新教材2025版高中数学课时作业一空间向量及其线性运算新人教A版选择性必修第一册

课时作业(一)空间向量及其线性运算[练基础]1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))－D1A1－D1A．AD1C．AB12．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋AA1＝()A．AC1C．BD13．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各组向量与eq\o(AC,\s\up6(→))共面的有()A．B1D1，B1C．BA1，AD14.在四面体OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(BN,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝0，用向量a，b，c表示eq\o(MN,\s\up6(→))，则eq\o(MN,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)cD．eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,2)c5．(多选)下列说法错误的是()A．在平面内共线的向量在空间不肯定共线B．在空间共线的向量在平面内不肯定共线C．在平面内共线的向量在空间肯定不共线D．在空间共线的向量在平面内肯定共线6．化简：eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＝________．7．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC的中点．用eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，OA1表示OC1，则OC1＝________．8．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，A1C1与B1D1交于M.(1)化简AA1＋eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))；(2)若eq\o(BM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))＋zAA1，求实数x，y，z的值．[提实力]9．在三棱锥S­ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满意eq\f(EG,EF)＝eq\f(1,3)，若eq\o(SA,\s\up6(→))＝a，eq\o(SB,\s\up6(→))＝b，eq\o(SC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(AG,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,3)a－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,6)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,6)b＋eq\f(1,6)cC．eq\f(1,6)a－eq\f(1,3)b＋eq\f(1,2)cD．－eq\f(1,3)a－eq\f(1,6)b＋eq\f(1,2)c10．(多选)下列条件中，使点P与A，B，C三点肯定共面的是()A．eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(PB,\s\up6(→))B．eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))C．eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))D．eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝011．在三棱锥O­ABC中，E为OA中点，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(EF,\s\up6(→))＝pa＋qb＋rc，则p＋q＋r＝________．12．已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))).[培优生]13．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M和N分别是正方形ABCD和BB1C1C的中心，点P为正方体表面上及内部的点，若点P满意eq\o(DP,\s\up6(→))＝meq\o(DA,\s\up6(→))＋neq\o(DM,\s\up6(→))＋keq\o(DN,\s\up6(→))，其中m、n、k∈R，且m＋n＋k＝1，则满意条件的全部点P构成的图形的面积是________．课时作业(一)1.解析：如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，－D1A1＝A1D1＝B1所以，eq\o(AB,\s\up6(→))－D1A1－D1D＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋B1C1＋BB1＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋BB1＋B答案：B2.解析：连接AC，可得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，又CC1＝AA1，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋AA1＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋CC1＝AC1．答案：A3．解析：如图，BA1∥CD1，因为eq\o(AC,\s\up6(→))，AD1，CD1共面，所以eq\o(AC,\s\up6(→))，AD1，BA答案：C4.解析：∵eq\o(BN,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝0，∴N为BC中点，连接AN，如图，∴eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(b＋c－2a)，而eq\o(MA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a，∴eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c－eq\f(2,3)a.答案：B5．解析：A.在平面内共线的向量在空间肯定共线，故错误；B．在空间共线的向量，平移到同一平面内肯定共线，故错误；C．在平面内共线的向量在空间肯定共线，故错误；D．在空间共线的向量，平移到同一平面内肯定共线，故正确．答案：ABC6．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).答案：eq\o(AB,\s\up6(→))7．解析：如图，连接A1C1.由题得OC1＝OA1＋A1C1＝OA1＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝OA1＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋OA1．答案：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋OA18．解析：(1)在底面为平行四边形的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，M是上底面A1B1C1D1的中心；∴AA1＋eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝AA1＋eq\f(1,2)(A1B1＋A1D1)＝AA1＋eq\f(1,2)A1＝AA1＝eq\o(AM,\s\up6(→))；(2)∵eq\o(BM,\s\up6(→))＝BB1＋B1＝AA1＋eq\f(1,2)B1＝AA1＋eq\f(1,2)(B1A1＋＝AA1＋eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝AA1＋eq\f(1,2)(－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋AA1，且eq\o(BM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))＋zAA1，∴x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)，z＝1.9．解析：由题意可得eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EG,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(SF,\s\up6(→))－eq\o(SE,\s\up6(→)))＝－eq\f(4,3)eq\o(SE,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(SF,\s\up6(→))＝－eq\f(4,3)eq\o(SE,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)·eq\f(1,2)(eq\o(SB,\s\up6(→))＋eq\o(SC,\s\up6(→)))＝－eq\f(4,3)·eq\f(1,2)eq\o(SA,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)(eq\o(SB,\s\up6(→))＋eq\o(SC,\s\up6(→)))＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,6)b＋eq\f(1,6)c.答案：B10．解析：对于A：∵eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＋eq\f(2,3)(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))，∴eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OP,\s\up6(→))，∴eq\f(2,3)eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，故eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))，故A、B、C共线，故P、A、B、C共面；或由eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(PB,\s\up6(→))得：eq\o(PA,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))，eq\o(PC,\s\up6(→))为共面对量，故P、A、B、C共面；对于B：eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝1，故P、A、B、C共面；对于C：由eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，1＋1＋1＝3≠1，所以点P与A、B、C三点不共面．对于D：由eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，得eq\o(OP,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))，而－1－1－1＝－3≠1，所以点P与A、B、C三点不共面．答案：AB11.解析：如图，在三棱锥O­ABC中，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋b－a＋eq\f(2,3)(c－b)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c，∴p＋q＋r＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)12．解析：(1)eq\o(EG,\s\up6(→))＝eq\o(AG,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)).eq\o(EH,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB