微观经济学(袁正)习题及答案

微观经济学课后袁正课件习题汇总

第一讲

1.“经济人”假设

2。消费者的效用函数为l=XNa则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的

需求与X的价格有什么关系？(北大2000研)

解：假设总支出为求总支出的分配为：PX+PY=M

xy0

P

根据消费均衡的条件：审可以得出

y

PU/X4X3Y34Y4

31'所以a/Y,代入PJ+P”M中，得

PU/Y3X4Y2

3

PY2M,所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是亍

y7

并且，对Y的需求与X的价格无关。

3给定消费者的效用函数为U(x「x2)=XiaX2b,两种商品的价格分别为P1和消费者

的收入为m,求解下列问题：

(1)消费者将把收入的多大比例分别用于消费X1和X,?

(2)求出消费者对X1和心的需求函数

解：消费者面临的问题是:maxX]x使得PjXj+p.x^m

mm

可算出x—,x

P2

这是两商品各自的需求函数。

收入用于商品％的比例为:于收入用于商品”的比例为：手

商品的需求价格弹性为：e4

1商品X2的需求价格弹性为已21

11xXP

22

第二讲

第三讲

Io

u二a

求量各为多少？（生庆大学1999研）

由题意得

x2y100

X11-

12_______

Y2

2-2-

x50

2已知某消费者的效用函数为U=XY4,他面临的商品X和Y的价格分别为Px和PYO

xy

UMU/

4—.—4xy3。他对x和y的最佳购买的条件是，MU/P=MU/P

户

刈

一

即为P

1

4-

y•y代入预算方程Px•X十Py•y二M

—P,yP,yM

yy

4

P•y—

)-5

4

5

,_第四讲

GE席f22

12

少？（重庆大学1999研）

2。简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来

第五讲

练习1。(斯勒茨基分解)X10—M=120美元，Pl=3美元，XI:14,P1下降到2

美元，收入不变,1()P«

XJ=16,价格下降导致的总效应是16—14=2。购买力不变，仍为XI,价格变化从3

变为2

替代效应：X；x((p',m')x(p,m)需要计算疝

△m=△plxl=14i2-3)=H4美元

m1=120—14=106

X](p/,m，)=X1(2,106)=15。3

X1(2,106)-XJ3,120)=15o3-14=103

价格不变，收入增加收入效应：那xjp；,m)x(p；,m')

X.U120)-XI(2,106)=16—15。3=0。7总效应二替代效应+收入效应

2。(希克斯分解)消费x.y两种商品的消费者的效用函数为:u=xy,x,y的价格均为4,消

费者的收入为144。

求x的价格上升为9,所带来的替代效应和收入效应

第一步：求解初始均衡计算效用

第二步：求解价格变化后的均衡计算总效应

第三步:求解价格变化后效用水平不变时的希克斯需求，就可求出替代效应

第四步:总效应一替代效应就得收入效应

□预算约束式为：4:《+4y=144简化后得y=36—x,

代入效用函数u=xy得：u=x(36-x)=-x2+36x

效用极大化条件为：k2X360

x=18代入预算约束强导：y=18

代入效用函数得："324

x的价格变化后的预算约束式为：9xHy=144

简化后得

y3b99

代入效用函数得：36v-236

44x

效用极大化条件是u9

—x36

版2

x=8分别代入预算约束式及效用函数得：y=18,u=144

假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9xMy

9x4y1T八4324V1296

xy324I9x------X----

x9x

1的极小化条件为—91296x0

x=12代入效用函数及预算约束式魁ij得：y=27,1=216

替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为f(即12—18)。

收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于Y(即8-12)。

□作业：

1.消费x,y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy,X,y的价格均为1,消费者的收入

为24。求x的价格上升为2所带来的替代效应和收入效应，分别用斯勒茨基分解和希克

斯分解。

2。论证收益与弹性的关系，并说明谷贱伤农

3.图示税收的分滩情况，证明税收造成无谓损失

第六讲

m-40但3)40

120

(;)(2120)10--------16

11102

,m)x(280)10-------

111102

4代成应L3,普通收入效应为0。7,禀赋收入效应为-2

作业

20某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元他在两个时期的

消费额分别为4和。2,他的效用函数是Ug,c2)=cco请推导这个消费者第一时期的储蓄

第，有的H柝十•

max〃(y>=c<

s.t.llMW(Pr)-5W-Ci(br>T,

L-€•,<•,-•*•，)+c,-1OW140-3OO|

一防暴H

r,-«0

25。

,>S(r)■1000-q-50()-——

括外§<i>0.ttS(i)itiihJ®Rtt.

解:禀赋收入:m=16X2+8X2=48

1212

12-16:-4,12-8二4,所以卖出4单位的4,买进4单位的x?。

第七讲

练习1。

假设一个泪沈在的效川的数是.他信初的价格是（1.1）・

收入型100-Mi%例品1的价格上介至21H.补份变化和第你安化着是名少？

忸廿先求山需求的数1=>

收入等于loo,嫌初的俗格是51〉,洎钝上的需求是F=*2=50

当商品I的价格上外包H'.消费皆的需求足3二25,%=50

原价格是QD，泊筑者的需求足不=与=50

新价格是0.0.消费者的需求是X,25,x2

计算补偿变化：

勺）；。）；50；50：求解mML则收入的补偿变化⑷10041

计算等价变化：

（一）峭）：25；50；求解m70,则收入的等价变化1007030

也可以计算消费者剩余

首先求出普通需求函数

121211222

2111222

别计高替点效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。

aU（Cl,C2）=C^C2o,第一期%=100,第二期田2=180,利率为r,求：

4。假设一个消费者的效用函数是u（x,%）x；4

收入是100。问：当商品1的价格下降至1时,

求CV,EV?

第八讲

练习：设某厂商品总产量函数为:TP=70L+15LLL3。求：

（1）当L=7时，边际产量MP是多少？

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（司济大学1998研）

1.生产函数qV2TTk产品价格为4劳动价格为2,资本价格为3,求利润最大化的

要素投入量和产量

2生产函数为f（x「X?J彳反，产品价格为P,生产要素价格分别是wl,w2

（1）求要素需求函数;（2）求产出彳共给函数（上海财大,2008）

3。假定企业的生产函数为fQk）”向如果资本存量固定在9个单位上（K=9）,产品价

格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定：

（1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研）

产九讲

练习L生产函数为巧用产品价格为P,生产要素价格分别是wl,中2

□求条件要素需求函薮（上海财大，2008）

/wyx

x(ww,y)(~)2

wwWW2

12

□2。设某厂商的生产函数为Q=L"2K】/2,且L的价格w=l,K的价格产工

（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数

(LMC);

（2）设在短期内K=10,求短期总成本函数（STC）,短期平均成本函数（SAC；和短

期边际成本函数（SMC）o©吠1999研）

长期：minCL3K

使得0L2K2

F(LK,)L3K©UK2)

RL21解导L4QK彳Q

LTC1,3KFQ312总

3

LAC然

—QTEFoLMC2^3

作业1根据柯布一道格拉斯生产函数yf(X,X)XX

12「I为；推导有条件的要素需求函数

□推导MC与AC之间的关系

□推导AVC与APL之间的关系

minwxwx「/、

陋0-22yHx,X2)X1/3xr

第十讲

1已知短期成本函数c(y)0.1*2y215y10,

求它的供给函数(人夫研,2002)。

解：代入利润最大化一阶条件PMC(y)

得到：P03yz4y15

4Jl.2P2

解之，y

0.6

当y0时,应满足PAVC

即：0.3y24y15Qly22w1/3

——y

pAVC0.Iy22ywi

或者yo2

所以，供给函数为

4J1.2p2Ab

y“6’如果「

o,如果p5

例2、已知短期成本函数c(y)y8y230y5

23

求它的供给函数。S

得到：p3y216y30

2

s

22

或者,y0

所以，当y4时，反供给函数为p3y216y30,

在其它条件下，y0

3c(y)y21,

阶条件：pMC(y)

d

2

由于，D2y,可以得到p2

STCQ1Q125Q220Q10

（2）当市场价格P=40,这个厂商的短期均衡产量和利润水平

⑶短期供给曲线（人大2001研）

STC0.1Q3

，平均成本函数-----Q------

可变成本函数

即

1

耳（无经济意义，舍去）

TESTRSTC2

2040（QI20325202204010）590

"某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为3

Q=200-10P,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2D00研）

2

，欲求LAC的最小值，只要令

.<1=2.

当每个厂商的产量为q=2时，长期平均成本最低.其长期平均成本为:

d，而行业的供给函数为P=40

W乙VUU1W-I1WV

所以行业需求量H°

衡价格为1,均衡产量为160cl厂商有800家

STC=0.04C5-0.8^2-t-10C4-5….

a完全竞争厂商的短期成本函数为：”试求厂商的短期供给函数？（南

解：STCQ04Q3Q8Q210Q5

2

Q

当Q210时,则MC^AVC

，厂商的短期供给曲线为P=MC

Q

第十一讲

1。已知某垄断者的成本函数为TCG.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90—0.5Q计算利润为极大的产量，利润和价格（复旦大

行价格歧视，这两种定价策略下的产出水平都是相同的（北大1996研）

（7）如果两厂商合谋，求合谋解（8）如果完全竞争，求竞争解⑼比较上述市场结构的均衡解

3.1汽岫,生产成*力WR.加。。，史力均7本曲喔

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