINT"y=";yx=x+1WENDEND2024/12/15练习P243.编写一个程序，输入正整数n，计算它的阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)t=1i=1INPUT"请输入n的值："；nDOt=t*ii=i+1LOOPUNTILi>nPRINT"这个数的阶乘为："；tEND2024/12/15练习巩固1、设计一个算法框图：逐个输出12，22，32，……，n2，并写出相应的QBASIC程序。INPUTni=0WHILEi<ni=i+1t=i^2PRINTtWENDENDINPUTni=0DOi=i+1t=i^2PRINTtLOOPUNTILi>=nEND结束i=0开始i=i+1:t=i^2i>=n?否是PRINTtINPUTn2024/12/152、设计一个算法框图：求满足1＋2＋3＋…＋n＞10000的最小正整数n，并写出相应的QBASIC程序。结束输出ii=0，Sum=1开始i=i+1Sum=Sum*iSum>10000?否是i=0sum=0DOi=i+1sum=sum+iLOOPUNTILsum>10000PRINTiEND2024/12/15小结WHILE

条件循环体WENDDO

循环体LOOPUNTIL条件两种循环语句：循环体满足条件？是否（1）

While（当型）循环（2）Until（直到型）循环循环体满足条件？是否2024/12/15简单随机抽样2024/12/15

1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：候选人预测结果选举结果罗斯福43％62％兰顿57％38％

你认为预测结果出错的原因是什么？

2024/12/15

当做好饭后，在锅里的汤被充分搅拌了的基础上，要想知道一锅汤的味道如何，只需品尝一小勺就可以了。

为什么？

2024/12/15本节课的学习任务：1.正确理解随机抽样的概念2.掌握抽签法，随机数表法的一般步骤3.能灵活应用相关知识从总体中抽取样本2024/12/15问题一：下列抽样方式是否属于简单随机抽样，为什么？

⑴从无限个个体中抽取50个个体作为样本。⑵箱子里共有100个零件，从中选10个零件进行质量检测，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检测后，再把它放回箱子.2024/12/15简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。这样抽取的样本，叫做简单随机样本。2024/12/15简单随机抽样必须具有下列特点：

⑴简单随机抽样要求被抽取的样本总体个数N是有限的⑵简单随机样本数n小于等于样本总体数N⑶简单随机样本是总体中逐个抽取的⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N2024/12/15

你认为抽签法如何操作？有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？问题二：2024/12/15抽签法的定义一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本2024/12/15抽签法的一般步骤

⑴将总体的所有N个个体从0到

N-1编号

⑵准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后，连续不放回地抽取n个样本号码

⑶将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本2024/12/15

我校有学生3000余名，现在要选派10名学生去参加法制培训，如何选派？2024/12/15抽签法

优点：简单易行，保证每个个体入选样本的机会都相等，得到的样本是简单随机样本。

缺点:(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高，费时、费力（2）号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，很难保证每个个体入选样本的可能性相等，即代表性降低2024/12/15问题三怎样利用随机数表产生样本呢？2024/12/15随机数表法的步骤

⑴将总体的所有N个个体从0到N-1编号⑵在随机数表中选择开始数字⑶读数获取样本号码2024/12/15

例1：人们打扑克时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌。问这种抽样方法是否是简单随机抽样？典例剖析2024/12/15例2：某车间2人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样方法抽取样本？2024/12/15

小结

1．简单随机抽样是一种最简单，最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回。我们在抽样中用的是不放回抽样。简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法。2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时费力又不方便，如果标号的签搅拌不均匀，会导致抽样不公平；随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平。因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。2024/12/15

随堂检测：1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A总体是240B个体是每个学生C样本是40名学生

D样本容量是402024/12/15

2．为了正确加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A总体B样本容量

C总体的一个样本D个体2024/12/153.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？2024/12/15广告中的数据可靠吗？⑴某减肥药的广告称，其减肥的有效率75％，见到这样的广告你会怎样想？⑵“现代研究证明，99％以上的人感染螨虫……”这是一家化妆品公司的广告，⑶某化妆品公司的广告声称：“它含有某种成分，可以彻底地清除脸部皱纹，只需10天，就能让肌肤得到改善。”2024/12/15

谢谢再见！

2024/12/152024/12/15黄河断流落后的洗车方式“滴水”成灾2024/12/152024/12/15

某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那

么标准a定为多少比较合理呢？

②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？2024/12/15§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2024/12/15

由于城市住户较多,因此我们采用抽查的方式进行,下面是对100户进行抽查的结果:2024/12/154.列频数分布表100位居民月平均用水量的频数分布表2024/12/15频数月平均用水量/t

0.511.522.533.544.5

24681012141618202224250频数分布直方图2024/12/15列频数分布表和画频数分布直方图的基本步骤是:1.找最值求极差:2.决定组距和组数3.列频数分布表:4.画频数分布直方图:2024/12/15频率分布表和频率分布图的基本步骤：从比例的角度来分析数据1.求极差最大数与最小数的差,反映了数据的变化范围4.3-0.2=4.12.决定组距和组数组距和组数没有固定的标准,常常需要尝试和选择的过程,一般数据较少(100以内)时,分成5~12组数据的分组也不是越多越好,为了方便,我们力求“取整”因此，分成9组较合适。2024/12/153.数据分组以0.5为组距分组时,可以分成9组：[0,0.5),[0.5,1.0),…,[4,4.5]2024/12/154、列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率分布表分组频数频率[0,0.5）频率/组距[0.5,1.0）[1.0,1.5）[1.5,2.0）[2.0,2.5）[2.5,3.0）[3.0,3.5）[3.5,4.0）[4.0,4.5]合计40.0480.0815222514640.150.220.250.140.060.040.021.0021000.080.160.300.440.500.280.120.080.04142024/12/15频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.画频率分布直方图小长方形的面积组距频率=组距×频率=思考：所有小长方形的面积之和等于多少？0.080.160.30.440.280.120.080.040.52024/12/15频数月平均用水量/t

0.511.522.533.544.5

24681012141618202224250频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

频率分布直方图频数分布直方图122024/12/15组距为：1组距为：0.12024/12/15练习3、有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：分组频数频率频率/组距［12.5,17.5）3

［17.5,22.5）0.032［22.5,27.5）9［27.5,32.5）110.044［32.5,37.5）0.20［37.5,42.5）0.100.020［42.5,47.5]40.016合计0.060.01280.160.180.0360.221050.080.040501.002024/12/15频率/组距月平均用水量/t

12.517.522.527.532.537.542.547.50.0440.0400.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.00402024/12/15高考题型：2024/12/151.求极差,即数据中最大值与最小值的差2.决定组距与组数：组距=极差/组数3.数据分组4.列出频率分布表一、画频率分布直方图的步骤:5.画出频率分布直方图二、数据处理的思想方法：1.类比法2.用样本估计总体的思想2024/12/15再见，谢谢2024/12/152.2.2用由不得数字特征估计总体的数字特征标准差2024/12/15复习如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.2024/12/15思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677

你认为两人那个的成绩更好些？2024/12/15思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.还记得有一种方法，比较甲乙那个更稳定吗？

2024/12/15标准差

样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.2024/12/15用样本的标准差估计总体的标准差

数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。

为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根.2024/12/15（1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即2024/12/15（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。计算标准差的算法：S2算出每个样本数据与样本平均数的差（i=1，2，……，n）；S1算出样本数据的平均数x；2024/12/15S3算出（i=1，2，…，n）；S4算出（i=1，2，…，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；S5算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。2024/12/15例1.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.解：S1x=———————=85+7+7+8+10+116数据xiS1xS2xi－xS3(xi－x)258－3978－1178－11880010824118392024/12/15S4s2=———————=4；9+1+1+0+4+96S5.所以这组数据的标准差是2.2024/12/15例2.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函数型计算器或计算机的Excel软件求样本的平均数x和样本的标准差。2024/12/15解：按键MODE2(进入统计计算状态)将计算器存储器设置成初始状态SHIFTScl=1458139515621614135114901478138215361496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT继续按下表按键按键显示结果1476.278.7309342SHIFTSHIFTxσn==x2024/12/15例3：打开Excel工作表，在一列输入数据，如将10个数据输入A1到A10单元格中.

（1）利用求和∑计算它们的和；（2）用函数AVERAGE(A1:A10)求它们的平均数；（3）用函数VARPA(A1:A10)求它们的方差；（4）用开方函数Sqrt(方差)计算它们的标准差.2024/12/15例4.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）解：.

所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.2024/12/15例5.从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下﹕甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.2024/12/15解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；

s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙<s甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。2024/12/15（3）标准差和频率直方图的关系

从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差得0，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此标准差描述了数据对平均数的离散程度。2024/12/15AB样本数据3333311355平均数33标准差01.79频率分布直方图数据没有离散度数据离散程度很高2024/12/15

再看钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是25.401，样本标准差是0.056，再直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各一倍标准差和两倍标准差的区间。可以看到大约有70%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各一倍标准差的区间内，即(x－s,x+s)

大约有95%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各两倍标准差的区间内，即(x－2s,x+2s)。2024/12/15ss2s2sx2024/12/15的平均数为，（2）新数据方差为

．，方差仍为．（1）新数据的平均数为，方差为．的平均数为（3）新数据如果数据的平均数为，方差为，则（4）方差的运算性质：2024/12/15课堂练习：（3）若k1,k2,…,k8的方差为3，则2(k1－3),2(k2－3),…,2(k8－3)的方差为________432122024/12/15AB2024/12/15（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________9.5，0.0162024/12/151．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2+(9.9－10)2+(10.1－10)2+(10－10)2+(10.2－10)2]÷5=0.02.2024/12/15乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2+(10.3－10)2+(10.8－10)2+(9.7－10)2+(9.8－10)2]÷5=0.24.

因为0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。2024/12/152．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。天数151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390灯泡数11118202516722024/12/15解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天)这些组中值的方差为[1×(165－268)2+11×(195－268)2+18×(225－268)2+20×(255－268)2+25×(285－268)2+16×(315－268)2+7×(345－268)2+2×(375－268)2]÷100=2128.60(天2).2024/12/15故所求的标准差约（天）答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.2024/12/15课堂小结对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.2024/12/15变量之间的相关关系2024/12/15对于两个变量之间的关系，我们之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么下列变量与变量之间哪些是确定性的函数关系，哪些是不确定相关关系？①正方形边长a与面积s之间的关系②圆的半径r与圆的周长c之间的关系③人的身高与体重之间的关系④数学成绩与物理成绩之间的关系.相关关系一，

两个变量间的相关关系2024/12/15练习现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？1.作文水平与课外阅读量之间的关系；2.人的身高与视力之间的关系；3.商品销售收入与广告支出经费之间的关系；4.粮食产量与施肥量之间的关系；5.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间××2024/12/15在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？二，散点图如何进行数据分析？2024/12/15思考：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.2024/12/15种植西红柿，施肥量与产量之间的散点图

问题

下面两个散点图中点的分布有什么不同？年龄与脂肪含量之间的散点图2024/12/15观察左面散点图，发现这些点大致分布在一条直线附近。像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条______附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做_________。回归直线直线2024/12/153).如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系

.1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.2024/12/15C判断下列图形中具有线性相关关系的两个变量是2024/12/15年龄与脂肪含量之间的散点图气温与热饮杯数之间的散点图问题4

(1)两个散点图的有什么共同之处？三，线性相关、正相关、负相关(2)两个散点图的点的分布有什么不同?2024/12/15年龄与脂肪含量之间的散点图气温与热饮杯数之间的散点图探究三：线性相关、正相关、负相关散落在直线的附近线性相关点散布在从左下角到右上角的区域正相关点散布在从左上角到右下角的区域负相关2024/12/15如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程简称为回归方程。四，回归方程2024/12/15五，如何求出这个回归方程呢？回归方程的系数公式：2024/12/15

某产品的广告支出x（单位：万元)与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？六，例题：2024/12/15解（1）作出的散点图如图所示2024/12/15（2）故y对x的回归直线方程为2024/12/15（3）当x=9时，故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元.2024/12/15小结1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，列表计算平均数,第二步，求和,第三步，计算第四步，写出回归方程2024/12/15练习：（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。x2345y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图。（2）根据上表数据求出y关于x的线性回归方程（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：2*2.5+3*3+4*4+5*4.5=52.5）2024/12/15解（1）由题设所给数据，可得散点图如图.2024/12/15（2）

=3.5-0.7×3.5=1.05.因此，所求的线性回归方程为=0.7x+1.05.2024/12/15（3）当x=100时；所以技改后生产100吨甲产品的生产能耗是71.05吨标准煤2024/12/15（1）散点图：（2）正相关、负相关：（3）线性相关关系：（4）回归方程的系数公式：【知识归纳】2024/12/151七，作业2024/12/152.3.2两个变量的线性相关2024/12/151．通过现实问题认识现实生活中变量间除了

存在确定的关系外，仍存在大量的非确定

性的相关关系，并利用散点图直观体会这

种相关关系.2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相

关的过程．知道最小二乘法的思想，能根

据给出的线性回归方程的系数公式建立线

性回归方程．学习目标2024/12/15一、旧识回顾问题1：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的年龄与视力之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．问题2：函数关系与相关关系之间的区别与联系是

怎样的？相关关系：从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系，

但这种关系又不能用函数关系精确表达出来。答：函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系．函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化．2024/12/15

在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析

相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。2024/12/15问题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.知识探究（一）：散点图二、新知探究2024/12/15年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2204030501030204060010（脂肪含量)(年龄)2024/12/15204030501030204060010年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6（脂肪含量)(年龄)2024/12/152040305010302040（脂肪含量)60010(年龄)

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.思考1：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.2024/12/15204030501030204060010思考2：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？（脂肪含量)(年龄)2024/12/15

思考3：如果两个变量成负相关，其散点图有什么

特点？

思考4：你能列举一些生活中的变量成正相关或负

相关的实例吗?

两个变量的散点图中点的分布的位置从左上角到右下角的区域。2024/12/15思考5：若两个变量散点图呈下图，它们之间是否具有相关关系？2024/12/15(1)线性相关:若散点图中的点的分布整体上看大致在一条直线附近,就称两个变量具有

关系,当这条直线是单调递增直线时,这种线性相关叫作正线性相关,这条直线是单调递减直线时,这种线性相关叫作负线性相关,如图所示.

线性相关知识探究（二）：回归直线问题：通过散点图中点的分布可以把两个变量间的关

系进行分类:2024/12/15(2)非线性相关:若散点图中的点的分布整体上看大致在一条曲线(不是一条直线)附近,就称此相关为

,如图.

非线性相关(3)不相关:若散点图中的点的分布没有显示任何关系,则称变量间是不相关的,如图所示.2024/12/15两个变量的关系相关线性相关非线性相关不相关两个变量间的关系分类：2024/12/15思考1：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？一定2024/12/15思考2：在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机能画出回归直线吗？不能用直尺准确画出回归直线．用计算机中Excel可以方便地画出回归直线．2024/12/15知识探究（三）：回归方程在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.2024/12/15思考1：推荐三种方法，能否找出可行方法？2024/12/15方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？2024/12/15方案二、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？2024/12/15方案三、在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？2024/12/15上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。求回归