广西专版2024-2025学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的相关概念课后训练新人教A版必修第一册

第1课时集合的相关概念课后·训练提升基础巩固1.(多选题)现有以下说法,其中正确的是()A.接近于0的数的全体构成一个集合B.正方体的全体构成一个集合C.将来世界的高科技产品构成一个集合D.不大于3的全部自然数构成一个集合答案BD解析A,C不符合集合中元素的确定性,B,D有确定性.2.已知集合A中有4个元素0,1,2,3,集合B中有3个元素0,1,2,且元素a∈A,a∉B,则a的值为()A.0 B.1 C.2 D.3答案D3.集合A的元素y满意y=x2+1,集合B的元素(x,y)满意y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B答案C4.下列说法正确的个数为()①N中最小的元素是1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.A.0 B.1 C.2 D.3答案A解析自然数集中最小的元素是0,故①③中的说法错误;对于②,若a∈N,即a是自然数,当a=0时,-a仍为自然数,所以②中说法错误.故选A.5.已知集合M中含有2个元素x+1,x2-2x-3,则x满意的条件是()A.x≠-1 B.x≠4C.x=-1或x=4 D.x≠-1,且x≠4答案D解析由集合中元素的互异性知,x+1≠x2-2x-3,解得x≠-1,且x≠4.故选D.6.由实数-a,a,|a|,a2所组成的集合最多含有的元素个数是(A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析当a=0时,这4个数都是0,所组成的集合只含有1个元素0;当a≠0时,a2=|a|=a,a>0,-a7.若集合A中含有3个元素a-3,2a-1,a2-4,且-3∈A,则实数a的值为.

答案0或1解析①若a-3=-3,则a=0,此时集合A中元素为-3,-1,-4,满意题意.②若2a-1=-3,则a=-1,此时集合A中元素为-4,-3,-3,不满意元素的互异性.③若a2-4=-3,则a=±1.当a=1时,A中元素为-2,1,-3,满意题意;当a=-1时,由②知不符合题意.综上可知,a=0或a=1.8.已知方程x2-2x-3=0的解与集合A中的元素相同,若集合A中的元素是a,b,则a+b=.

答案2解析由题意知,a+b的值为方程x2-2x-3=0的两根之和,故a+b=2.9.已知集合A中含有2个元素x,y,集合B中含有2个元素0,x2,若集合A与集合B相等,求实数x,y的值.解因为集合A,B相等,则x=0或y=0.①当x=0时,x2=0,集合B中元素为0,0,不满意集合中元素的互异性,故x=0不符合题意.②当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1.由①知x=0不符合题意.综上知,x=1,y=0.实力提升1.由a2,2-a,4组成一个集合A,若A中含有3个元素,则实数a可以是()A.1 B.-2 C.6 D.2答案C解析由题设知a2,2-a,4互不相等,即a2≠2-a,a2≠4,2-a2.已知集合A中的元素x满意x=2k+1(k∈Z),则下列关系正确的是()A.-1∉A B.2∈AC.3∈A D.52∈答案C解析令2k+1=-1,解得k=-1∈Z,所以-1∈A,故A不正确;令2k+1=2,解得k=12∉Z,所以2∉A,故B不正确;令2k+1=3,解得k=1∈Z,所以3∈A,故C正确;令2k+1=52,解得k=34∉Z,所以523.已知集合M是关于x的方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列结论正确的是()A.0∈M B.1∈MC.-2∈M D.-1∈M答案D解析由2∈M知,2是关于x的方程x2-x+m=0的一个解,则4-2+m=0,解得m=-2.所以原方程为x2-x-2=0,所以该方程的另一解为-1,所以-1∈M.故选D.4.已知集合P中含有1,2,3三个元素,集合Q中含有4,5,6三个元素.定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中的元素个数是()A.5 B.6 C.8 D.9答案A解析由已知得a+b的值依次为5,6,7;6,7,8;7,8,9.依据集合中元素的互异性可知集合P+Q中的元素个数是5.5.已知a,b是非零的实数,代数式|a|a+|A.0∈M B.-1∈MC.3∉M D.1∈M答案B解析当a>0,b>0时,|a|a+|b|b+|ab|ab=3;当a<0,b<0时,|a|a+|b|b+|ab|ab=-1-1+1=-1;当a<0,b>0时,|a|a+|b|b+|6.已知集合P中元素x满意:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有3个元素,则整数a=.

答案6解析因为x∈N,2<x<a,且集合P中恰有3个元素,所以整数a为6.7.已知集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,ba,b.若集合A与集合B相等,则b-a的值为.答案2解析由题意可知,a+b=0,且a≠0,则a=-b,因而ba=-1,于是a=-1,b=1故b-a=2.8.已知集合A中有3个元素-4,2a-1,a2,集合B中有3个元素9,a-5,1-a,现知9∈A,且集合B中再没有其他元素属于A,能否依据上述条件求出实数a的值?若能,则求出a的值;若不能,则说明理由.解∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9,若2a-1=9,则a=5,此时集合A中的元素为-4,9,25,集合B中的元素为9,0,-4,明显-4∈A,且-4∈B,与已知冲突,故舍去.若a2=9,则a=±3,当a=3时