2025版高考数学一轮总复习课时质量评价14

课时质量评价(十四)A组全考点巩固练1．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从动身到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x(分钟)的函数图象为()2．气象学院用32万元购置了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第1天起先连续运用，第n天的修理保养费为4n＋46(n∈N*)元，运用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指运用的这台仪器平均每天耗资最少)为止，则一共要运用()A．300天 B．400天C．600天 D．800天3．(2024·济南月考)某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米．已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t(单位：天)，河水污染质量指数m(t)(每立方米河水所含的污染物)满意m(t)＝rk+m0A．1个月 B．3个月C．半年 D．1年4．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A．30元 B．60元C．28000元 D．23000元5．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量削减136．我们常常听到这样一种说法：一张纸经过肯定次数对折之后厚度能超过地月距离．但事实上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能接着对折了，一张长边为w，厚度为x的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为12w，厚度变为4x，在志向状况下，对折次数n有下列关系：n≤23·log2wxB组新高考培优练7．(2024·聊城一模)“环境就是民生，青山就是漂亮，蓝天也是华蜜”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增加．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会削减20%.当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前须要过滤的次数至少为()(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477)A．5 B．7C．8 D．98．(多选题)(2024·济南月考)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点动身向同一方向运动，它们行走的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论正确的是()A．当x>1时，甲走在最前面B．当x>1时，乙走在最前面C．当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最终面D．假如它们始终运动下去，最终走在最前面的是甲9．李冶(1192－1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，有多部数学著作，其中《益古演段》主要探讨平面图形问题，求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是________步、________步(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)．10．(2024·泰安模拟)某探讨所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒试验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量y(单位：微克)随着时间x(单位：时)改变的函数关系式近似为y＝2x8(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？(2)某次试验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次试验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？课时质量评价(十四)A组全考点巩固练1．D解析：y为“小王从动身到返回原地所经过的路程”而不是位移，故解除A，C.又因为小王在乙地休息10分钟，解除B.故选D.2．B解析：运用n天的平均耗资为320000+50+4n+46n2n＝320000n3．C解析：由题意可知，m(t)＝m0e-1则e-180t＝0.1，即－1则要使河水的污染水平下降到初始时的10%，须要的时间大约是184天，即半年．故选C.4．D解析：设毛利润为L(p)元，则由题意知L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．当p∈(0，30)时，L′(p)>0；当p∈(30，＋∞)时，L′(p)<0.故L(p)在p＝30时取得极大值，即最大值，且最大值为L(30)＝23000.5．8解析：设至少过滤n次才能达到市场要求，则2%×1-13n≤0.1%，即23n≤1206．8解析：由题知n≤23log24200＝23log因为log210＝1lg2≈10.3，0<log22120<1，所以n≤8＋23logB组新高考培优练7．C解析：设该污染物排放前过滤的次数为n(n∈N*)，由题意1.2×0.8n≤0.2，即54两边取以10为底的对数可得lg54即nlg5×28≥lg2＋lg3，所以n因为lg2≈0.3，lg3≈0.477，所以lg2+lg所以n≥7.77，又n∈N*，所以nmin＝8，即该污染物排放前须要过滤的次数至少为8次．故选C.8．CD解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型．当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝4，所以A不正确；当x＝5时，f1(5)＝31，f2(5)＝25，所以B不正确．依据四种函数的改变特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最终面，所以C正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体肯定是依据指数型函数模型运动的物体，即肯定是甲物体，所以D正确．9．2060解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r＋40)步，由题意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75×240，解得r＝10或r＝－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步．10．解：(1)设服用1粒，经过x小时能有效抗病毒，即血液含药量需不