2025版高考数学一轮总复习课时质量评价47

课时质量评价(四十七)A组全考点巩固练1．古希腊数学家阿基米德利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，椭圆C的面积为23π，且短轴长为23，则椭圆C的标准方程为()A．x212＋y2＝1 B．C．x23+2．已知椭圆mx2＋4y2＝1的离心率为22，则实数mA．2 B．2或8C．2或6 D．2或83．(2024·烟台模拟)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上点PA．12 B．C．234．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是()A．x264-C．x248-5．已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，BA．x23+y22C．x212+6．已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为22－2.又离心率为22，则椭圆E7．已知点P(0，1)，椭圆x24＋y2＝m(m>1)上两点A，B满意AP＝2PB，则当m＝______时，点8．已知两定点A(－1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，求椭圆C的离心率的最大值．B组新高考培优练9．(多选题)若椭圆C：x29+y2b2＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，则下列b的值，能使以A．b＝2 B．b＝3C．b＝2 D．b＝510．已知A1，A2分别为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的随意一点．若直线PA1A．49 B．C．59 D．11．已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，直线y＝kx与该椭圆交于A，BA．±32 B．±C．±1212．(多选题)设椭圆C：x22＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是A．|PF1|＋|PF2|＝22B．离心率e＝6C．△PF1F2面积的最大值为2D．以线段F1F2为直径的圆与直线x＋y－2＝0相切13．(2024·泰安质检)如图，F1，F2是平面上两点，|F1F2|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F1，F2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1，2，3，…，点A，B，C分别是其中两圆的公共点．请写出一个圆锥曲线的离心率的值为________，使得此圆锥曲线可以同时满意：①以F1，F2为焦点；②恰经过A，B，C中的两点．14．过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过15．(2024·江苏质检)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1((1)求C的方程；(2)若斜率为－12的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P，Q均在第一象限)，O为坐标原点．证明：直线OP，PQ，OQ课时质量评价(四十七)A组全考点巩固练1．B解析：由题意可得ab=23因为椭圆C的焦点在x轴上，所以椭圆C的标准方程为x22．D解析：明显m＞0且m≠4，当0＜m＜4时，椭圆长轴在x轴上，则1m-141m＝22，解得m＝2；当m＞4时，椭圆长轴在y3．A解析：设椭圆的半焦距为c，由题意可得a+c=3，a-c=1，解得a＝2，c＝1，所以椭圆C的离心率e4．D解析：设动圆的圆心M(x，y)，半径为r.因为圆M与圆C1：(x－4)2＋y2＝169内切，与圆C2：(x＋4)2＋y2＝9外切，所以|MC1|＝13－r，|MC2|＝3＋r.|MC1|＋|MC2|＝16>|C1C2|＝8，由椭圆的定义，知点M的轨迹是以C1，C2为焦点，长轴长为16的椭圆，则a＝8，c＝4，所以b2＝82－42＝48，所以动圆的圆心M的轨迹方程为x25．A解析：若△AF1B的周长为43，由椭圆的定义可知，4a＝43，所以a＝3.因为e＝ca＝33，所以c＝1，所以b2＝2，所以椭圆C的方程为6．x28+y24＝1所以a－c＝22－2，离心率e＝22所以ca＝22，解得a＝22，c＝2，则b2＝a2－c所以椭圆E的方程为x27．5解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AP＝(－x1，1－y1)，PB＝(x2，y2－1)．由AP＝2PB，得-x1因为点A，B在椭圆上，所以4x224+3-2y所以x22＝m－(3－2y2)2＝－14m2＋52m－94＝－14(m－5)8．解：不妨设椭圆方程为x2a2与直线l的方程联立x2a2+y2a2-1=1，y=x+3，消去y得(2a由题意易知Δ＝36a4－4(2a2－1)(10a2－a4)≥0，解得a≥5，所以e＝ca＝1a≤55B组新高考培优练9．ABC解析：以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，因为圆x2＋y2＝c2与椭圆C有公共点，所以c2≥b2，即9－b2≥b2，所以b2≤92，即0<b≤310．D解析：设P(x0，y0)，则y0x0+a×则b2a2＝49，e＝1-11．A解析：联立y=kx，x2a2+y2b2=1⇒(b2＋a2k2)x由题意知abb2+a因为e＝ca＝12，所以a＝2c，b＝a2-代入①可得12c43c2+4c212．AD解析：由椭圆C：x22＋y2＝1可知，a＝2，b＝1，c＝1，所以左、右焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，依据椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a＝22，故A正确；离心率e＝ca＝22，故B错误；所以△PF1F2面积的最大值为12×2c×b＝bc＝1，故C错误；由原点(0，0)到直线x＋y－2＝0的距离d＝212+12＝1＝c，所以以线段F13．5或56(答案不唯一)解析：因为|F1F2|＝2c＝10，若过A，C两点，则由题意得|AF1|＋|AF2|＝|CF1|＋|CF2|＝12，此时离心率e＝ca＝2c2a＝1012＝56；若过B，C两点，则由题意得|BF2|－|BF1|＝|CF1|－|CF2|＝2，此时离心率e＝14．0，55解析：由题设知，直线l：x-c+yb＝1，即bx－cy＋bc＝0，以AB为直径的圆的圆心为(c，0)，依据题意，将x＝c代入椭圆C的方程，得y＝±b2a，即圆的半径r＝b2a.又圆与直线l有公共点，所以2bcb2+c2≤b2a15．(1)解：由题意可得ca=又b2＝a2－c2＝1，所以椭圆C的方程为x24＋y(2)证明：设直线l的方程为y＝－12x＋mP(x1，y1)，