解答压轴题2022年上海数学中考二模汇编

解答压轴题2022年上海数学中考二模汇编

1.甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y(件)与时间x

(小时)为一次函数关系，部分数据如表所示.246

y(件)50150250

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略

不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

2.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点0,过点B作BE//AJ联结OE交BC

(1)求证：四边形AOEB是平行四边形；

(2)如果Z.OBC=Z.E,求证:BOOC=ABFC.

工如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx4-8与x轴相交于点4(-2,0)和点

8(4,0),与y轴相交于点C,顶点为点P.点0(0,4)在0。上，联结BC,BD.

⑴求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；

(2)点E为第一象限内抛物线上一点，如果ACOE与&BCD的面积相等，求点E的坐标;

(3)点Q在抛物线对称轴上，如果XCDBsxCPQ,求点Q的坐标.

J如图，AD//BC,44BC=90°,AD=3,AB=4,点P为射线BC上一动点，以P为圆心，

BP长为半径作QP,交射线BC于点Q,联结BD,AQ相交于点G,0P与线段BD,AQ

分别相交于点E,F.

D

C

(1)如果BE=FQ,求OP的半径；

(2)设BP=x,FQ=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;

⑶联结PE,PF,如果四边形EGFP是梯形，求BE的长.

5.如图，已知点D,E分别在AABC的边AB和AC上，DE//BC,AADE的面积等于

5C3

⑴求AABC的面积；

(2)如果8c=9,且cotB=5求LAED的正切值.

6,某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y(万元/吨)

与生产数量x(吨)之间是一次函数关系，其图象如图所示：

(1)写出y与工的函数关系式：

(2)如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；

(3)当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量.

7.已知：如图，在四边形ABCD中，4DCBC,点E在4D的延长线上，乙4CE=/8CD,EC2=

EDEA.

(2)如果」=第求证AB2=ED-BC.

8.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-1x+47n(m>0)与x轴，y轴分别交于点A,B,如

图所示，点C在线段AB的延长线上，且AB=2BC.

(1)用含字母m的代数式表示点C的坐标；

(2)抛物线y=-jX2+^x+10经过点A,C,求此抛物线的表达式:

(3)在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使S“融=2SA°BC，如果存在，求出点

P的坐标，如果不存在，试说明理由.

9.如图1,在Rt△ABC中，/ACB=90%/IF=5,COSLBAC=-,点0是边AC上一个动点

5

《不与4c重合），以点0为圆心，4。为半径作。。，0。与射线AB交于点D,以点C

为圆心，CD为半径作0C,设04=、.

（2）当点。在线段AB上，如果OC与AB的另一个交点E在线段AD上时，设4E=y,

试求y与'之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）在点。的运动过程中，如果OC与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围,

10.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高

CD（孤的中点到弦的距离）为2米.

D

B

(1)求桥拱所在圆的半径长：

(2)如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为a,且cota=3,求水面上升

的高度.

11.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2022

年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分)，社区管理员随机从该

社区抽取40名居民的答卷,并对他们的成绩(单位：分)进行整理、分析，过程如下:

856595100909585657585

【收集数据】哪907090100808010095言【整理数据】(每组数据可含

oU100809565100909585oU

1007560907080957510090

分组（分）频数频率

60〜7040.1

最低值，不含最高值）70〜80Qb【分析数据】

80〜90100.25

90~100cd

100~11080.2

(1)填空；a=____,b=____,c=____,d=

(2)补全频率分布直方图；

暨

(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在—(分)范围内的人数最多；

(4)如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为一人.

12.如图，己知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,点M在线段0D上，连接AM

并延长交边DC于点E,点N在线段0C上，且0N=0M,连接DN与线段AE交于点H,

连接EN,MN.

(1)如果EN//BD,求证；四边形DMNE是菱形;

⑵如果EN1DC,求证：AN2=NCAC.

13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+k+4经过点4(一3,0)和点5(3,2),

与y轴相交于点C.

%

5-

4-

3

2

-3-2-101234?

4

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)点P是抛物线在第一象限内一点，连接AP,如果点C关于直线AP的对称点D恰好落

在x轴上，求直线AP的截也；

⑶在(2)小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点.当△

EA0与＞EAF全等时，求点E的纵坐标.

如图，已知在LABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=8,点P是生线AC上一点(不与点4

C重合)，过P作PM1AB,垂足为点M,以M为圆心，MA长为半径的0M与边4B相

交的另一个交点为点N,点Q是边BC上一点，且CQ=2CP,连接NQ.

(1)如果0M与直线BC相切，求0M的半径长：

(2)如果点P在线段AC上，设线段AP=x,线段NQ=y,求y关于4的函数解析式及定

义域；

(3)如果以NQ为直径的。。与0M的公共弦所在直线恰好经过点P,求线段AP的长.

15.在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学〃的线上学习活动,

某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该

校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：

时间（分）15202530354045505560

完成下列各题:

人数16241410868464

(1)根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是

分，中位数是一分：

(2)小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图(不完整)，那么

①频数分布表中m=____,n=_____；②请补全频数分布直方图；

频数分布表

分组（时间:分钟）频数

14.5-24.540

24.5-34.5m

34.5-44.5n

44.5-54.512

54.5-64.510

合计100

(3)请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有一人.

16,如图，抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点和8,与y轴交于点C,顶点为点

D.

(1)求抛物线的表达式、点B和点D的坐标：

(2)将抛物线y=a——2数+3向右平移后所得新抛物线经过原点0,点B,D的对应点分别

是点夕，DI连接B'C,B'D,CD',求ACB'D'的面积.

17.如图，平行四边形ABCD中，点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,AD边上且力E=CG,

AH=CF.

(1)求证；四边形EFGH是平行四边形；

(2)如果AB=AD,且AH=AE,求证：四边形EFGH是矩形.

如图，已知直线y=2%+2与”轴交于点4,与y轴交于点C,矩形ACBE的顶点B在第

一象限的反比例函数y=%图象上，过点8作8尸_L0C,垂足为用设OF=t.

/X

(1)求乙4co的正切值；

(2)求点B的坐标(用含t的式子表示)；

(3)已知直线y=2x+2与反比例函数y=:图象都经过第一象限的点D,连接DE,如果

DE1%轴，求m的值.

19.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=AD=S,cosB=点。是边BC上的动点，

以0B为半径的00与射线BA和边BC分别交于点E和点M,连接AM,作“MN=

乙8AM,射线MN与边AD、射线CD分别交于点F,N.

(1)当点E为边AB的中点时，求DF的长;

(2)分别连接AN,MD,当AN//MD时，求MN的长；

(3)将。0绕着点M旋转180°得到。0;如果以点N为圆心的ON与。0,都内切,

求00的半径长.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y-kx+3与x,y轴分别交于点A,B,与双曲线

y=?交于点C(a,6),己知△AOB的面积为3,求直线与双曲线的表达式.

21.如图1,一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边0M上的点A处，另一端B在边0N

上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得LABO为37。，LAOB为45°,0B长为

35厘米,求AB的长(参考数据:sin37ro.6,cos37ro.8,tan37ro.75).

22.如图，在AABC中，AB=AC,点D在边BC上，连接AD,以AD为一边作△口?£,满足

AD=AE,乙DAE=血C,连接SC.

(1)求证：CA平分ZDCE；

(2)如果AB2=BD-BC,求证：四边形ABDE是平行四边形.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点＞1(-1,0)和点8(3,0),该

抛物线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90。至PC(点B对应

点C),点C恰好落在抛物线上.

(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；

(2)求点P的坐标；

⑶点Q在抛物线上，连接AC,如果LQAC=LABC,求点Q的坐标.

24如图1,在梯形ABCD中，AD//BC,/ABC=90。，cosC=DC=5,BC=6,以点B为圆

心，BD为半径作圆弧，分别交边CD,BC于点E,F.

⑴求sinzFDC的值；

(2)连接BE,设点G为射线DB上一动点，如果ZiADG相似于4BE3求DG的长；

(3)如图2,点P,Q分别为边AD,BC上动点，将扇形DBF沿着直线PQ折叠，折叠后的

弧DF经过点8与Z1B上的一点H(点D,F分别对应点D',F)设BH=人BQ=

y,求y关于工的函数关系式(不需要写定义域).

25.已知：如图，在RtAABC中，44。8=90°,4。=8,BC=16,点0为斜边AB的中点，以

0为圆心，5为半径的圆与BC相交于E,F两点，连接OE,0C.

(1)求EF的长;

⑵求LCOE的正弦值.

26.学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类

图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且

购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？

27.己知；如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,过点E作4c的垂线

交边BC于点F,与AB的延长线交于点M,且ABAM=AE-AC.求证：

⑴四边形ABCD矩形;

(2)DE2=EFEM.

28.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B(点4在

点B的左侧)，与y轴交于点C(0,3),对称轴是直线x=l.

(1)求抛物线的表达式；

(2)直线MN平行于x轴，与抛物线交于M,N两点(点M在点N的左侧)，且MN二

从点C关于直线MN佗对称点为E,求线段OE的长；

4

(3)点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，连接CP,EP,EP交线段BC于点F,当

SACPF；SKEF=1；2时，求点P的坐标，

29.已知；如图，在菱形ABCD中，AC=2,LB=60°.点E为边BC上的一个动点(与点B,C

不重合)，LEAF=60°,AF与边CD相交于点F,连接EF交对角线AC于点G.设CE=x,

EG=y.

(1)求证：LAEF是等边三角形：

(2)求y关于％的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)点0是线段AC的中点，连接E0,当EG=EO时，求乃的值.

30.如图，在平面直角坐标系内xOy中，某一次函数的图象与反比例函数的y=^的图象交于

B(n,-1)两点，与y轴交于C点.

(1)求该一次函数的解析式;

(2)求冬的值.

DU

31.如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i=1:2.4,AC的长为7.2米，

CD的长为0.4米,按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库

入口的限高数值(即点D到AB的距离).

32.如图，己知AB,4C是00的两条弦，且AO平分上BAC.点M，N分别在弦AB,AC上,

满足AM=CN.

(1)求证：AB=AC；

(2)连接OM,OMMN,求证：当=器.

33.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-二+以+3与x轴和y轴的正半轴分别交于

4B两点，且OA=OB,抛物线的顶点为M,连接AB,AM.

(1)求这条抛物线的表达式和点M的坐标；

(2)求s\n/.BAM的值；

(3)如果Q是线段0B上一点，满足乙MAQ=45。，求点Q的坐标.

34.如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,ABIBC,AD<BC,AB=BC=LE是边AB上一点,

连接CE.

(1)如果CE=CD,求证：AD^AEi

(2)连接DE,如果存在点E,使得"DE,2BCE和&CDE两两用似，求AD的长；

(3)设点E关于直线CD的对称点为M,点D关于直线CE的对称点为N,如果力。=(

且M在直线AD上时，求空的值.

35,在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数y=2x+m与y=-^x+n的图象都经过

点力(一2,0),且分别与y轴交于点B和点C.

⑵设点D在直线y=-1x+n上，且在y轴右侧，当△ABD面积为15时，求点D的

坐标.

36.一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，如图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图，其中AB表示

显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角a的正切值为在地面。处测得显示屏顶部A的仰角

为45。，屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C处与墙面之间的水平距离CD为34

米，求显示屏的宽AB的长.(结果保留根号)

37.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,点E是DB延长线上的

一点，且EA=EC,分别延长AD.EC交于点F.

(1)求证；四边形ABCD为菱形；

(2)如果LAEC=2/.BAC,求证：EC•CF=AF-AD.

38.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知点人在、轴的正半轴上，且与原点的距离为3,抛物

线y=QY-4以+3伍工0)经过点A,其顶点为C,直线y=1与y轴交于点B,与抛物线

交于点D(在其对称轴右侧)，连接BC，CD.

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标：

(2)点P是y轴的负半轴上的一点，如果&PBC与&BCD相似，且相似比不为1,求点P

的坐标；

(3)将LCBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点4,另一边与抛物线交于点E

(点E在对称轴的右侧)，求点E的坐标.

39.如图，己知在四边形ABCD中，AD//BC.乙4BC=90。，以AB为直径的0。交边DC于E,

F两点，AD=1,BC=5,设O0的半径长为r.

D

备用图

⑴连接OF,当OF//BC时，求00的半径长；

(2)过点0作OH1EF,垂足为点H,设0〃=y,试用r的代数式表示y；

(3)设点G为DC的中点，连接OG,OD,AODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r

的值；如不能，试说明理由.

40,如图，在Rt△ABC中，LACB=90。，AC=BC=4,点。在边BC上，且6。=3CD,DE1

AB,垂足为点E,连接CE.

⑴求线段AE的长；

(2)求LACE的余切值.

41.某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行.甲先到达终点后立

刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与出发的时间x(分)之间的关系如

图中04—4B折线所示.

(1)用文字语言描述点4的实际意义：

(2)求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值.

42.如图，在平行四边形ABCD中，BE,DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，LEAF=

边AE,AF分别交两条角平分线于点邑F.

BG

(1)求证：

⑵连接BD,EF,如果DFi=ADAB,求证：BD=EF.

43.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=Q,2-4a戈+3的图象与x轴正半轴交于点4,

B,与y轴相交于点C,顶点为D,且tan乙CAO=3,

备用图

⑴求这个二次函数的解析式；

(2)点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接CP,交对称轴于点F,当&C8：SAFDP=2:3时，

求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，将APCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点0重合时，折痕MN

交x轴于点M,交y轴于点N,求器的值.

张.如图，已知AB是半圆0的直径，48=6,点C在半圆0上.过点A作AD10C,垂足为

点D,AD的延长线与弦BC交于点E,与半圆0交于点F(点F不与点B重合).

(1)当点F为虎的中点时，求弦BC的长；

(2)设0。=%,啜=y,求y与x的函数关系式:

⑶当ZUOD与ACDE相似时，求线段0。的长.

45.已知：如图，在Rt△ABC中，乙iCB=90。，BC=12,cosB=pD>E分别是AB,BC边上

的中点，AE与CD相交于点G.

(1)求CG的长；

⑵求tanz.BAE的值.

46.疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A,B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售

方案.

A公司方案：无纺布的价格y(万元)与其重量x(吨)是如图所示的函数关系；

B公司方案：无纺布不超过30呵时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费

1.9万元.

(1)求如图所示的y与％的函数解析式；(不要求写出定义域)

(2)如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.

47.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使得AE=AB,连接DE,

AC.点F在线段DE上，连接BF,分别交AC,AD于点G,H.

(1)求证：BG=GF:

⑵如果AC=2AB,点F是。E的中点，求证；AH2=GHBH.

48.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=-1x2+bx+c(其中b,c是常数)经过

点4(-2,-2)与点B(0,4),顶点为M.

(2)平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点。(点C在点B的下方)，且ABCM的

面积为3.新抛物线的对称轴I经过点4直线I与x轴交于点D.

①求点A随抛物线平移后对应点坐标；

②点E,G在新抛物线上，且关于直线I对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限

内，求点F的坐标.

49.在Rt△ABC中，44c8=90°,AC=15,sin^BAC=t点D在边AB上(不与点4B合),

以AD为半径的QA与射线AC相交于点E射线DE与射线BC相交于点F,射线AF与

OA交于点G.

(1)如图，设/D=工，用工的代数式表示DE的长:

(2)如果点E是虎的中点，求LDFA的余切值；

(3)如果AAFD为直角三角形，求DE的长.

50.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点4(一2,0),与y轴的正半轴

交于点B,与反比例函数y=^(%>0)的图象交于点C,且AB=BC,点C的纵坐标为4.

(1)求宜线AB的表达式；

(2)过点B作BD//X轴，交反比例函数尸=三的图象于点D,求线段CD的长度.

51.如图1,由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状(推移过程中

边的长度保持不变).已知矩形48CD,4B=4cm,AD=3cm,固定边48,推边川)，使得点

D落在点E处，点C落在点F处.

E1

(1)如图2,如果4DAE=30。，求点E到边AB的距离;

(2)如图3,如果点A,E,C三点在同一宜线上，求四边形ABFE的面积.

52.已知：如图，在梯形ABCD中，CD//ABtZ.DAB=90\对角线ACtBD相交于点E,AC1

BC,垂足为点C,且BC2=CE-CA.

(1)求证：AD=DE；

(2)过点D作AC的垂缘交AC于点F,求证：CE2=^AEAF.

53.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx经过点力(2,0).直线y=^x-2与x

轴交于点B,与y轴交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；

(2)将抛物线y=/+bx向右平移，便平移后的抛物线经过点B,求平移后抛物线的表达式；

(3)将抛物线y=x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D,交线段BC于点P,

Q,(点P在点Q右侧)，平移后抛物线的顶点为M,如果DP//X轴，求乙MCP的正弦

值.

54如图，已知半圆00的直径48=10,弦CD//AB,且CD=8,E为弧CD的中点，点P

在弦CD上，连接PE,过点E作PE的垂线交弦CD于点G,交射线08于点F.

(1)当点F与点B重合时，求CP的长；

(2)设CP=》，0/二y,求y与x的函数关系式及定义域；

(3)如果GP=GF,求△EPF的面积.

55.已知：如图，00与0P相切于点4,如果过点A的直线BC交00于点B,交0P点

C,0DLAB于点D,PE1AC于点E.

B

⑴求器的值；

(2)如果。0和0P的半径比为3:5,求等的值.

56.在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A,B两城镇，若用大小货车共

15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和

8箱/辆，其中用大货车运往A,B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往

A,B两城镇的运费分别为每辆400元和600元.

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x

辆，前往A,B两城镇总费用为y元，试求出y与比的函数解析式.若运往A城镇的防

护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用，

57.如图，E,F分别是正方形ABCD的边DC,CB的中点，以AE为边作正方形AEHG.HE与

BC交于点Q,连接4Q,DF.

(1)求证;AE1DF；

(2)设S.CEQ=S],=S2>SdEAQ=S3,求证$1+$2=$3.

58.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点

(点力在点B的左侧)，经过点A的直线l-.y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的

另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)直接写出点A的坐标，并求直线I的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示)；

(2)点E是直线I上方的抛物线上的动点，若LACE的面积的最大值为不求Q的值：

(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A,D,P,Q为顶点的四边

形为矩形时，造直接写出点P的坐标.

59.如图，已知：在直角△力BC中，乙4BC=90。，点M在边BC上，且AB=12,BM=4,如

果将A48M沿AM所在的直线翻折，点B恰好落在边AC上的点。处，点0为AC边上

的一个动点，连接0B,以。圆心，0B为半径作0。，交线段AB于点B和点E,作

LBOF=ABAC交00于点F,OF交线段AB于点G.

(1)求点D到点B和直线AB的距离；

(2)如果点F平分劣弧BE,求此时线段AE的长度：

(3)如果&AOE为等腰三角形，以A为圆心的与此时的。。相切，求的半径.

60.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知点A坐标(2,3),过点4作力HJL%轴，垂足为点H,

AH交反比例函数在第一象限的图象于点B,且满足2=2.

(1)求该反比例函数的解析式：

(2)点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求

点D坐标.

61.如图1,有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动

(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟.

（参考数据:&H1.41,百=1.73）

(1)如图2,某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约

为多少米(精确到整数)；

即2

(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?

62.已知：如图，圆0是AABC的外接圆，A0平分LBAC.

(1)求证：AABC是等腰三角形；

(2)当04=4,AB=6,求边BC的长.

63.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=^x2+bx+c经过点4(一4,0)和8(2,6),其顶点

为D.

(1)求此抛物线的表达式；

(2)求△4B0的面积；

(3)设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点。作CH_L%轴，垂足为点H,如果△

0CH与△ABD相似，求点C的坐标.

64在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F,G,H分别在边AB,BC,CD上,

且FG1EF,EH1EF.

（1）如图1,当点F是边AB中点时，求证；四边形EFGH是矩形;

（2）如图2,当=\时，求，值;

⑶当coszD=且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长.

备用圜

65.如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的.点A,B,C,D均在方格纸的格

点（即图中小正方形的顶点）上，线段AB与线段CD相交于点E.设图中每个小正方形的边长

均为1.

DB

*7

\\/

(1)求证；AB1CD；

⑵求sin^BCD的值.

66.已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系.贾

老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，

贾老师往该汽车燃油箱内注满了油），行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升;

又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升.

（1）求y关于叉的函数关系式（不要求写函数的定义域）；

⑵当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来.在燃油

指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明.

67.已知：AABC,AB=AC,/B4C=90。，点D是边BC中点，点E在边AB上(点E不与点

4B重合)，点F在边AC上，连接DE,DF,

(1)如图1,当Z.EDF=90°时，求证：BE=AF；

图1

(2)如图2,当AEDF=450时，求证：需二舁

68.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知经过点4(一3,0)的抛物线y=ax2+2ax-3与y轴

交于点C,点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点.

(1)直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标，点C的坐标，点D的坐标：

(2)连接AD,DC,CB,求四边形ABCD的面机

(3)连接AC.如果点E在该抛物线上，过点E作X轴的垂线，垂足为H,线段EH交线段

AC于点F.当EF=2FH时，求点E的坐标.

69.如图，在AABC中，ZC=90%力B=5cm,cosB=g.动点D从点A出发沿着射线AC的

方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移

动,己知点。和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒,连接BD.

(1)当时，求tan乙4BD的值;

(2)以A为圆心，AD为半径画04以点B为圆心、BE为半径画0B.讨论。4与。

B的位置关系，并写出相对应的t的值.

(3)当ABDE为直角三角形时，直接写出tanzCBD的值.

70.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知函数y=2%的图象和反比例函数的在第•象限交于A

点，其中点4的横坐标是1.

(1)求反比例函数的解析式：

(2)把直线y=2x平移后与y轴相交于点B,且AB=OB,求平移后直线的解析式.

71.如图，已知在四边形ABCD中，LA=LABC=%\点E是CD的中点，4ABD与&EBD

关于直线BD对称，AD=1,48=75.

(1)求点A和点E之间的距离；

⑵连接AC交BE于点凡求言的值.

AC

72.如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和

正方形CBGF,点尸在上，连接AF,BD,BD与FG交于点M,点N是边AC上的一

点，连接EN交AF与点H.

(1)求证：AF=BDi

(2)如果繁=答,求证：

73.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=-/+b%+c经过点,4(3,0)和B(0,3),

其顶点为C.

(1)求抛物线的解析式和顶点。的坐标：

(2)我们把坐标为(n,m)的点叫作坐标为(m,n)的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，

它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；

(3)点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果LPOA=AACB,求点P的坐标.

74如图，在XABC中，ZC=9O\4C=6,BC=8,P是线段BC上任意一点，以点P为圆心

PB为半径的圆与线段AB相交于点Q(点Q与点A,B不重合)，"PQ的角平分线与AC

相交于点。.

(1)如果DQ=PB,求证：四边形BQDP是平行四边形；

(2)设P8=乜ADPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式，狞写出x的取值范围:

(3)如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长.

75.如图，己知。0经过A,B两点，AB=6,点C是弧AB的中点，连接OC交弦AB于点

D,CD=1.

(1)求00的半径；

(2)过点B,0分别作AO,AB的平行线，交于点G,E是00上一点，连接EG交。0

于点心且EF=4B时，求sin^OGE的值，

76,如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程*

(千米)的函数图象.

(1)根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为一千米.当OWxW

150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为一千米.

(2)当1504x420时，求y关于％的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电

池的剩余电量.

77.如图，已知四边形ABCD菱形，对角线AC,BD相交于点0,DHLAB,垂足为点H,交AC

于点E,连接H。并延长交CD于点G.

D

(1)求证：zD//O=|zBCD；

(2)求证：HG,AE=2DE・CG.

78.已知抛物线y=ax2+bx-^经过点4(-1,0)，8(4,0),与y轴交于点C,点。是该抛物线上

一点，且在第四象限内，连接AC,BC,CD,BD,

(1)求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；

(2)当5△%£>=4S^A0c时,求点D的坐标；

(3)在(2)的条件下，如果点E是％轴上一点，点F是抛物线上一点，当以点4D,E,F

为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标.

79,如图，已知正方形ABCD中，BC=4,AC,BD相交于点0,过点A作射线点E

是射线AM上一动点，连接OE交AB于点F,以OE为一边，作正方形OEGH,且点4在

正方形OEGH的内部，连接DH.

H

(1)求证：AEDO^^EAO：

(2)设Br